Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhauA. Hình thang cần có một góc vuông là hình chữ nhật.. Tổng các góc ngoài của một tứ giác có số đo là Câu 3.. Trong hình chữ nhật có các kích thướ
Trang 1DE KIEM TRA 45 PHUT SO 3
PHAN TRAC NGHIEM (3,0 DIEM)
Câu 1 Trong các khang dinh sau, khang dinh nao 1a sai?
A Tổng số đo bốn góc trong tứ giác băng 360°
B Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau
Œ Tứ giác có ba góc vuông là hình vuông
D Hình thang cần có một góc vuông là hình chữ nhật
Câu 2 Tổng các góc ngoài của một tứ giác có số đo là
Câu 3 Cho hình thang ABCD (AB CD) Biết A= 2D Số đo của góc A là
Câu 4 Cho hình vuông A8C?D, có chu vi bằng 64cm Độ dài đường chéo AC là
Cầu 5 Trong hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài đường chéo là
Cau 6 Cho hinh binh hanh ABCD biét A=110° Khi d6 d6 16n cia cdc géc B, C, D 1an luot 1a
A 70°,110°,70° B 70°,70°, 110° C 110°, 70°, 70° D 80°,110°, 80°
PHAN TU LUAN (7,0 DIEM)
Câu 1 (4,0 diém) Cho AABC vuéng tai A (AB < AC) Gọi 7 là trung điểm của BC Qua I ve IM L AB
tai M, IN L AC tại N
a) Chứng minh AM⁄7N là hình chữ nhật
b) Gọi D là điểm đối xứng của 7 qua W Chứng minh ADC? là hình thoi
c) Duong thang BN cat DC tại K Chứng minh De 3
Câu 2 (3,0 diém) Cho hinh thoi ABCD tam O Trén tia déi cia cdc tia BA, CB, DC, AD 1an luot lay cdc điểm E, F, G, H sao cho BE=CF = DG=AH
a) Ching minh tu giac EFGH la hình bình hành
b) Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH
c) Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để EFGŒH trở thành hình thoi?
Trang 1
Trang 2
ĐÁP ÁN
PHAN TRAC NGHIEM (3,0 DIEM)
PHAN TU LUAN (7,0 DIEM)
Cau 1
(4,0 diém)
a) Xét tứ giác AMNIM có
AMI = ANI = MAN = 90°
(giả thiế) nên tứ giác ANIM/ là hình chữ nhật
b) 7 là trung điểm của BC
B
nên A/ là đường trung
tuyên của tam giác vuông ABC > AI = !C = > (1)
Do đó AA/C cân có /N là đường cao nên đồng thời là trung tuyến hay NA=NC (2)
Lại có NI = ND (tính chất đối xứng) (3)
Tu (1), (2), (3) suy ra ADIC la hinh thoi
c) Ké qua / dudng thắng song song với BK cắt CD tại E
Ta có 7 là trung điểm của 8C và IE⁄BK nên E là trung điểm của CK hay
EK = EC (1)
Mặt khác N là trung điểm của /D và WK // IE (IE// BK ) nén K 1a trung điểm của DE hay EK = DK (2)
DK 1
1,5 điểm
1,5 điểm
1,0 điểm
Câu 2
(3.0 điểm) a) Ta có AB=CD (cạnh hình thoI)
AB+BE=CD+DG hay AE=CG
Xét AAHE va ACFG c6 AE=CG, HAE = FCG (cùng bù voi
BAD = DCB) và AH =CF
Suy ra
AAHE = ACFG (c.g.c)=> HE = FG
Chimg minh tuong tu tac6 HG=EF
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối băng nhau) 1,0 điểm
Trang 2
Trang 3
b) Nồi E với O va G véi O
Xét AOBE va AODG c6 BE=DG (gia thiét), OBE=ODG (so le
trong), OB = OD (tinh chat duong chéo cia hinh thoi ABCD) nén
AOBE = AODG (c.g.c)=> BOE = DOG
Ma DOG+GOB =180° nén BOE+GOB =180°
Vay ba diém G, O, E thang hang
Chứng minh tuong tu ta cé H, O, F thang hang
Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH
1,0 điểm
c) Hình bình hành EFGH là hình thoi khi và chỉ khi
HE = EF & AHAE = AEBF HAE = EBF (Ù
Ma EBF = EAD (đồng vị) nên (1) & HAE = EAD (2)
Ma HAE + FAD =180° nén (2) @ HAE = EAD=90°
Do đó hình thoi ABC?D có một góc vuông => ABC? là hình vuông
Vậy hình thoi ABC? là hình vuông thì hình bình hành EƑGH trở thành
Trang 3