De on lop 9

AC, AB Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng Do đó: MN, NP, MP là các đường trung có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc bình của  ABC với MS và là đường trung trực của VS đường nối hai tâm [r]

BÀI TẬP 23-2-2018 Bài 1: Giải phương trỡnh bậc hai

1 x2 - 11x + 30 = 0 12 x2 - 16x + 84 = 0

2 x2 - 10x + 21 = 0 13 x2 + 2x - 8 = 0

3 x2 - 12x + 27 = 0 14 5x2 + 8x + 4 = 0

4 5x2 - 17x + 12 = 0 15 3x2 - 2x - 1 = 0

5 3x2 - 19x - 22 = 0 16 11x2 + 13x - 24 = 0

6 x2 - (1+ 2)x + 2 = 0 17 x2 - 11x + 30 = 0

7 x2 - 14x + 33 = 0 18 x2 - 13x + 42 = 0

8 6x2 - 13x - 48 = 0 19 11x2 - 13x - 24 = 0

9 3x2 + 5x + 61 = 0 20 x2 - 13x + 40 = 0 10

x2 - 3x - 2 - 6 = 0 21 3x2 + 5x - 1 = 0

11 x2 - 24x + 70 = 0 22 5x2 + 7x - 1 = 0

Bài 2: Cho phương trỡnh m 1 x  2 2mx m 1 0  

với m là tham số

a) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

b) Xỏc định giỏ trị của m dể phương trỡnh cú tớch hai nghiệm bằng 5, từ đú hóy tớnh tổng

hai nghiờm của phương trỡnh

c) Tỡm một hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm khụng phụ thuộc vào m

d) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x1, x2 thoả món hệ thức:

1 2

2 1

x x 5

0

x x 2 

Bài 3: Tớnh

1. 4 7  4 7

2. 8 60  45 12

3. 9 4 5  9 4 5

4.

50 96

30

- 2 - + 12

15

5.

√4+√8.√2+√2+√2 √2 −√2+√2

6. √5√3+5√48 −10√7+4√3

7. 3 2 2   2 - 22

8. √5 −√3

√5+√3+

√5+√3

√5 −√3−

√5+1

√5 −1

Bài 4: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

a) {2 x +3 y=8 3 x − y=1 b)

{6 x +5 y=− 4 7 x −5 y=17 c)

{12 x +7 y=−5 9 x −5 y=− 14

d)

x y

x y

 





 

 e)

1

x y

 





 f )

2 5

x y





 



Bài 5: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không chứa nớc thì

sau 6 giờ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ , vòi thứ

2 chảy trong 3 giờ thì đợc 2

5 bể Hỏi mỗi vòi chảy một

mình trong bao lâu thì đầy bể ?

Bài 6: Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn luụn nghịch biến

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ bằng 3

c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y =

(m - 2)x + m + 3 đồng quy

Bài 7: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P)

2 4

1

x

y

đường thẳng (d) ymx 2 m 1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc

nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm

cố định

Bài 8: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 x 3 0 b)







c) x4x212 0 d)

2 2 2  7 0

e) 3 x 2  x 2  4 = 0 f)

   

20 20

7







Bài 9:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2 1 4



và đường thẳng (D):

1

2

2

 

trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng

phép tính

Bài 10: Thu gọn các biểu thức sau:

1



x A

x

x x x x với x > 0; x1 (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3

B

Bài 11: Cho phương trình x2 2mx m  2 0 (x là ẩn số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm

phân biệt với mọi m

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để

M = 12 22 1 2

24

6



 

x x x x đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 12: Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài

đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C

là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)

a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC

d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng

Bài 13: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+ b

+ c =4 Chứng minh rằng

4 a 4b 4c 2 2 Bài 14: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2

+ 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0

Bài 15: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là các trung

điểm của BC, CA, AB Chứng minh rằng:

3

4(AB + BC + CA) < AM + BN + CP <

AB + BC + CA

BÀI GIẢI

Bài 8: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2  x 3 0 (a)

Vì phương trình (a) có a

-b + c = 0 nên

(a)

3 1

2

 x hay x

b)

2 3 7 (1)

3 2 4 (2)







x y 

5 3 (3) ((2) (1) )







13 13 ((1) 2(3))

5 3 (3) ((2) (1) )







y



1 2











y x

c) x4x212 0 (C)

Đặt u = x2  0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 (*)

(*) có  = 49 nên (*) 

1 7

3 2

 

u

hay

1 7

4 2

 

u

(loại)

Do đó, (C)  x2 = 3  x

=  3

Cách khác : (C)  (x2 – 3)(x2 + 4) = 0  x2 = 3  x = 

3

d) x2 2 2x 7 0 (d)

’ = 2 + 7 = 9 do đó (d)

 x = 2 3

Bài 9:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),

2;1 , 4;4  

(D) đi qua 4;4 , 2;1  

b) PT hoành độ giao điểm của (P)

và (D) là

2

2

4x  2x  x2 + 2x – 8 =

0  x4 hay x2

y(-4) = 4, y(2) = 1 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 4;4 , 2;1  

Bài 10:Thu gọn các biểu thức sau:

1



x A

x

2

2 1

  

( 1) 1



1 1

   

x

2 ( 1) ( 1)







x x

2



x

với x > 0; x1

(2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3

B

(2 3) 52 30 3 (2 3) 52 30 3

(2 3) (3 3 5) (2 3) (3 3 5)

(2 3)(3 3 5) (2 3)(3 3 5) 2

Câu 11:

a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S

= 2

b m a

 

; P =   2

c m a

M = 1 2 2 1 2

24





M E F

K

S

A

B

T

P

Q

C

H

O

V

2

6 ( 1) 3





 

m Khi m = 1 ta có

2 (m1) 3nhỏ nhất

2

6 ( 1) 3

  

 

M

m lớn nhất khi m = 1

2

6 ( 1) 3



 

M

m nhỏ nhất khi m = 1

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1

Câu 12

a) Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF

Nên

ME MB  MA.MB = ME.MF

(Phương tích của M đối với đường tròn tâm O)

b) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có

MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng

trong tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2  MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn

c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường

tròn đường kính MS (có hai góc K và C vuông)

Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên

MK = MC

Do đó MF chính là đường trung trực của KC

nên MS vuông góc với KC tại V

d) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q

Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng

có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của hai đường tròn)

Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS

(do định lí trung bình của tam giác SKV) Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng

Bài 13:

4

a b c

  



Do đó,

4

2 2

Bài 14: (1)  (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0  (x+ y)2

+ (y - 1)(y + 4) = 0 (y - 1)(y + 4) = - (x+ y)2 (2)

Vì - (x+ y)2  0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4)  0  -4

y  1

Vì y nguyên nên y  4; 3; 2; 1; 0; 1   

Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm nguyên (x; y) của PT đã cho là: (4; -4), (1; -3), (5;

-3), ( -2; 0), (-1; 1)

Bài 15: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh rằng:

3

4(AB + BC + CA) < AM + BN

+ CP < AB + BC + CA Gọi G là trọng tâm của ABC, ta có:

GM =

1

3AM; GN =

1

3BN; GP =

1

3CP

Vì AM, BN, CP các trung tuyến, nên:

M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,

AC, AB

Do đó: MN, NP, MP là các đường trung bình của ABC

G M

A

Nên: MN =

1

2AB; NP =

1

2BC; MP

=

1

2AC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

* AM < MN + AN hay AM <

1

2AB + 1

2AC (1)

Tương tự: BN <

1

2AB + 1

2BC (2)

CP <

1

2BC + 1

2AC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AM + BN +

CP < AB + BC + CA (*)

* GN + GM > MN hay

1

3BN +

1

3AM

>

1

2AB (4)

Tương tự:

1

3BN +

1

3CP

>

1

2BC (5)

1

3CP +

1

3AM

>

1

2AC (6)

Từ (4), (5), (6) suy ra:

1

3BN +

1

3AM +

1

3BN +

1

3CP +

1

3CP

+

1

3AM >

1

2AB +

1

2BC+

1

2AC



2

3 (AM + BN + CP) >

1

2(AB + AC

+ BC)



3

4(AB +

BC + CA) < AM + BN + CP (**)

Từ (*), (**) suy ra:

3

4(AB + BC + CA)

< AM + BN + CP < AB + BC + CA

3

2 0

1 2

d

x

+

-=

ò

t= x+ Þ t t= x khi x= 0 thì t= 1, khi

thì t=2. Do đó

2

1

t

-÷ +

trong đó

tan ,

2 2

u æç p pö÷

Î -ç ÷÷

3

2

khi t=1 thì u 6,

p

=

khi t=2 thì .

3

u=p

Ta có

2

2

3

3

u

u

p p p

+

+

Vậy

-Minh Đạo Gia Huấn

明道家訓

人生百藝 文學為先 儒士是珍 詩書是寶 古者聖賢 易子而教

德行純和

擇為師友

養而不教

乃父之過

教而不嚴

乃師之惰

學問不勤

乃子之惡

後從先覺

鑑古知今

學有三心

不可失一

父母厚寔

子學勤敏

嚴師作成

人有三情

可事如一

非父不生

非君不榮

非師不成

有道德者

子孫聰明

無道德者

子孫愚昧

養男不教

不如養驢

養女不教

不如養豬

訓導之初

先取禮法

不知問答

是為愚粗

不教而善

非聖而何

教而後善

非賢而何

教亦不善

非愚而何

困而知之

非智而何

有田不耕

倉廩空虛

有書不教

子孫頑愚

倉廩空兮

歲時乏食

子孫愚兮

禮義全無

凡人不學

冥如夜行

聽詩如聳

望字如盲

幼而勤學

長則施行

正心修身

齊家治國

士修於家

自升於國

科目朝爵

有讀書人

貧而勤學 可以立身 富而勤學 益榮其名 開卷有益 志者竟成 博學廣問 其智益明 不恥下問 義理益精 獨學無友 孤陋寡聞 人有五倫 綱常為首 不知綱常 何異禽獸 蜂蟻有主 況于人乎 三綱九疇 古今不易 為君止敬 為臣止忠 為父止慈 為子止孝 為兄止愛 為弟止恭 為夫止和 為婦止順 朋友止信 長幼止謙 鄉黨止和 鄰旁止讓 行者讓路 耕者讓畔 過闕則下 過廟則趨 出入起居 非禮不整 言語飲食 非禮不肅 修身寡慾 勤儉齊家 禁止奢華 須防後用 得榮思辱 居安思危 道高德重 不恥弊衣 積榖防饑 積衣防寒 儉則常足 靜則常安 謹備防奸 養子防老 事親既孝 子亦孝之 奉養禮儀 莫避污穢 父母尚在 不可遠遊

身體髮膚

受之父母

不敢毀傷

孝之始也

立身行道

揚名于後

以顯父母

孝之終也

欲和上下

忍字為先

君臣忍之

國勢保全

父子忍之

自全其道

夫婦忍之

令子不孤

兄弟忍之

家中無害

朋友忍之

其情不疏

自身忍之

人人愛樂

家中賭博

男女皆惡

家中有琴

女子必淫

家中有棋

男子必衰

家中有制

男女守禮

人而無禮

安可謂賢

百行為先

惟禮與孝

事無大小

不可爭衡

財產分明

均給群眾

莫愛珠玉

愛子孫賢

和睦為先

誠為好俗

婚姻擇配

先看家風

清潔閨房

主饋蘋藻

寡言謹厚

執順唱隨

德行表儀

不須顏色

子資母德

女出宮妃

子孝孫慈

妻賢子貴

孽妻敗嗣

妒婦亂家

巧譎是邪

驕訛是詐

婦人內助

盛衰之由

賢女敬夫 癡人畏婦 不正之女 羞以為妻 不忠之人 羞以為臣 女之守節 猶士守身 賢妻家寶 賢臣國珍 男貴忠勤 女貴貞順 教婦初來 教子嬰孩 慾不可縱 慾縱成災 樂不可極 樂極生哀 女勿貪財 男勿好色 色易殺人 財易殺身 術詐遺之 子孫者亡 道德遺之 子孫者昌 本固枝長 流傳萬代 不孝有三 無後為大 有親不愛 有兄不敬 求其弟聽 豈可得乎 子果賢矣 今雖貧賤 後必富貴 子不肖矣 今雖富貴 後必貧賤 骨肉貧者 情不可疏 他人富者 心不可惡 取重於人 是重其身 莫效小人 惡人勝己 可效君子 成人之美 苟無野人 莫養君子 苟無君子 莫治野人 居必擇鄰 交必擇友 患難相救 過失相規 用人勿疑 疑人勿用

用人不謹

害隨而至

小人失意

起為仇讎

小人自驕

恃才矜己

無惡小人

是為君子

財上分明

是為丈夫

貧而無諂

富而無驕

清貧常樂

濁富多憂

勿恃富貴

自輕其貧

恃富輕貧

守錢虜耳

窮人勿罵

窮寇勿追

鳥窮則飛

犬窮則吠

人貪財死

鳥貪食亡

饑寒切身

不顧廉恥

自先責己

而後責人

含血噴人

先汙其口

惡言出口

凶神鑑臨

善念於心

吉祥自現

積善逢善

積惡逢惡

仔細思量

天地不錯

仁厚逢厚

處處相逢

謀深禍深

冤冤相報

善有善報

惡有惡報

若還不報

時辰未到

種瓜得瓜

種豆得豆

天網恢恢

疏而不漏

皇天不負

有讀書人

皇天不負

有道心人

皇天不負

有好心人

傷人之語

反是傷身

用心不良

豈無果報

父母行惡 遺害子孫 禍福無門 惟人自召 欲知禍福 先看兒孫 自家而知 何必問誰 刻深太甚 沉病難醫 煩慮多思 心神勞竭 陰謀嫁禍 暗有鬼神 益己害人 明有王憲 人心如鐵 官法如爐 文法不孤 殺人者死 人無遠慮 必有近憂 謹則無憂 忍則無辱 人間囚獄 還是無良 天下公侯 皆由有德 近硃者赤 近墨者黑 賢德之人 親而近之 終自有益 凶惡之人 斥而遠之 終自免禍 愛賢如蘭 畏惡如虎 城中失火 禍及池魚 危邦不入 亂邦不居 兵革之間 守身為大 小利若貪 不成大事 小事不忍 必亂大謀 利不可獨 獨利則仇 謀不可眾 眾謀則泄 成事不說 意莫強求 人無妄交 足無妄走 食無求飽 居無求安 無鬬口舌 無起爭端

於我善者

我亦善之

於我惡者

我亦善之

我有善念

天必隨之

彼既為惡

有惡人治

聞人之謗

口不得言

聞人之惡

心不足怒

惡人勿罵

窮人勿言

若起爭端

是無智慮

君子謹微

慎其言語

不干己事

莫可當頭

無益之言

自休著口

寡言擇交

多言勿結

多言是譎

寡言是忠

一言不中

千言無用

讒言勿信

反側勿行

去食去兵

信不可去

察其言語

觀其眸子

白眼者凶

黑眼者善

有心無相

相隱心生

有相無心

相隨心滅

順德者昌

逆德者亡

舌柔能存

齒剛則折

君子遇貧

守其禮義

小人乍富

自妄輕人

飲食之人

人皆賤之

好利之人

人皆惡之

頻來易疏

久坐易厭

以小人心

度君子腹

君子所為

小人不識

聖人積德

不積其財

君子謀道 不謀其食 非己之色 君子不淫 非己之財 君子不取 不義而富 視如浮雲 救急賑貧 寬則得眾 平時講武 亂世讀書 君子見幾 不待終日 窮中必達 否極泰來 但患無才 不患無用 事無妄動 心無妄思 官不在愚 富不在懶 自知分者 不可怨人 自知命者 不可怨天 知止常止 終身不恥 知足常足 終身不辱 明明皇祖 垂訓五目 內作色荒 外作禽荒 甘酒嗜音 峻宇雕牆 有一于此 未或不亡 訓子義方 失孝者八 縱身慵懶 學問不勤 賭博亡身 酒色爭鬬 盜偷奔走 爭訟敗家 宗族不和 父母不愛 知過而改 亦可謂賢 有過不改 失孝尤大 教女之法 先正其身 婦人妊娠 須宜謹慎 勿食惡肉 勿聽哀聲 正道而行 口無邪說

飲食失節

居處失常

外感內傷

病生多滯

女子不學

不知禮義

男子不學

不知事理

讀書求理

造燭求明

子孫雖賢

不教不明

弓劍不學

不知張舞 文字不學 不知畫書 藥性不學 不知醫方 禮樂不學 不知祭祀 萬頃良田 不如薄藝 千金遺子 不如一經