Tài liệu Bài giang cơ học đất_ Chương 3 pptx

CHƯƠNG 3 - XÁC ĐỊNH ỨNG SUAT TRONG DAT 3.1 KHÁI NIỆM Vấn để xác định ứng suất trong đất có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc xác định độ bền, ôn định và biến dạng của đất dưới tác dung

CHƯƠNG 3 - XÁC ĐỊNH ỨNG SUAT TRONG DAT 3.1 KHÁI NIỆM

Vấn để xác định ứng suất trong đất có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc xác định độ bền, ôn định và biến dạng của đất dưới tác dung cua tai trong ngoai

và trọng lượng bán thân đất Khi giải quyết vấn đề này, đến nay trong cơ học đất người ta vẫn sử đụng lý thuyết biến dạng tuyến tính Để xác định ứng suất theo

lý thuyết này những phương trình và quan hệ trong thuyết đàn hồi đều có thê sử dụng được đối với đất vì nó xây dựng trên quan hệ tuyến tính giữa ứng suất biến dạng Muốn vậy thì nền đất được thiết kế không ở trong trạng thái ứng suất giới hạn và tải trọng tác dụng phải nằm trong giới hạn tỷ lệ, vì răng ở trang thai ứng suất giới hạn quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của đất sẽ không còn là qua hệ đường thẳng nữa Khi vùng cân bằng giới hạn phát triển lớn, ví dụ khi nén đất chịu những tải trọng rất lớn của công trình thì việc sử dụng những tính toán của

lý thuyết biến đạng tuyến tính sẽ không hợp lý nữa

Những điều kiện phụ thêm để có thể sứ dụng quy luật phân bố ứng suất của các vật thể biến dạng tuyến tính có thể sử đụng quy luật phân bố ứng suất của các vật thể biến dạng tuyến tính là phải không có sự phân bế lại những thành phan trong đất, tức là nguyên lý biến dang tuyén tinh chi thích hợp với giai đoạn ban đầu (khi trạng thái của đất chưa bị phá hoại) và giai đoạn kết thúc (ở trạng thái ổn định tĩnh học của đất và để xác định ứng suất trong khung cốt đất)

3.2 PHÂN BÓ ỨNG SUÁT, TRƯỜNG HỢP BÀI TOÁN KHÔNG GIAN 3.2.1 Bài toán cơ bản - tác dụng của lực thắng đứng

Chúng ta xem xét tác đụng của lực tập trung thẳng đứng P trên bề mặt bán không gian của khối đất ( Như trên hình 3-1 )

S=K, cos

Với K là hệ số tỷ lệ, S chuyển vị của điểm M

37

Tương tự xét điểm M¡ nằm trên bán kính đó cách M đoạn đR, chuyển vi cua diém M; sé là:

Lúc đó biên dạng tương đôi của đoạn dR là :

x _S-8, _ iol K, cosB _ K, cosB

Hình 3-2 Sơ đồ ứng suất pháp dưới tác dụng của lực tập trung

Điều kiện cân bằng sẽ là : tổng hình chiếu của tất cá các lực trên trục thẳng đứng phải băng không, tức là :

Ơy =Ơ, COSỈG ;Z

ly = Ơ, 2 cos(s -y)

Tổng ứng suất chính :

Z

P

Chuyén vi thing dimg

4CR

39

0

Trong đó : C = gọi là hệ số biến dạng tuyến tính

I~H

E, là mô đun tông biến dạng

u„ là hệ số biến dạng hông ( tương tự như hệ số Poisson )

Trong tính toán độ lún ứng suất ø, có ý nghĩa quan trọng, để thuận tiện cho việc tính ứng suất này người ta biến đổi công thức và lập bảng để tính toán :

Ứng suất ơ, là ứng suất nén thẳng đứng người ta lập thành bảng để tra hệ số

K khi biết tý số r/z ( bảng IILI), trong đó r là khoảng cách nằm ngang, z là khoảng cách thẳng đứng từ điểm đặt lực đến điểm cần tính ứng suất

Nếu như trên bề mặt tác dụng một số lực tập trung P\, P;, P; (hình 3-4) thì ứng suất nén ơ; tại điểm M có thê xác định theo nguyên lý cộng tác dụng:

Để có được hình ảnh về sự phân bố ứng suất trong nền đưới tác dụng của lực tập trung thẳng đứng ta xét thí dụ sau :

Thí dụ 1: Cho tác dụng trên mặt đất một lực tập trung P=60T xác định ứng suất nén thẳng đứng tại M có z=2m, r=1m (như hình 3-5)

Đối với điểm M ta có ~= ; =0,5 theo bảng III.1 có : K=0,2733

Z

áp dụng công thức ø;=K = -0.2733, 2° = 41KN/m?

Tương tự có thể xác định các biêu đỗ ứng suất cho các trường hợp khác như ở trên hình 3-5

Đường I : ø; khi z=2 và r biến thiên

Đường 2 : ø; khi r=0 và z biến thiên

Đường 3 : các đường đẳng ứng suất ơ;

3.2.2 Tác dụng của lực tập trung nằm ngang

Khi có lực tập trung nằm ngang Q đặt trên bề mặt song song với mặt phẳng bán không gian giới hạn Cerutti (năm 1858) đã lập được công thức tại điểm M

2nR*

Lay tich phan biểu thức (a) trên toàn diện tích chịu tải hình chữ nhật ta có :

42

3° * z'pdxdy

Ơ, ae R: (3-17)

Egorov và một số người khác đã tiến hành tính tích phân (3-17) tính được trị

s6 6, dưới các điểm đặc biệt của điện chịu tải Theo lời giải thích đó ứng suất thing dimg tai diém M co d6 sau Z dudi tâm O của diện tích chịu tải :

Lb,z 1) +b; +227 lịb

G _? THẾ Se ol Vt (3-18)

Còn ứng suất nén tại điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đứng đi qua điểm góc C

của diện chịu tải

P |Ibz 1? +b* +227

T» 2m D ` D?z? +I?b?

Trong công thức (3-18) và (3-19) :

— p cường độ của tải trọng phân bố đều

— z chiều sâu của điểm tính ứng suất

— Del? +b? +2?

Giá trị của ứng suất nén đưới các điểm góc của tái trọng phân bố đều hình chữ nhật cho phép xác định được nhanh chóng ứng suất nén đưới bất kỳ điểm nào của bán không gian Để lập bảng cho tính toán, công thức 3-18 được biến đổi thành (3-20)

So sánh công thức (3-9) và công thức (3-10) có thể rút ra kết luận sau : ứng suất

nén ơ, đưới điểm góc của tải trọng phân bố ứng suất hình chữ nhật tại điểm có

độ sâu Z bằng 7 ứng suất ø; dưới tâm của điện chịu tải tại độ sâu 2 tức là :

1 Zz

Công thức (3-22) cho phép lập một bảng chung để xác định K, và K, (Bảng

TH.2) trong đó khi xác định ứng suất tại điểm có độ sâu z thì :

Các sơ đồ cho 3 trường hợp (Hình 3-8)

Hình 3-8 Sơ đô sử dụng phương pháp điểm góc tính ứng suất

Trong trường hợp thứ nhất (3-8a)

o, =[K, (aheM) +K, (Mecd)]p

Trường hợp 2 :

Gø,= [K (ahMg) +K, (hbeM) +K, (eMfc) +K, (Mfdg)|p

Trường hợp 3 :

o, =[K, (hbeM) +K, (Mecf) —K, (hagM)— K, (Mgdf)jp

Thi du 2 Xác định trị số của ứng suất nén ơ„ dưới trung tâm và dưới điểm giữa cạnh dài, diện tích chịu tải hình chữ nhật 2 x 8m ( Hình 3-8" ) nằm ở chiều sâu 2m, tai trọng phân bố đều p = 300 KN/m?

Đôi với điệm dưới trung tâm ©

3 gây nên tại điểm M sẽ nhỏ hơn là do tải trọng 1 gây nên vì khoảng cách giữa chúng đến điểm M lớn hơn

độ tải trọng p=300 KN/m là : ø„=162 KN/n Nếu tải trọng với cùng cường độ chỉ tác dụng trên diện tích 1x Im thì ứng suất đó sẽ là :

ra tại mặt tầng bùn là 100 KN/mỂ lớn hơn khả năng chịu tải của tầng bùn gây ra

sự mắt ổn định nền móng, còn nếu đáy móng kích thước 1 x I mỶ thì ứng suất nén chỉ là 15KN/m” và không gây ra sự mắt ổn định đó

3.2.4 Phương pháp tổng cộng các phân tố

Đối với những diện tích chịu tải bất kỳ (ví dụ như hình cong, hình đa giác ) thì phương pháp điểm góc đối với điện chịu tải hình chữ nhật không dùng được Khi đó ta dùng phương pháp tổng cộng các lớp phân tế sẽ trình bày sau đây Chia diện chịu tải trọng ra nhiều diện tích nhỏ, sao cho tải trọng tác dụng trên các phân tố được chia ra có thể coi như là những lực tập trung đặt tại trọng

45

tâm của các phân tố đó Khi đó ứng suất nén thắng đứng ơ; tai diém M ở độ sâu

z được xác định theo nguyên lý cộng tác dụng

- z là độ sâu điểm cần tính ứng suất

- n số các phân tố được chia ra

Việc so sánh kết quá tính ứng suất theo công thức (3-25) với các kết quá của phương pháp chính xác cho thấy rằng : khi diện tích chịu tái được chia ra có chiều đài 1„ nhỏ thua một nứa khoảng cách từ trung tâm của phân tố đó đến điểm đang xét (R,) thi sai số chừng 6% Còn khi :

thẳng đứng qua tâm của phân tế chữ nhật tại độ sâu

z = 2m tải trọng phân bố đều p= 300KN/m (Hình vẽ °

Đôi với phân tô chữ nhật ta có thê sử dụng công “%

thire (3-20) dé tim o, Chỉ riêng các phân tố tam giác A

3.3 PHAN BO UNG SUAT TRONG TRUONG HOP BAI TOAN PHANG

Ở những công trình kéo đài ví đụ như mong bing dudi cét, dudi tudng, tường chắn, đê đập, nền đường thì ở bất kỳ điểm nào (trừ phần rìa công trình đài khoảng 2-3 lần chiều rộng) phân bố ứng suất trên các tiết điện thẳng góc với trục kéo dải là như nhau Trong trường hợp này fa có bài toán phẳng và các thanh phan o,, Oy va + trong mặt phẳng thắng góc với trục kéo dài ZOY không phụ thuộc vào các hệ số biến đạng (mô đun đàn hồi tổng biến đạng mô đun biến dạng ngang) sau đây ta dẫn ra các phương pháp tính ứng suất thường dùng 3.3.1 Tác dụng của tải trọng phân bố đều

Đối với trường hợp tải trọng phân bố đều có cường độ là p KN/mỶ vô hạn theo phương trục x vuông góc với mặt phẳng đang xét ZOY như trên hình vẽ 3-

Hình 3-11 Tác dụng của tải trọng phân bó đều trong bài toán

Sử dung ket qua tinh tng suât dưới tải Tang đường thăng theo trục x ta có :

Dấu “+” trước B; đối với điểm M nằm ngoài băng tải trọng còn đấu “-”

là khi điểm M nằm trong băng tải trọng ( ví dụ tại vị trí M'° ) Biểu thức (3-26)

đã được lập bảng để tính ứng suất như sau :

ø,=K,p

=Kựp

Trong đó :K; Ky và K„; phụ thuộc = va ò tra Bang O13

Sử dụng công thức (3-27) cho phép tính giá trị ứng suất trong đất từ đó vẽ các biểu đồ ứng suất và các đường đẳng ứng suất

Hình 3-12 cho thấy biêu đồ ứng suất nén ơ; đối với các tiết điện ngang và dọc

Hinh 3-12 Biêu đô phân bố ứng suất nén G,

a Theo chiều sâu b Theo chiều rộng

Hinh 3-13 a Các đường đẳng ứng suất G,

b Các đường đẳng ứng suất G,,c Các đường đẳng ứng suất +

48

Hình 3-13 là đường cong đẳng ứng suất ( là đường nối các điểm có cùng trị số ứng suất ở trong nên )

Từ hình 3-12 và 3-13 chúng ta thấy rằng :

- Nếu chỉ chú ý đến áp lực lớn hơn 0,Ip thì độ sâu ảnh hưởng của ứng suất nén trong trường hợp bài toán phẳng là 6b còn đối với bài toán không gian thì độ sâu này nhỏ hơn ( là 0,4b đối với trải trọng phân bố trên hình vuông )

- Vùng phân bố ứng suất ngang Gy kéo dài ra ngoài mép băng chịu tải

- Ứng suất cat lớn nhất đến 0.3p xuất hiện ở mép đáy móng và theo trục tải trong ứng suất cắt bằng không

3.3.2 Những ứng suất chính

Đối với những điểm nằm trên trục thắng đứng đi qua điểm giữa của băng tải trọng thì các góc ị = Ba và theo công thức (3-26) ta có :

1= -P (eos2p, —eos2J, )= 0 2m

Tức là đối với những điểm này ứng suất ơ; và Øy sẽ là những ứng suất chính ( ơi

và Øs ) vì ứng suất tiếp z = 0 Còn đối với các điểm khác thuộc nền đất, người ta còn chứng minh được rằng : tại mỗi điểm, phương của ứng suất chính thứ nhất trùng với đường phân giác của góc nhìn œ của điểm đó, còn phương của ứng suất chính thứ 2 vuông góc với phân giác đó, còn trị số của các ứng suất thì phụ thuộc vào góc nhỉn œ như sau :

o,= Pa +sin co)

G;= Ê(œ~— sin œ)

7

Hình 3-14 Elip ứng suất dưới tải trọng hình băng

Từ công thức (3-28) có thể xây đựng các elíp ứng suất đưới tải trọng hình băng phân bô đều (Hình 3-14), nó cho ta hình ảnh của trạng thái ứng suât trong nên

49

3.3.3 Tải trọng phân bố theo quy luật tam giác

Một trong các đạng tải trọng phân bố không đều của bài toán phẳng là phân

bô theo quy luật hình tam giác ở đây chỉ dân ra những công thức đơn giản để tính những ứng suất nén thắng đứng ơ; tác dụng lên những mặt phẳng ngang song song với mặt phang gidi han (hinh 3-15)

2n\ b Trong đó : œ là góc nhìn tính bằng Rađian; ỗ góc tạo thành bởi cạnh góc nhìn với phương thắng đứng

Công thức (3-29) có thê viết :

ơ, =Kp (3-30)

Trong đó : K là hệ số phân bố ứng suất phụ thuộc : va 5

Cần chú ý khi tái trọng phân bố đều thì bài toán đối xứng gốc toạ độ thường được đặt ở giữa và khi tính toán không cần phân biệt dấu của toạ độ y Nhưng khi chỉ tải trọng phân bế theo quy luật tam giác thì cần chú ý đến dấu của y vì bài toán không đối xứng Khi lập báng người ta cũng có thể đặt trục z ở mút p =

0, cũng có thê đặt ở giữa băng tải trọng, bảng IIL4 để tra K ứng với trường hợp

„3.3.4 Tác dụng của tai trong bất kỳ biến đổi theo quy luật đường thăng

Trường hợp quan trọng là tải trọng hình băng có tiết điện hình tam giác, hình thang dưới đây chỉ nêu ra phương pháp dùng biểu đô Attecber đề tìm ứng suat nén Ø; :

Z P

30

ab

ZZ

- a là chiều đài của phần tải trọng tam giác; b là chiều đài của

phan tai trọng chữ nhật

- z là chiều sâu điểm đang xét

Giá trị của I được xác định như là tông đại số của các hệ số tương ứng với các phan tai trọng bên trái và bên phải so với trục thăng đứng đi qua điểm đang xét

Chúng ta làm sáng tỏ những điều trình bày trên bằng thí dụ 4

Thí dụ 4 Xác định ứng suất ơ; đối với điểm M: như trên hình 3-17

Hình 3-17 Sơ đồ tính toán thi du 4

Dưới tác đụng của phần tái trọng bên trái Ta có :

a 2 y bi ; =0,5 tra biéu dé hinh 3-16 > I, =0,397 ?

31

Dưới tác dụng của phần tái trọng bên phải

3 —2_1 Ðz_—Ở—]s tra biểu đồhình3-16= I,—0,478

Vậy ứng suất : ơ, =Í[,+l,]b=0.875p

Cần phải nhấn mạnh rằng : sử dụng bài toán phẳng tải trọng phân bố đều và phân bố quy luật tam giác có thể tính ứng suất cho trường hợp phân bố theo quy luật phân bố hình thang bằng cách phân ra tải trọng phân bố đều và hình tam giác

3.4 PHAN BO UNG SUAT THEO DAY MONG (BAI TOAN TIEP XUC ) 3.4.1 Khái niệm

Những quy luật phân bố ứng suất trên đây ứng với trường hợp tải trọng đặt ngay trên mặt đất, nhưng trong thực tế tải trọng thường tác dụng lên nền đất thông qua móng công trình Trong thực tế các móng lại có độ cứng nhất định và

vì thế tải trọng tác dụng lên nền đất được phân phối lại thành ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng ứng suất tiếp xúc là lực tác dụng qua lại giữa công trình và nên , một mặt xem nó là tải trọng công trình tác dụng lên nền trong các tính toán ứng suất và biến dạng của nên, mặt khác lại xem nó là phản lực nền dùng để tính móng hay công trình

3.4.2 Các công thức tính ứng suất tiếp xúc

Phương trình cơ bản để giải bài toán này

là công thức tính chuyển vị thẳng đứng của y

ban khéng gian bién dang tuyén tinh dudi

tac dụng của lực tập trung công thức (3-12) :

pe n Jdndé Hình 3-1S Sơ đồ diện tích

"RC \(x—§Ÿ +(y—n)”

Trong đó : E diện tích tải trọng (móng)

Nếu móng là tuyệt đối cứng thì tất cá những điểm thuộc diện tích đáy móng sẽ chỉ có cùng một biến đạng thẳng đứng đưới tác đụng của tải trọng đúng tâm tức