De khao sat chat luong cuoi nam

c Chứng minh tương tự tứ giác BPMI nội tiếp dẫn đến IMP đồng dạng PMK g-g 2 3 suy ra MI.MK=MP nên MI.MK.MP=MP Do đó MI.MP.MK lớn nhất khi MP lớn nhất MP lớn nhất khi M nằm chính giữa c[r]

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

TRƯỜNG THCS THANH AN Năm học 2017 - 2018

MÔN: TOÁN – LỚP 9

(Thời gian làm bài: 120 phút)

ĐỀ RA Câu 1 (2điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:

6 2 A=( 3 1)

2





b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

1

x  x x x

Câu 2: (2.5điểm)

a) Giải hệ phương trình:

2 1

x y

x y

 







b) Giải phương trình: x2 8x15 0

c) Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y(2m1)x m 21 Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hoành độ x x1 , 2thỏa mãn x12x22  5

Câu 3: (1.5điểm)

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 48km Lúc về từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h nữa nên thời gian về ít hơn thời đi là 1 giờ Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi

Câu 4 (3điểm)

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (

B, C là các tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC ( I AB, K AC  )

a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp

b) Vẽ MPBC (P BC) Chứng minh MPK MBC 

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất

Câu 5 (1điểm)

Giải phương trình:

2

x  x    x

Hết

( Giám thị không giải thích gì thêm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đáp án:

Câu 1(2đ)

A=( 3 1)

A=( 3 1)( 3 1)   A=2

0.5đ

0.25đ 0.25đ b.(1đ)

Đkxđ:

x x

x  x x x  x  x x x 1



B= x

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Câu 2

(2.5đ)



2 1

x

x y





 



1 1

x y





 





0.5đ

0.25đ 0.25đ b.(1đ) x2  8x 15 0 

, 1

 

1 4 1 5

x   

1 4 1 3

x   

0.5đ 0.25đ 0.25đ Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hoành

độ x x1 , 2thỏa mãn x12x22  5 khi phương trình

x  m x m   x  m x m 

(1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x12x22  5

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

3 4

m 

(*)

Theo Vi-ét ta có

1 2

2

1 2

x x m







Theo bài ra:

2 2

x x 

2

(x x )  2x x  5

(2m 1) 2(m 1) 5

2 2 3 0

Có a+b+c=0 suy ra m 1 1 Thỏa mãn (*)

m 1 3 Không thỏa mãn (*)

Vậy m=1

0.25đ

0.25đ

Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là x (km/)

Đk: x>0

Vận tốc lúc về là: x+4 (km/h)

Thời gian lúc đi là:

48

x (h) Thời gian lúc về là:

48 4

x  (h)

Theo bài ra ta có pt:

1 4

x  x 

2

Giải pt được x 1 12 (thỏa mãn đk)

x 2 16( Không thỏa mãn đk)

Vậy vận tốc xe đạp lúc đi là 12km/h

0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Câu 4(3đ)

O A

B

C

M I

K

P

a) Tứ giác AIMK có AIM AKM 180   0 nên nội tiếp b) Tứ giác CPMK có MPC MKC 90   0 (gt) do đó CPMK là tứ giác nội tiếp suy ra MPK MCK  (1)

Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên MCK MBC  ( Cùng chắn cung MC) (2)

Từ (1),(2) suy ra MPK MBC 

c) Chứng minh tương tự tứ giác BPMI nội tiếp dẫn đến IMP đồng dạng PMK(g-g)

suy ra MI.MK=MP2nên MI.MK.MP=MP3

Do đó MI.MP.MK lớn nhất khi MP lớn nhất

MP lớn nhất khi M nằm chính giữa cung nhỏ BC

0.5đ

1đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Câu 5(1đ)

Đk

x  x    x   x   x   x



x  x    x   x   x   x

4 4

2

x x x

x



2

x x

4 0

x x

Vì

1

2

2

x

  ( Thỏa mãn đk)

0.25đ 0.25đ

0.25đ

Hoặc x=-2 ( không thỏa mãn đk) Vậy pt có nghiệm x=2

0.25đ Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa