Bai tap Thong ke

Xác suất mà một sinh viên năm cuối được chọn ngẫu nhiên từ trường nàyquan tâm nghiêm túc đến ít nhất một trong hai điều này là gì.. Xác suất mà một nhân viên bán hàng được chọn ngẫu nhiê

BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH

Chương 1

1 Môt nhà nghiên cứu muốn tìm hiểu về kết quả kinh doanh của các doanh nghiệp tại

ĐBSCL Dựa vào số liệu của các Sở Kế hoạch – Đầu tư các tỉnh, nhà nghiên cứu có danhsách ngẫu nhiên 10.000 doanh nghiệp

a Nhà nghiên cứu muốn chọn một mẫu ngẫu với cỡ mẫu n = 500 doanh nghiệp Giả sử nhànghiên cứu chọn quan sát đầu tiên trong mẫu có số thứ tự là 10, những quan sát tiếp theotrong mẫu sẽ có số thứ tự là gì?

b Giả sử, nhà nghiên cứu muốn chọn một mẫu ngẫu với cỡ mẫu n = 1.000 doanh nghiệp vàdoanh nghiệp đầu tiên trong mẫu có số thứ tự là 5, những quan sát tiếp theo trong mẫu sẽ có

số thứ tự là gì?

c Tại sao nhà nghiên cứu cần chọn mẫu mà không thu thập số liệu của tổng thể?

d Điều gì sẽ xảy ra đối với số liệu mẫu nếu thứ tự của các doanh nghiệp trong danh sáchkhông được xếp một cách ngẫu nhiên?

2 Giả sử bạn đang tìm hiểu về kết quả học tập của sinh viên ĐHCT Dựa vào số liệu của

Phòng Đào tạo, bạn được cung cấp danh sách ngẫu nhiên 40.000 sinh viên của trường

a Bạn hãy mô tả quy trình bạn sẽ áp dụng để chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 200 sinh viêncho nghiên cứu của bạn

b Nếu bạn muốn chọn một mẫu ngẫu với cỡ mẫu n = 500 sinh viên Giả sử bạn chọn quan sátđầu tiên trong mẫu có số thứ tự là 20, những sinh viên tiếp theo trong mẫu sẽ có số thứ tự làgì?

c Nếu bạn chỉ chọn mẫu gồm những sinh viên đang lên lớp học thì mẫu mà bạn chọn được

có phải là mẫu ngẫu nhiên không? Số liệu từ mẫu này có đại diện cho tổng thể các sinh viênkhông?

Chương 2

1 Một công ty thế chấp lấy mẫu ngẫu nhiên các tài khoản của khách hàng về kết quả kinh

doanh Cho biết mỗi biến sau đây là phân loại hay số Nếu phân loại, đưa ra mức độ đolường Nếu bằng số, nó rời rạc hay liên tục?

a Giá mua ban đầu của các căn hộ của khách hàng

2 Một số câu hỏi được đặt ra cho một mẫu khách ngẫu nhiên đến một trung tâm thông tin du

lịch ở London Đối với mỗi câu hỏi dưới đây, mô tả loại dữ liệu thu được

a Bạn có đang ở qua đêm ở London không?

b Đã bao nhiêu lần bạn đến thăm London trước đây?

c Những điểm thu hút nào sau đây bạn đã ghé thăm?

Tòa tháp ở Luân Đôn

Cung điện Buckingham

3 Một quản trị viên đại học yêu cầu phân chia chi phí đi lại cho giảng viên để tham dự các

cuộc họp chuyên môn khác nhau Các khoản phì được ước tính như sau 31% chi phí đi lạiđược chi cho chi phí vận chuyển, 25% được chi cho nhà ở, 17% được chi cho thực phẩm và20% được chi cho phí đăng ký hội nghị; phần còn lại được chi cho các chi phí linh tinh

a Xây dựng một biểu đồ bánh (Pie chart) cho các khoản chi phí

b Xây dựng biểu đồ cột (bar chart) cho các khoản chi phí

4 Người giám sát của một nhà máy thu được một mẫu ngẫu nhiên về kinh nghiệm của nhân

viên (tính theo tháng) và thời gian hoàn thành một nhiệm vụ (tính bằng phút) Vẽ đồ thị dữliệu với một thành phần (kinh nghiệm hay thời gian)

Kinh nghiệm/thời gian < 5 phút 5 và < 10 phút 10 và < 15 phút

5 Tóm tắt thống kê của Hoa Kỳ cung cấp một bản tóm tắt thống kê đáng tin cậy và đầy đủ về

số lượng các loài động vật hoang dã đang bị đe dọa ở cả trong và ngoài nước Mỹ kể từ tháng

4 năm 2010 (Bảng 383, Tóm tắt thống kê của Hoa Kỳ 2011):

nguy cơ tuyệt chủng ở Hoa Kỳ nguy cơ tuyệt chủng bên ngoàiCác loài động vật hoang dã có

6 Số lượng nam và nữ theo học tại các trường đại học (đại học và sau cử nhân) tại Hoa Kỳ từ

năm 2000 đến 2008 được trình bày bên dưới Trình bày đồ thị những dữ liệu này với mộtchuỗi thời gian

7 Sinh viên tự thu thập số liệu chuỗi thời gian về GDP, kim ngạch xuất, nhập khẩu, dân số

của Việt Nam trên Niên giám thống kê của Tổng cục thống kê và vẽ các đồ thị chuỗi thời giancho những dữ liệu này

8 Hãy xem xét các dữ liệu sau đây về tuổi của 28 thành viên một câu lạc bộ bơi lội.

a Xây dựng phân phối tần số.

b Xây dựng biểu đồ histogram

c Xây dựng một ogive

d Xây dựng một biểu đồ thân và lá (stem and leaf)

9 Xây dựng một biểu đồ thân và lá cho những giờ mà 20 sinh viên đã dành để học cho một

bài kiểm tra Thống kê

a Xây dựng một phân phối tần số tích lũy tương đối

b Bao nhiêu phần trăm đối thủ cạnh tranh dưới 35 tuổi?

c Bao nhiêu phần trăm đối thủ cạnh tranh từ 45 tuổi trở lên?

12 Một công ty đặt giá khác nhau cho một bộ DVD cụ thể ở tám vùng khác nhau của đất

nước Bảng kèm theo cho thấy số lượng bộ được bán và giá tương ứng (tính bằng đô la) Vẽ

sơ đồ dữ liệu bằng cách sử dụng biểu đồ phân tán với doanh số là biến phụ thuộc và giá làbiến độc lập

Lượng bán 42

0 380 350 400 440 380 450 420

4 195 148 204 96 256 141 109

13 Bảng sau liệt kê số lượng khách truy cập hàng ngày vào trang web của một doanh nghiệp

mới trong năm đầu tiên

a Vẽ đồ thị dữ liệu với một chuỗi thời gian sử dụng giá trị từ 5.000 đến 5.700 trên trục tung.

b Vẽ đồ thị dữ liệu với một chuỗi thời gian sử dụng tỷ lệ xích từ 4.000 đến 7.000

c Nhận xét về sự khác biệt giữa hai đồ thị thời gian này

14 Một mẫu gồm 20 nhà phân tích tài chính đã được yêu cầu cung cấp dự báo thu nhập trên

mỗi cổ phiếu của một công ty cho năm tới Các kết quả được tóm tắt trong bảng sau:

d Xác định và giải thích các tần số tích lũy tương đối

15 Một công ty thực hiện một bài kiểm tra năng lực cho tất cả các đại diện bán hàng mới.

Ban quản lý quan tâm đến điểm kiểm tra này có thể dự đoán doanh số hàng tuần của các đạidiện mới Điểm kiểm tra năng lực nằm trong khoảng từ 0 đến 30 với điểm số lớn hơn chothấy năng khiếu cao hơn Doanh số hàng tuần được ghi nhận bằng trăm đô la Xây dựng mộtbiểu đồ phân tán các điểm kiểm tra và doanh số hàng tuần cho một mẫu ngẫu nhiên gồm 10đại diện sau đây

Chương 3

1 Một chuỗi cửa hàng bách hóa lấy mẫu ngẫu nhiên 10 cửa hàng ở một tiểu bang Sau khi

xem xét hồ sơ bán hàng, người ta thấy rằng, so với cùng kỳ năm ngoái, % tăng doanh số đô lasau đây đã đạt được trong giai đoạn Giáng sinh năm nay:

10,2 3,1 5,9 7,0 3,7 2,9 6,8 7,3 8,2 4,3

a Tính phần trăm tăng trung bình trong doanh số đô la.

4 Một mẫu dữ liệu ngẫu nhiên có giá trị trung bình là 75 và phương sai là 25.

a Sử dụng định lý Chebyshev để xác định phần trăm quan sát có giá trị trong khoảng từ 65đến 85

b Nếu dữ liệu có tính đối xứng, sử dụng quy tắc thực nghiệm để tìm phần trăm xấp xỉ củacác quan sát có giá trị trong khoảng từ 65 đến 85

5 Bao nhiêu thời gian để giám đốc điều hành công ty tập thể dục hàng ngày? Các chương

trình đào tạo tồn tại để giúp các giám đốc điều hành cải thiện sức khỏe của họ để họ có thểsuy nghĩ rõ ràng hơn và đưa ra quyết định kinh doanh tốt hơn Giả sử rằng chúng tôi lấy mẫungẫu nhiên mười giám đốc điều hành và có được thời gian tập thể dục hàng ngày sau đây(tính bằng phút):

a Tính thời gian tập thể dục trung bình hàng ngày

b Tính độ lệch chuẩn sử dụng các công thức khác nhau được trình bày trong lý thuyết

c Tìm hệ số biến động

6 Một nhà xuất bản nhận được một bản sao của sách giáo khoa 500 trang từ máy in Bằng

chứng trang được đọc cẩn thận và số lỗi trên mỗi trang được ghi lại, tạo ra dữ liệu trong bảngsau:

Tìm giá trị trung bình và độ lệch chuẩn trong số lỗi trên mỗi trang

7 Sau đây là một mẫu ngẫu nhiên về giá cho mỗi miếng gỗ dán, X và số lượng được bán, Y

a Tính hiệp phương sai giữa x và y.

b Tính hệ số tương quan Giá và lượng bán có mối quan hệ như thế nào?

8 Bệnh viện River Hills quan tâm đến việc xác định hiệu quả của một loại thuốc mới để giảm

thời gian cần thiết để phục hồi hoàn toàn sau phẫu thuật đầu gối Phục hồi hoàn toàn được đobằng một loạt các bài kiểm tra sức mạnh so sánh đầu gối được điều trị với đầu gối khôngđược điều trị Thuốc đã được dùng với số lượng khác nhau cho 18 bệnh nhân trong khoảngthời gian 6 tháng Đối với mỗi bệnh nhân, số đơn vị thuốc, X và ngày phục hồi hoàn toàn, Y,

được cung cấp bởi dữ liệu (x, y) sau đây:

9 Một sân bay lớn gần đây đã thuê chuyên gia tư vấn John Cadariu để nghiên cứu vấn đề

chậm trễ giao thông hàng không Ông đã ghi lại số phút máy bay bị trễ cho một mẫu cácchuyến bay trong bảng sau:

Số phút trễ 0 < 10 10 < 20 20 < 30 30 < 40 40 < 50 50 < 60

a Ước tính số phút trễ trung bình

b Ước tính phương sai mẫu và độ lệch chuẩn

10 Mô tả dữ liệu sau đây bằng số:

a Có thể đảm bảo rằng 84% các số liệu tăng trưởng thu nhập này sẽ nằm trong khoảng nào?

b Sử dụng quy tắc thực nghiệm, có thể ước tính rằng khoảng 68% các số liệu tăng trưởng thunhập này sẽ nằm trong khoảng nào?

12 Hãy xem xét bốn tổng thể sau:

Chương 4.

1 Cho một không gian mẫu S = [E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8, E9, E10]

a Cho trước A = [E1, E3, E6, E9], hãy xác địnhA.

b Cho trước A = [E1, E3, E7, E9] và B = [E2, E3, E8, E9], hãy xác định:

b1 Phần giao giữa A và B.

b2 Phần hội giữa A và B.

b3 Phần hội giữa A và B có phải là một hệ đầy đủ không?

2 Một công ty nhận giao một số máy móc mới phải được lắp đặt và kiểm tra trước khi nó có

sẵn để sử dụng Công ty chắc chắn rằng sẽ mất không quá 7 ngày để lắp đặt và kiểm tra Đặt

A là sự kiện “sẽ mất hơn 4 ngày trước khi máy móc sẵn sàng” và B là sự kiện “trong vòngchưa đầy 6 ngày trước khi máy móc sẵn sàng”

a Mô tả sự kiện là phần bù của sự kiện A

b Mô tả sự kiện là phần giao của sự kiện A và B

c Mô tả sự kiện là phần hội của các sự kiện A và B

d Sự kiện A và B có loại trừ lẫn nhau không?

e Sự kiện A và B có phải là tập hợp đầy đủ không?

f Chứng minh: (A  B)  (A  B) = B

g Chứng minh: A  (A  B) = A  B

3 Florin Frenti vận hành một shop xe nhỏ, đã qua sử dụng có ba chiếc Mercedes (M1, M2,

M3) và hai Toyota (T1, T2) Hai khách hàng, Cezara và Anda, đến shop, và mỗi người chọnmột chiếc xe Các khách hàng không biết nhau và không có giao tiếp giữa họ Đặt các sự kiện

A và B được định nghĩa như sau:

A: Khách hàng chọn ít nhất một chiếc Toyota

B: Khách hàng chọn hai chiếc xe cùng mẫu

a Xác định tất cả các cặp ô tô trong không gian mẫu

b Xác định sự kiện A

c Xác định sự kiện B.

d Xác định phần bù của A

e Chứng minh: (A  B)  (A  B) = B

f Chứng minh: A  (A  B) = A  B

4 Không gian mẫu chứa 5 A và 7 B Xác suất mà một bộ 2 đối tượng được chọn ngẫu nhiên

sẽ bao gồm 1 A và 1 B là bao nhiêu?

5 Trong một thành phố 120.000 người có 20.000 người Na Uy Xác suất mà một người được

chọn ngẫu nhiên từ thành phố sẽ là người Na Uy là bao nhiêu?

6 Một công ty vừa nhận được máy móc mới phải được cài đặt và kiểm tra trước khi nó đi

vào hoạt động Bảng kèm theo hiển thị đánh giá xác suất của người quản lý cho số ngày cầnthiết trước khi máy móc hoạt động

Đặt A là sự kiện “mất hơn bốn ngày trước khi máy móc hoạt động” và B là sự kiện “mất chưađầy sáu ngày trước khi máy móc sẵn sàng”

a Tìm xác suất của sự kiện A

b Tìm xác suất của sự kiện B

c Tìm xác suất của phần bù của sự kiện A

d Tìm xác suất của phần giao của sự kiện A và B

e Tìm xác suất của phần hội của các sự kiện A và B

7 Một người quản lý có sẵn một nhóm 8 nhân viên có thể được giao cho một nhiệm vụ giám

sát dự án 4 nhân viên là nữ và 4 là nam 2 người đàn ông là anh em Người quản lý phải thựchiện nhiệm vụ một cách ngẫu nhiên để mỗi trong số 8 nhân viên có khả năng được lựa chọnnhư nhau Hãy coi A là sự kiện mà nhân viên được chọn là một người đàn ông và B là sự kiện

mà nhân viên được chọn là một trong những người anh em

a Tìm xác suất của A

b Tìm xác suất của B

c Tìm xác suất của phần giao của A và B

8 Một công ty nhận được một phần cụ thể trong các lô hàng là 100 Nghiên cứu chỉ ra các

xác suất được cho trong bảng sau đối với số lượng các bộ phận bị lỗi trong một lô hàng

a Xác suất sẽ có ít hơn ba phần bị lỗi trong một lô hàng là bao nhiêu?

b Xác suất sẽ có nhiều hơn một phần bị lỗi trong một lô hàng là bao nhiêu?

c Năm xác suất trong bảng có tổng bằng 1 Tại sao phải như vậy?

9 Xác suất của A là 0,60, xác suất của B là 0,45 và xác suất của một trong hai là 0,80 Xác

suất của cả A và B là bao nhiêu?

10 Xác suất của A là 0,60, xác suất của B là 0,45 và xác suất của cả hai là 0,30 Xác suất hội

của A và B là gì?

