TS vao 10 mon Toan 20112012

Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2;0 Chú ý: Học sinh có thể trình bàyhoặc làm như sau .* Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình ta tìm được giá trị một ẩn.. .Thay vào một trong hai p[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang

Câu 1 ( 2,0 điểm ):

1 Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 2 8 b) B =

.(a b b a )

ab b ab a

2 Giải hệ phương trình sau:

2x y 9

x y 24

 





 

Câu 2 ( 3,0 điểm ):

1 Cho phương trình: x2 2x (m 24) 0 (1), trong đó m là tham số

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm mđể: x 12 x 22  20

2 Cho hàm số: y = m x + 1 (1), trong đó m là tham số.

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm

số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:

x + y + 3 = 0

Câu 3 ( 1,5 điểm ):

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gian về ít hơn thời gian

đi là 30 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B

Câu 4 ( 2,5 điểm ):

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Từ điểm B, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn tại D ( D khác B ) Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC tại I

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh rằng IC2 = IK.IB

3 Cho BAC = 60o Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng

Câu 5 ( 1,0 điểm ):

Cho ba số x, y, z thỏa mãn

x, y, z 1;3

x y z 3





  

 Chứng minh rằng: x2 y2 z2 11

HẾT

Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán

Câu 1

(2,0đ)

a) A = 2 8

= 2 2 2 

=3 2

0.25đ 0.25đ

b) B =

.(a b b a )

.(a b b a )

ab( a b)

a b

 

0.25đ

0.25đ 0.25đ c) Giải hệ phương trình sau:

3x y 6

x y 2







Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;0)

Chú ý: Học sinh có thể trình bày(hoặc làm như sau)

.*) Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình ta tìm được giá trị một

ẩn

.Thay vào một trong hai phương trình tìm được giá trị ẩn còn lại

.Kết luân nghiệm của hệ

*) Từ một phương trình của hệ rút ẩn này theo ẩn kia

.Thay vào phương trình còn lại của hệ tìm được giá trị của 1 ẩn

Tìm được nghiệm của hệ và kết luận

0.5 đ 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

Câu 2

(3,0đ)

1.a) Có , = (-1)2+ ( m2 + 4 )

= m2 + 5

Học sinh đánh giá

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

0.25đ 0.25đ 0.25đ

b) Theo ý a, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

nên theo hệ thức vi-et ta có :

x1 + x2 = 2;

x1 x2 = - m2 – 4

Do đó: x12 + x22 = 20

 ( x1+ x2)2 – 2x1x2 = 20

 22 - 2( - m2 – 4) = 20

0.25đ

 2m2 + 12 = 20

 2m2 = 8

 m2 = 4

 m = 2 hoặc m = -2

(Thiếu 1 giá trị của m thì trừ 0,25)

0.25đ 0.25đ

2 a) Đồ thị hàm số (1) đi qua A(1;4).Nên thay x =1 , y = 4 vào công

thức hàm số (1) ta có:

4 = m + 1 m 3 

Kết luận: m =3 đồ thị hàm số (1) đi qua A(1;4)

Vì m = 3 >0 nên hàm số (1) đồng biến trên R

0.5đ 0.25đ

b) x + y + 3 = 0 y= - x – 3

để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình

x + y + 3 = 0 Thì m = -1

0.25đ 0.5đ

Câu 3

(1,5đ)

Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B là x (km/h; x > 0)

Thời gian người đi xe đạp khi đi từ A đến B là

30

x giờ

Vận tốc của người đi xe đạp lúc về là x + 3 (km/h)

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút hay

1 2

Ta có phương trình

3 2



x x

2 2

2

30.2( 3) 30.2 .( 3)

3 180 0

3 4.1.( 180) 729

729 27 12; 15

x2 = -15 không thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là 12km/h

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

0.25đ Câu 4

(2,5đ)

a)  OBA  OCA 90  0 (Vì AB và AC là 2tiếp tuyến của (O) 0.5đ

0.25đ

A

C

B

D

O

I K

Nên  OBA   OCA 180  0

Do đó tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

0.25đ

b) Xét hai tam giác BCI và KCI, ta có :

Góc BIC chung Góc KCI = 1/2 sđ cung CK Góc IBC = 1/2 sđ cung CK Suy ra KCI =IBC

BIC



 đồng dạng  CIK

KI BI CI KI

CI CI

BI

.







0.5đ 0.25đ

c) Ta có : AB = AC (Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O))

Nên A thuộc trung trực của đoạn BC (*)

Do đó tam giác CAB cân (AB = AC)

màCAB = 60o   ABC đều  ABC = ACB = 60o

Do BD//AC  DBC = BCA = 60o (so le trong)

Mặt khác BDC = 1/2 sđ cung BC, BCA = 1/2 sđ cung BC = 60o

 BDC = BCA = 60o

 tam giác BCD là tam giác đều

Do đó: DB = DC Nên D thuộc trung trực của đoạn BC (**)

OB = OC (=R) Nên D thuộc trung trực của đoạn BC (***)

Từ (*),(**),(***) D, A, O thuộc trung trực của đoạn BC hay D, A, O

thẳng hàng (đpcm)

0.25đ

0.25đ

0.25đ

Câu 5

(1,0đ)

x  y  z  x  y  z  2 y 1 z 1    x 2  y 2  z 2  2 y 1 z 2y 2    

(y 2y 1) 2 y 1 z z x 1

=(y 1 z)  2 x21 =(4 x) 2x21 = 2x2 8x 17 

= 11 + 2 x 1 x 3      Giả sử : x y z  3 = x + y + z  3x  x 1

Kết hợp giả thiết ta có : 1 x 3    x 1 x 3       0

Vậy :x2y2z2 11

Dấu (=) (x ; y ; z)  (1 ;-1 ;3) và các hoán vị

0.5đ 0.25đ 0.25đ