5 CHUYEN DE RAT HAY ON THI VAO 10

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Các bài toán rút gọn, tính giá trị của biểu thức chứa số Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức... Các bài toán rút gọn chứa ẩn và bài toán phụ.[r]

CHỈ VỚI 300K CÁC BẠN SẼ CÓ TẤT CẢ FILE WORD CHỈNH SỬA ĐƯỢC Ở TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN THCS GỌI ĐIỆN HOẶC NHẮN TIN ZALO O93.735.11O7

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THI VÀO 10

CHỦ ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC _ BÀI TOÁN PHỤ

A LÝ THUYẾT

1 CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

neu A < 0





 





A

A

2 AB  A B (Với A0;B0)

3 A  A

4 A B2 A B (Với B0)

5 A B  A B2 (Với A0;B0)

6 A B  A B2 (Với A0;B0)



A

AB

8 A A B

B

2









C

A B

2 0; A B

1

0







C

A B

0; 0;A B

  

1

1 3 3 3 3

 

2 XÁC ĐỊNH NHANH ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC

1 A ĐKXĐ: A  0 Ví dụ: x 2018 ĐKXĐ: x  2018

2 A

B ĐKXĐ: B  0 Ví dụ:

2 3





x

3 A

B ĐKXĐ: B  0

Ví dụ:

2 3





x

4 A

B ĐKXĐ: A0;B0

Ví dụ:  3

x

0

3 3





 







x

x x

5 A

B

ĐKXĐ:

0 0 0 0

 











 

 



 



A B A

1 2





x

1 0

1

1 0

2 0

  





    





 

    

 

 

 



x

x x

x

6

Cho a > 0 ta có:

 



x a

x a

2  1

x

 

 

 



7 Cho a > 0 ta có:2

2  4   2   2

Chú ý 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1 Dạng tổng quát 1: A x( )  k A x( )k

(k0)với k là hằng số

2 Dạng tổng quát 2: A x( ) B x( )  A x( )B x( )

3 Dạng tổng quát 3: A x( ) B x( )

 Trường hợp 1 Nếu A x( ) 0 thì phương trình trở thành A x( )B x( )

 Trường hợp 2 Nếu A x( ) 0 thì phương trình trở thành A x( )B x( )

Chú ý 2: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1

Dạng tổng quát 1: f x( ) g x( )  g x( ) f x( )g x( )

Đặc biệt với hằng số k0thì f x( ) k k f x( )k

2

( ) ( )

( ) ( )





  

 



Đặc biệt với hằng số k0thì

( ) ( )

( )





    



3 Dạng tổng quát 3:

( )  ( )  ( )  ( )

( )  ( )  ( )  ( )

Chú ý 3: Bất đẳng thức Cô – Si cho hai số a, b không âm ta có:

2

 

a b ab

Dấu “ = ” xảy ra  a b

Ví dụ: chox2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

 

A x

x

Hướng dẫn

Vì x 1 0.Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có

2 2

   

Dấu “ = ” xảy ra

1

1

 x  x

x

Vậy

min  2 1

Ví dụ: chox2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

 

x

Hướng dẫn

Cách giải sai: Vì x 2 0.Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có

2 2

   

Dấu “ = ” xảy ra

1

1

 x  x

x (không thỏa mãn vì x2)

Vậy

min  2 1

Gợi ý cách giải đúng:

Dự đoán Bmin

đạt được tại mức x2 ta có

1

   

x Dấu “ = ” xảy ra

1 2







 

 



nx x x

Do đó ta có

4 4

 

   

 

B

x Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có

4 1 1 1

2 2 1

  x  

Dấu “ = ” xảy ra

1

2 4

 x   

x

Vậy min

5

2 2

  

Ví dụ: chox3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

 

x

Hướng dẫn

Tương tự: Vì x 3 0.Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có

1 8 1 10

 

     

 

Dấu “ = ” xảy ra  x3

Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

12 2







x D

Hướng dẫn

Gợi ý: Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có

16

2

    



x

Dấu “ = ” xảy ra  x4

3 CÁC BƯỚC RÚT GỌN MỘT BIỂU THỨC

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích

tử thành nhân tử Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu

Bước 4: Khi nào phân thức tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn

Ví dụ: Rút gọn biểu thức

1

2 1

      

       

x

Hướng dẫn

Điều kiện:

0 1











x

x

2

2

1

2 1

1 1 1

2

1

      

      















x

A

x

x

A

x

A

x

A

x

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Các bài toán rút gọn, tính giá trị của biểu thức chứa số

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức

a) A  6 2 5 b) B  4 12

c) C  19 8 3 d) D  5 2 6

Hướng dẫn

a)

b)

c)

d)

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức.

a) A  4 2 3 b) B  8 2 15

c) C  9 4 5 d) D  7 13 7 13

Hướng dẫn

a)

b)

c)

d)

1

2 1

2

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức.

a)

6 2 5 5 2 6

c)

d)

35 2 7 35 2 7

Hướng dẫn

a)

2

b)

d)

5 2 7 5 2 7

5 2 7 5 2 7 5 2 7 5 2 7

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức

a) A  3 2 2  6 4 2 b) B  9 4 5  9 4 5

c) C  14 6 5 21

d)

3 3 5 2 10

6 2 5



Hướng dẫn

a) A  3 2 2  6 4 2  2 1 2   2 2 2 3 

b)

9 4 5 9 4 5 5 2 5 2 2 2

c)

 14 6 5 21  7 3 10 2 21  7 3 7  3 4

d)

2

3 3 5 2 10

4

Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức.

a) A  4 2 3  4 2 3 c)C 35 2 7  35 2 7

b) B  5 3 29 12 5 d) D 3 2 532 5

Hướng dẫn

a)

4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 2 3

b)

c)

14

5 2 7 5 2 7 5 2 7 5 2 7

d)        

4

2 5 2 5 2 5 2 5

Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức.

a) A  7 4 3  7 4 3 b)

5 13 4 3 3 13 4 3

c) C 3 20 14 2 320 14 2 d) D 39 4 5 39 4 5

Hướng dẫn

a)

7 4 3 7 4 3 2 3 2 3 2 3

b) B  5 13 4 3  3 13 4 3  5 2 3 1   3 2 3 1 

5 2 3 1 3 2 3 1

      2 3

c)

3 20 14 2 320 14 2

40

20 14 2 20 14 2 20 14 2 20 14 2



4



d)

9 4 5 9 4 5

18

9 4 5 9 4 5 9 4 5 9 4 5



3



Ví dụ 7: Rút gọn biểu thức.

a) A  11 6 2  11 6 2 b)B  41 12 5  41 12 5

c)C  3 2 2  6 4 2

d)D  5 3 29 12 5 

Hướng dẫn

a) A  11 6 2  11 6 2  3 2 3  2 6

b)

41 12 5 41 12 5 6 5 6 5 2 5

c) C  3 2 2  6 4 2  2 1 2   2 2 2 3 

d) D  5 3 29 12 5   5 3 2 5 3   5 5 1 1 

Các bài toán rút gọn chứa ẩn và bài toán phụ

Dạng 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC AKHI x x 0

Phương pháp: Rút gọn giá trị của biến (nếu cần) sau đó thay vào biểu thức đã cho rồi

thay vào biểu thức đã cho rồi tính kết quả

Ví dụ: Cho biểu thức

A x x

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A khi x 3

Hướng dẫn

a) Ta có

2 4 khi x 4 3 4 khi x 4

2 4 khi x < 4 4 khi x < 4

A x x

b) Khi x 3 ta có: A   3 4 7

Ví dụ: Cho biểu thức

4

A

x



a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi

2

2 3

x 



Hướng dẫn

a)

4

A

x



   

2

x



với ĐKXĐ: x0;x2

b) Ta có: 2 2 2 3  3 12 3 1

2 3



Khi

2

2 3

x 

 Ta có:

2 3 1 1 3 3 2 3

3

A      

2

:

A

  

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A biết

5 4

x  

Hướng dẫn

A

2 1

x

với ĐKXĐ: x0;x1

b) Khi x 5  4 x 5 4  x 9 x 3 Ta có

3 1 2

A  

Ví dụ: Cho biểu thức

2 2

A

    

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A biết

4 9

x

y 

Hướng dẫn

a)    

A

2

2 2



b) Ta có

1

1



Khi

y   x  Ta có

1

A

Ví dụ: Cho biểu thức

A

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A biết

4 2 3

Hướng dẫn TÀI LIỆU NÀY CÓ 209 TRANG.

ĐÂY LÀ BẢN XEM THỬ NÊN TÔI GIỚI HẠN SỐ TRANG.