11 Xác suất của A là 0,80, xác suất của B là 0,10 và xác suất của cả hai là 0,08 Xác suất có

điều kiện của A, cho trước B là gì? A và B có độc lập về mặt xác suất không?

12 Một nhà phân tích tài chính đã được yêu cầu đánh giá triển vọng thu nhập của bảy tập

đoàn trong năm tới và xếp hạng chúng theo tỷ lệ tăng trưởng thu nhập dự đoán

a Có bao nhiêu cách xếp hạng khác nhau có thể có?

b Trong thực tế, nếu một thứ tự cụ thể là kết quả của một phỏng đoán, xác suất mà dự đoánnày sẽ trở thành chính xác là gì?

13 Một công ty có 50 đại diện bán hàng Nó quyết định rằng người đại diện thành công nhất

trong năm trước sẽ được thưởng một kỳ nghỉ tháng 1 ở Hawaii, trong khi người đại diện thứhai sẽ giành được một kỳ nghỉ ở Las Vegas Các đại diện khác sẽ được yêu cầu tham dự mộthội nghị về phương thức bán hàng hiện đại tại Buffalo Có bao nhiêu kết quả có thể?

14 Người ta ước tính rằng 30% tất cả sinh viên năm cuối trong trường đều quan tâm nghiêm

túc đến triển vọng việc làm, 25% quan tâm nghiêm túc đến điểm số và 20% quan tâm nghiêmtúc đến cả hai Xác suất mà một sinh viên năm cuối được chọn ngẫu nhiên từ trường nàyquan tâm nghiêm túc đến ít nhất một trong hai điều này là gì?

15 Một ngân hàng phân loại người vay là rủi ro cao hoặc rủi ro thấp Chỉ 15% các khoản vay

của nó được cho vay những người thuộc nhóm rủi ro cao Trong tất cả các khoản vay của nó,5% bị vỡ nợ và 40% các khoản vỡ nợ được cho vay những người có rủi ro cao Xác suất màmột người vay có rủi ro cao sẽ vỡ nợ là bao nhiêu?

16 Một biên tập viên có thể sử dụng tất cả, một số hoặc không một trong ba chiến lược khả

thi để tăng doanh số bán sách:

a Một chương trình khuyến mãi tiền xuất bản đắt tiền

b Một thiết kế bìa đắt tiền

c Phần thưởng dành cho đại diện bán hàng đáp ứng các mức doanh số được xác định trước.Trước đây, ba chiến lược này đã được áp dụng đồng thời chỉ với 2% số sách của công

ty Hai mươi phần trăm các cuốn sách đã có thiết kế bìa đắt tiền, và trong số này, 80% đã cóchương trình khuyến mãi tiền xuất bản đắt tiền Một biên tập viên đối thủ biết rằng một cuốnsách mới sẽ có cả chương trình khuyến mãi tiền xuất bản đắt tiền và thiết kế bìa đắt tiền vàbây giờ muốn biết khả năng mà chương trình thưởng cho đại diện bán hàng sẽ được giới thiệunhư thế nào Tính xác suất này của biên tập viên đối thủ

Giải: gọi A, B, và C lần lượt là các sự kiện chương trình khuyến mãi, thiết kế bìa và

thưởng cho đại diện được thực hiện:

Ta có: P(A  B  C) = 0,02, P(B) = 0,2, và P(A|B) = 0,8, ta tìm: P(C|(A  B) =

17 Bảng kèm theo cho thấy tỷ lệ nhân viên bán hàng máy tính được phân loại theo tình trạng

hôn nhân và liệu họ có rời bỏ công việc hay ở lại trong khoảng thời gian 1 năm

Tình trạng hôn nhân Thời gian làm việc

 1 năm < 1 năm

a Xác suất mà một nhân viên bán hàng được chọn ngẫu nhiên đã kết hôn là bao nhiêu?

b Xác suất mà một nhân viên bán hàng được chọn ngẫu nhiên rời bỏ công việc trong năm làbao nhiêu?

c Xác suất mà một nhân viên bán hàng được chọn ngẫu nhiên ở lại công việc trên 1 năm làbao nhiêu?

d Xác suất mà một nhân viên bán hàng được chọn ngẫu nhiên ở lại công việc trong năm đãkết hôn là bao nhiêu?

18 Điểm của một lớp sinh viên năm nhất đại học, được thu thập sau năm đầu tiên, đã được

phân tích Bảy mươi phần trăm sinh viên trong nhóm tứ phân vị đầu của lớp đại học đã tốtnghiệp trung học ở trên 10% cao nhất của lớp trung học của họ, 50% học sinh ở nửa giữa củalớp đại học đã tốt nghiệp trung học ở trên 10% cao nhất của lớp trung học và 20% học sinh ở

tứ phân vị dưới đáy của lớp đại học đã tốt nghiệp trung học ở trên 10% cao nhất của lớp trunghọc

a Xác suất mà một sinh viên năm nhất được chọn ngẫu nhiên tốt nghiệp trong 10% trên củalớp trung học của mình là bao nhiêu?

b Xác suất mà một sinh viên năm nhất được chọn ngẫu nhiên tốt nghiệp trong 10% trên củalớp trung học sẽ nằm trong top 25% đầu của lớp đại học là bao nhiêu?

c Xác suất mà một sinh viên năm nhất được chọn ngẫu nhiên không tốt nghiệp trong 10%trên của lớp trung học sẽ không nằm trong top đầu của lớp đại học?

19 (3.77) Một sinh viên cảm thấy rằng 70% các khóa học đại học của cô là thú vị và phần

còn lại nhàm chán Sinh viên này được tiếp cận với các đánh giá của sinh viên về các giáo sư

và phát hiện ra rằng 60% các khóa học thú vị do các giáo sư trước đây đã nhận được nhữngđánh giá tích cực dạy và 25% các khóa học nhàm chán cũng do những ông như vậy dạy Học

kỳ tiếp theo, sinh viên quyết định tham gia ba khóa học, tất cả từ các giáo sư đã nhận đượcđánh giá tích cực của sinh viên Giả sử rằng sinh viên này phản ứng với ba khóa học là độclập với nhau

a Xác suất mà sinh viên này sẽ tìm thấy cả ba khóa học thú vị là gì?

b Xác suất mà sinh viên này sẽ tìm thấy ít nhất một trong những khóa học thú vị là gì?

20 Một nhà xuất bản gửi tài liệu quảng cáo cho một văn bản kế toán đến 80% tất cả các giáo

sư giảng dạy khóa học kế toán phù hợp Ba mươi phần trăm các giáo sư nhận được tài liệunày đã sử dụng cuốn sách, 10% các giáo sư không nhận được tài liệu này có sử dụng quyểnsách Xác suất mà một giáo sư chấp nhận cuốn sách đã nhận được tài liệu quảng cáo là gì?

21 Một nhà phân tích thị trường chứng khoán đã kiểm tra triển vọng cổ phiếu của một số

lượng lớn các tập đoàn Khi hiệu suất của các cổ phiếu này được điều tra một năm sau đó,hóa ra 25% hoạt động tốt hơn nhiều so với mức trung bình của thị trường, 25%, kém hơnnhiều và 50% còn lại, tương đương với mức trung bình Bốn mươi phần trăm các cổ phiếuhóa ra làm tốt hơn nhiều so với thị trường được các nhà phân tích đánh giá là mua tốt, cũngnhư 20% trong số đó đã làm tốt cũng như thị trường và 10% trong số đó làm tồi tệ hơn nhiều.Xác suất mà một cổ phiếu đánh giá mua tốt bởi nhà phân tích thực hiện tốt hơn nhiều so vớimức trung bình là gì?

22 Bạn và một người bạn là những người hâm mộ bóng đá lớn và đang tranh luận về khả

năng FC Barcelona sẽ giành chiến thắng trong trận chung kết UEFA Champions League vớiManchester United Bạn đang ủng hộ Manchester United, nhưng bạn của bạn nói với bạnrằng các nhà cái đã đưa ra tỷ lệ cược sau cho trò chơi: 2: 8 (Manchester United vs FCBarcelona) Xác suất mà Manchester United sẽ giành chiến thắng là gì?

23 Bạn là người quản lý sản phẩm thịt cho Gigantic Food, một nhà phân phối thực phẩm siêu

thị bán lẻ lớn, người đang nghiên cứu các đặc tính của hỗn hợp sản phẩm gà Gà được mua từ

cả Free Range Farms và Big Food Ltd Free Range Farms sản xuất gà được nuôi bằng ngũcốc tự nhiên và thức ăn trong khu vực cho ăn mở Trong hỗn hợp sản phẩm của họ, 10% gàchế biến có trọng lượng dưới 3 pound Big Food Ltd sản xuất gà trong chuồng bằng cách sửdụng ngũ cốc thực phẩm làm giàu để tăng trưởng nhanh Họ lưu ý rằng 20% gà chế biến của

họ nặng ít hơn ba cân Gigantic mua 40% gà của họ từ Free Range và trộn các sản phẩm vớinhau mà không có nhận dạng của nhà cung cấp Giả sử bạn mua một con gà nặng hơn ba cân.Xác suất gà đến từ Free Range là gì? Nếu bạn mua 5 con gà, xác suất có ít nhất 3 con đến từFree Range là bao nhiêu?

24 Giả sử rằng bạn có một người bạn thông minh chưa nghiên cứu xác suất Làm thế nào bạn

sẽ giải thích cho bạn của bạn sự phân biệt giữa các sự kiện loại trừ lẫn nhau và các sự kiệnđộc lập? Minh họa câu trả lời của bạn với các ví dụ phù hợp

25 Phát biểu, với bằng chứng, liệu rằng mỗi nhận định sau là đúng hay sai:

a Xác suất phần hội của hai sự kiện không thể nhỏ hơn xác suất giao nhau của chúng

b Xác suất phần hội của hai sự kiện không thể lớn hơn tổng xác suất riêng lẻ của chúng

c Xác suất của phần giao của hai sự kiện không thể lớn hơn một trong hai xác suất riêng lẻcủa chúng

d Một sự kiện và phần bù của nó là loại trừ lẫn nhau

e Xác suất riêng lẻ của một cặp sự kiện không thể tổng bằng hơn 1

f Nếu hai sự kiện là loại trừ lẫn nhau, chúng cũng phải được tập hợp đầy đủ

g Nếu hai sự kiện là đầy đủ, chúng cũng phải loại trừ lẫn nhau.

26 Được biết, 20% tất cả các trang trại trong một tiểu bang vượt quá 160 mẫu Anh và 60%

tất cả các trang trại trong tiểu bang đó thuộc sở hữu của những người trên 50 tuổi Trong sốtất cả các trang trại ở bang vượt quá 160 mẫu Anh, 55% thuộc sở hữu của những người trên

50 tuổi

a Xác suất mà một trang trại được chọn ngẫu nhiên ở tiểu bang này vượt quá 160 mẫu Anh

và thuộc sở hữu của một người trên 50 tuổi là gì?

b Xác suất mà một trang trại ở tiểu bang này lớn hơn 160 mẫu Anh hoặc thuộc sở hữu củamột người trên 50 tuổi (hoặc cả hai) là gì?

c Xác suất mà một trang trại ở tiểu bang này, thuộc sở hữu của một người trên 50 tuổi, vượtquá 160 mẫu Anh là gì?

d Quy mô của trang trại và tuổi của chủ sở hữu trong tiểu bang này có độc lập thống kêkhông?

27 Trong một tập đoàn lớn, 80% nhân viên là nam và 20% là nữ Các bậc giáo dục cao nhất

mà người lao động có được là sau đại học đối với 10% nam giới, đại học đối với 30% namgiới và trung học cho 60% nam giới Các bậc giáo dục cao nhất là sau đại học cho 15% phụ

nữ, đại học cho 40% phụ nữ và trung học cho 45% phụ nữ

a Xác suất mà một nhân viên được chọn ngẫu nhiên sẽ là một người đàn ông chỉ có trình độhọc vấn trung học là gì?

b Xác suất mà một nhân viên được chọn ngẫu nhiên có trình độ sau đại học là gì?

c Xác suất mà một nhân viên được chọn ngẫu nhiên có trình độ sau đại học là một người đànông là gì?

d Giới tính và trình độ học vấn của nhân viên trong tập đoàn này có độc lập thống kê không?

e Xác suất mà một nhân viên được chọn ngẫu nhiên chưa được đào tạo sau đại học là phụ nữ

là gì?

28 Một nhân viên bán bảo hiểm nhân thọ nhận thấy rằng, trong số doanh số mà anh ta kiếm

được, 70% là dành cho những người đã sở hữu chính sách Ông cũng nhận thấy rằng, trong

số tất cả các liên hệ mà không bán được sản phẩm, 50% đã sở hữu chính sách bảo hiểm nhânthọ Hơn nữa, 40% của tất cả các liên hệ dẫn đến doanh số bán hàng Xác suất bán hàng sẽđược thực hiện cho một người liên hệ đã sở hữu một chính sách là gì?

29 Bạn có trách nhiệm phát hiện nguồn lỗi khi hệ thống máy tính bị lỗi Từ phân tích của

bạn, bạn biết rằng nguồn lỗi là ổ đĩa, bộ nhớ máy tính hoặc hệ điều hành Bạn biết rằng 50%lỗi là lỗi ổ đĩa, 30% là lỗi bộ nhớ máy tính và phần còn lại là lỗi hệ điều hành Từ các tiêuchuẩn hiệu suất thành phần, bạn biết rằng khi xảy ra lỗi ổ đĩa, xác suất xảy ra lỗi là 0,60; khixảy ra lỗi bộ nhớ máy tính, xác suất thất bại là 0,7; và khi xảy ra lỗi hệ điều hành, xác suấtxảy ra lỗi là 0,3 Với thông tin từ các tiêu chuẩn hiệu suất thành phần, xác suất xảy ra lỗi ổđĩa là gì, cho rằng đã xảy ra lỗi?

30 Robert Smith sử dụng cày thường xuyên hoặc cày tối thiểu để chuẩn bị các cánh đồng

ngô trong trang trại ở bang Minnesota của mình Cày thường xuyên được sử dụng cho 40%diện tích Phân tích sau khi vụ mùa được thu hoạch cho thấy 50% mẫu đất năng suất cao là từcác cánh đồng cày tối thiểu và 40% các cánh đồng năng suất thấp là từ các cánh đồng vớiviệc cày thường xuyên Xác suất của cánh đồng có năng suất cao nếu được cày thường xuyên

là bao nhiêu? Xác suất mà một cánh đồng có năng suất cao đã được chuẩn bị bằng cách sửdụng cày thường xuyên là bao nhiêu?

Chương 5 Phân phối xác suất của biến rời rạc

1 Trình bày hàm phân phối xác suất của số lượng mặt hình khi tung ba đồng xu đồng nhất

một cách độc lập

2 Số lượng máy tính được bán mỗi ngày tại Công ty máy tính F được xác định theo phân

phối xác suất sau:

a Vẽ đồ thị hàm phân phối xác suất

b Tính toán và vẽ đồ thị phân phối xác suất tích lũy

c Tìm giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên X.

d Tìm phương sai của X

lỗi trong thời gian bảo hành Các kết quả được hiển thị trong bảng sau

Tỷ lệ (P(x)) 0,28 0,36 0,23 0,09 0,04

a Vẽ đồ thị hàm phân phối xác suất

b Tính toán và vẽ đồ thị phân phối xác suất tích lũy

c Tính xác suất ít nhất một lần bị trả lại của một ô tô đả được bán

d Tìm giá trị trung bình của số lần trả lại của ô tô để sửa lỗi cho các lỗi trong thờigian bảo hành

e Tìm phương sai của số lượng bị trả của ô tô để sửa chữa các khiếm khuyết trongthời gian bảo hành

5 Công ty A sản xuất túi phân Trọng lượng tính bằng kg trên mỗi túi khác nhau, được

trình bày trong bảng sau

Tỷ lệ túi (P(x)) 0,04 0,13 0,21 0,29 0,20 0,10 0,03

a Vẽ đồ thị phân phối xác suất

b Tính toán và vẽ đồ thị phân phối xác suất tích lũy

c Xác suất mà một túi được chọn ngẫu nhiên sẽ chứa hơn 45 và ít hơn hay bằng 49 kg

f Chi phí (tính bằng đồng) của việc sản xuất một túi màng phủ là 75 + 2X, trong đó X

là số kg mỗi túi Doanh thu từ việc bán chiếc túi, bất kể trọng lượng, là 2,50 ngànđồng Nếu lợi nhuận được tính bằng chênh lệch giữa doanh thu và chi phí, hãy tìm giátrị trung bình và độ lệch chuẩn của lợi nhuận trên mỗi túi

6.

a Một lô hàng rất lớn của các phụ tùng chứa 10% sản phẩm lỗi Hai sản phẩm được

chọn ngẫu nhiên từ lô hàng và kiểm tra Đặt biến ngẫu nhiên X biểu thị số lượng sản

phẩm lỗi được tìm thấy Tìm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên này

b Một lô hàng gồm 20 sản phẩm chứa 2 sản phẩm lỗi Hai sản phẩm được chọn ngẫu

nhiên từ lô hàng và kiểm tra Đặt biến ngẫu nhiên Y biểu thị số lượng sản phẩm lỗi

được tìm thấy Tìm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên này Giải thích tại sao câutrả lời của bạn khác với câu trả lời cho phần (a)

c Tìm giá trị trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên X trong phần (a).

d Tìm giá trị trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên Y trong phần (b).

7 Một học sinh cần biết chi tiết về một bài tập lớp đến hạn vào ngày hôm sau và

quyết định gọi cho các thành viên trong lớp để biết thông tin này Cô tin rằng đối vớibất kỳ cuộc gọi cụ thể nào, xác suất có được thông tin cần thiết là 0,40 Cô quyết địnhtiếp tục gọi các thành viên trong lớp cho đến khi có được thông tin Nhưng pin điện

thoại của cô sẽ không cho phép hơn 8 cuộc gọi Đặt biến ngẫu nhiên X biểu thị số

lượng cuộc gọi cần thiết để có được thông tin

a Tìm phân phối xác suất của X.

b Tìm phân phối xác suất tích lũy của X.

c Tìm xác suất để có ít nhất ba cuộc gọi được thực hiện để có được thông tin

8 Một nhà đầu tư đang xem xét ba chiến lược cho khoản đầu tư $ 1.000 Lợi nhuận có

thể xảy ra được ước tính như sau:

• Chiến lược 1: Lợi nhuận 10.000 đô la với xác suất 0,15 và lỗ 1.000 đô la với xác suất0,85

• Chiến lược 2: Lợi nhuận 1.000 đô la với xác suất 0,5, lợi nhuận 500 đô la với xácsuất 0,30 và mất 500 đô la với xác suất 0,20

• Chiến lược 3: Lợi nhuận nhất định là $ 400

Chiến lược nào có lợi nhuận kỳ vọng cao nhất? Giải thích lý do tại sao bạn muốn hoặckhông muốn khuyên nhà đầu tư áp dụng chiến lược này

9 Đối với phân phối xác suất nhị thức với P = 0,5 và n = 12, hãy tìm xác suất số lần

thành công bằng 7 và xác suất số lần thành công nhỏ hơn 6

10 Đối với phân phối xác suất nhị thức với P = 0,4 và n = 20, hãy tìm xác suất số lần

thành công bằng 9 và xác suất số lần thành công nhỏ hơn 7

11 Một giám đốc sản xuất biết rằng 5% linh kiện được sản xuất bởi một quy trình sản

xuất cụ thể có một số khiếm khuyết Sáu trong số các linh kiện này, có đặc điểm cóthể được coi là độc lập với nhau, được kiểm tra

a Xác suất mà không có linh kiện nào trong số này có khiếm khuyết là bao nhiêu?

b Xác suất mà một trong những linh kiện này có khiếm khuyết là bao nhiêu?

c Xác suất mà ít nhất hai trong số các linh kiện này có một khiếm khuyết là baonhiêu?

12 Một nhóm lợi ích công cộng thuê sinh viên để thu hút quyên góp qua điện thoại.

Sau một thời gian đào tạo ngắn, sinh viên gọi điện cho các nhà tài trợ tiềm năng vàđược trả tiền trên cơ sở hoa hồng Kinh nghiệm chỉ ra rằng những sinh viên này có xuhướng chỉ thành công khiêm tốn và 70% trong số họ từ bỏ công việc trong hai tuầnđầu làm việc Nhóm thuê 6 sinh viên, có thể được xem như một mẫu ngẫu nhiên

a Xác suất mà ít nhất 2 trong số 6 sẽ bỏ cuộc trong hai tuần đầu tiên là gì?

b Xác suất mà ít nhất 2 trong số 6 sẽ không từ bỏ trong hai tuần đầu tiên là gì?

13 Một hãng hàng không nhỏ đi máy bay có thể chứa tới 8 hành khách Hãng hàng

không đã xác định rằng xác suất một hành khách đã bán vé sẽ không đến cho chuyếnbay là 0,2 Đối với mỗi chuyến bay, hãng hàng không bán vé cho 10 người đầu tiênđặt vé Phân phối xác suất cho số lượng vé được bán trên mỗi chuyến bay được hiểnthị trong bảng đi kèm Tỷ lệ các chuyến bay của hãng hàng không mà số lượng hànhkhách đã bán vé xuất hiện vượt quá số lượng ghế có sẵn là bao nhiêu? (Giả sử sự độclập giữa số lượng vé được bán và xác suất một hành khách được bán vé sẽ xuất hiện.)

14 Một đại lý máy tính xách tay tung ra một chiến dịch quảng cáo mới Người mua

máy tính mới có thể, nếu không hài lòng vì bất kỳ lý do gì, trả lại chúng trong vòng 2ngày kể từ ngày mua và được hoàn lại tiền đầy đủ Chi phí cho đại lý hoàn trả như vậy

là 100 đô la Các đại lý ước tính rằng 15% của tất cả người mua sẽ, thực sự, trả lạimáy tính và được hoàn lại tiền Giả sử rằng 50 máy tính được mua trong thời gianchiến dịch

a Tìm giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số lượng các máy tính này sẽ được trảlại để hoàn lại tiền

b Tìm giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của tổng chi phí hoàn trả sẽ tích lũy theo kếtquả của 50 lần mua này.

15 Một công ty nhận được một lô hàng linh kiện rất lớn Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16

linh kiện trong lô hàng này sẽ được kiểm tra và lô hàng sẽ được chấp nhận nếu có íthơn 2 trong số các linh kiện này bị lỗi Xác suất chấp nhận mỗi lô hàng là bao nhiêunếu nó chứa tỷ lệ lỗi?

a 5%

b 15%

c 25%

16 Một công ty nhận được lô hàng lớn các bộ phận từ hai nguồn Bảy mươi phần trăm

các lô hàng đến từ một nhà cung cấp có lô hàng thường chứa 10% khiếm khuyết, phầncòn lại là từ một nhà cung cấp có lô hàng thường chứa 20% khiếm khuyết Một ngườiquản lý nhận được một lô hàng nhưng không biết nguồn Một mẫu ngẫu nhiên gồm 20mặt hàng từ lô hàng này được kiểm tra và 1 trong số các bộ phận được phát hiện là bịlỗi Xác suất mà lô hàng này đến từ nhà cung cấp đáng tin cậy hơn là gì? (Gợi ý: Sửdụng định lý Bayes.)

17 Xác định xác suất của chính xác bốn thành công cho một biến ngẫu nhiên có phân

phối Poisson với tham số  = 2,4

18 Xác định xác suất nhỏ hơn hoặc bằng 9 lần thành công cho một biến ngẫu nhiên

19 Số vụ tai nạn trong một cơ sở sản xuất có phân phối Poisson với trung bình 2,6 vụ

mỗi tháng

a Trong một tháng nhất định, xác suất sẽ có ít hơn 2 vụ tai nạn là bao nhiêu?

b Trong một tháng nhất định, xác suất sẽ có nhiều hơn 3 vụ tai nạn là bao nhiêu?

20 Một công ty có 250 máy tính cá nhân Xác suất mà bất kỳ 1 trong số chúng cần

được sửa chữa trong một tuần nhất định là 0,01 Tìm xác suất để có ít hơn 4 máy tính

cá nhân cần được sửa chữa trong một tuần cụ thể Sử dụng phân phối xấp xỉ Poissoncho phân phối nhị thức

21 Một quốc gia có luật yêu cầu người lái xe phải mang bảo hiểm Người ta ước tính

rằng, bất chấp luật này, 6,0% những người lái xe trong quốc gia không được bảo hiểm.Một mẫu ngẫu nhiên của 100 người lái xe đã được thực hiện Sử dụng xấp xỉ Poissoncho phân phối nhị thức để ước tính xác suất có ít nhất 3 người lái xe trong mẫu nàykhông được bảo hiểm Cũng chỉ ra những tính toán nào sẽ cần thiết để tìm xác suấtnày chính xác nếu phép tính gần đúng Poisson không được sử dụng

22 Xem xét phân phối xác suất kết hợp sau:

X

1 0,25 0,25

a Tính toán phân phối xác suất cận biên cho X và Y

b Tính toán hiệp phương sai và tương quan cho X và Y

c Tính giá trị trung bình và phương sai cho hàm tuyến tính W = 2X + Y

23 Một nhà nghiên cứu nghi ngờ rằng số lượng giữa các bữa ăn nhẹ mà học sinh ăn

trong một ngày trong các kỳ thi cuối cùng có thể phụ thuộc vào số lượng bài kiểm tra

mà học sinh phải thực hiện vào ngày hôm đó Bảng đi kèm cho thấy xác suất kết hợp,được ước tính từ một khảo sát

c Tìm và giải thích phân phối xác suất có điều kiện của Y, với X = 3

d Tìm hiệp phương sai giữa X và Y

e Số bữa ăn nhẹ và số bài kiểm tra có độc lập với nhau không?

24 Một nhà nghiên cứu thị trường muốn xác định xem một mẫu máy tính cá nhân mới

được quảng cáo trên chương trình trò chuyện đêm khuya có đạt được sự công nhậnthương hiệu nhiều hơn trong số những người xem chương trình thường xuyên hơn sovới những người không xem Sau khi tiến hành một cuộc khảo sát, người ta thấy rằng15% tất cả mọi người đều xem chương trình thường xuyên và có thể xác định chínhxác sản phẩm Ngoài ra, 16% tất cả mọi người thường xuyên xem chương trình và45% tất cả mọi người có thể xác định chính xác sản phẩm Xác định một cặp biếnngẫu nhiên như sau:

X = 1, nếu xem thường xuyên X = 0, nếu xem không thường xuyên

Y = 1, nếu sản phẩn được xác định chính

xác

Y = 0, nếu sản phẩm không được xác định

chính xác

a Tìm phân phối xác suất kết hợp của X và Y

b Tìm phân phối xác suất có điều kiện của Y, cho X = 1

c Tìm và giải thích hiệp phương sai giữa X và Y

25 Một quản lý nhà hàng nhận được những khiếu nại thường xuyên về chất lượng của

cả thực phẩm và dịch vụ Phân phối xác suất cận biên cho số lượng khiếu nại hàngtuần trong mỗi danh mục được hiển thị trong bảng đi kèm Nếu các khiếu nại về thựcphẩm và dịch vụ độc lập với nhau, hãy tìm phân phối xác suất kết hợp