Tài liệu BÀI GIẢNG MÔN HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2 docx

Khi khảo sát tương tác giữa các điện tích, nếu chỉ quan tâm đến sự tương tác mà không quan tâm đến kích thước của điện tích đó, xem điện tích tương tác như các điện tích điểm, thì lực tư

TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA – KHOA HỌC TỰ NHIÊN

GIỚI THIỆU

Vật lý học là môn học nghiên cứu về tất cả các dạng vận động của vật chất từ vĩ

mô đến vi mô Những thành tựu vật lý học ngày hôm nay chúng ta sử dụng và đang hiểu

được được là sản phẩm tư duy của loài người và cả các nhà bác học lớn Chương trình vật

lý đại cương có mục tiêu truyền đạt đến cho các bạn sinh viên chúng ta một cách nhìn

tổng quát nhất về các dạng vận động của vật chất, các hiện tượng, các lý thuyết vật lý mà

đó là cơ sở trong việc nắm bắt được sự vận động của vật chất Song song với đó thì

chương trình này cũng là cơ sở cho hoạt động nghiên cứu khoa học và ứng dụng trong

khoa học, kỹ thuật và đời sống Ta biết rằng, trong phần vật lý đại cương A1, đối tượng

nghiên cứu là những vấn đề cơ bản về cơ học và nhiệt học Trong phần vật lý đại cương

A2 chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về dao động, trường tĩnh điện, từ trường, quang sóng,

quang lượng tử và cơ học lượng tử Tuy nhiên, việc biên soạn nội dung bài giảng này

nằm trong đề cương và thời gian được phân bố cho môn học nên không thể chuyển tải hết

tất cả các vấn đề của vật lý học mà là những vấn đề tổng quan nhất cho từng đối tượng

được nghiên cứu Trên cơ sở tập bài giảng này các bạn sinh viên tìm đọc thêm các tài liệu

tham khảo, các giáo trình vật lý của các tác giả khác trong và ngoài nước để có thêm

nhiều thông tin mới phục vụ cho công tác học tập và nghiên cứu của mình Tập bài giảng

này do 2 tác giả biên soạn vào niên khóa 2007 - 2008:(1) Ths Nguyễn Phước Thể; (2)

Ths Lê Văn Khoa Bảo Đây là tập bài giảng lần đầu tiên được cung cấp cho sinh viên tại

trường Đại Học Duy Tân sử dụng Lần này chúng tôi chỉnh sửa lại một số lỗi và bổ sung

thêm một số bài tập mới để sinh viên rèn luyện Tuy nhiên tập tài liệu không thể tránh

khỏi những thiếu sót mong quý đồng nghiệp, các đọc giả và các bạn sinh viên góp ý để

được hoàn thiện hơn

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 7

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 7

II NỘI DUNG 7

§1 TƯƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB 7

1 Tương tác điện 7

2 Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích 7

3 Định luật Coulomb 8

4 Nguyên lý chồng chất các lực điện 9

§2 ĐIỆN TRƯỜNG 11

1 Khái niệm điện trường 11

2 Vectơ cường độ điện trường 11

3 Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm 12

4 Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ vật mang điện - Nguyên lý chồng chất điện trường 13

§3 ĐIỆN THÔNG 16

1 Đường sức điện trường 16

2 Véctơ cảm ứng điện 17

3 Điện thông 18

§5 ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATXKI - GAUSS (O - G) 20

1 Thiết lập định lý 20

2 Phát biểu định lý 21

3 Ứng dụng định lý O-G 21

4 Dạng vi phân của định lý O – G 23

§6 CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN - ĐIỆN THẾ 24

1 Công của lực tĩnh điện 24

2 Thế năng của điện tích trong điện trường 25

3 Điện thế – Hiệu điện thế 26

CÂU HỎI LÝ THUYẾT 28

BÀI TẬP 29

CHƯƠNG 2: TỪ TRƯỜNG 35

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 35

II NỘI DUNG 36

§1 TƯƠNG TÁC TỪ CỦA DÕNG ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT AMPÈRE 36

1 Thí nghiệm về tương tác từ 36

2 Định luật Ampe (Ampère) về tương tác giữa hai dòng điện 37

§2 VECTƠ CẢM ỨNG TỪ, VECTƠ CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG 39

1 Khái niệm từ trường 39

2 Các đại lượng đặc trưng cho từ trường 39

3 Xác định vectơ cảm ứng từ và vectơ cường độ từ trường 41

§3 TỪ THÔNG - ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATSKI- GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG 44

1 Đường cảm ứng từ 44

2 Từ thông 46

3 Định lý Oxtrogratxki - Gauss đối với từ trường 47

§4 ĐỊNH LÝ AMPÈRE VỀ DÕNG ĐIỆN TOÀN PHẦN 48

1 Lưu số của vectơ cường độ từ trường 48

2 Định lý Ampère về dòng điện toàn phần 49

3 Ứng dụng định lý Ampère 52

§5 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÕNG ĐIỆN 54

1 Lực Ampère 54

2 Tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn 54

3 Tác dụng của từ trường đều lên mạch điện kín 55

4 Công của lực từ 56

§6 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG 57

1 Lực Lorentz 57

2 Chuyển động của hạt điện trong từ trường đều 58

CÂU HỎI LÝ THUYẾT 60

BÀI TẬP 61

CHƯƠNG 3: DAO ĐỘNG 67

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 68

II NỘI DUNG 68

§1 DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÕA 68

1 Hiện tượng 68

2 Phương trình dao động điều hòa 69

3 Khảo sát dao động điều hòa 70

4 Năng lượng dao động điều hòa 71

§ 2 DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN 72

1 Hiện tượng 72

2 Phương trình dao động tắt dần 72

3 Khảo sát dao động tắt dần 73

§3 DAO ĐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC 74

1 Hiện tượng 74

2 Phương trình dao động cưỡng bức 74

§4 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÕA 76

1 Mạch dao động điện từ LC 76

2 Thiết lập phương trình dao động điện từ điều hòa 77

§5 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN 78

1 Mạch dao động điện từ RLC 78

2 Phương trình dao động điện từ tắt dần 78

§6 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC 80

1 Hiện tượng 80

2 Phương trình dao động điện từ cưỡng bức 80

§7 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 81

1 Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay 82

2 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 82

CÂU HỎI LÝ THUYẾT 83

BÀI TẬP 83

CHƯƠNG 4: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN 89

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 89

II NỘI DUNG 89

§1 CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN 89

1 Nguyên lí tương đối 89

2 Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng 90

§2 ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 90

1 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Einstein 90

2 Phép biến đổi Lorentz 91

§3 CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 92

1 Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả 93

2 Sự co lại của độ dài (sự co ngắn Lorentz) 93

3 Sự giãn của thời gian 94

4 Phép biến đổi vận tốc 95

§ 4 ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI 96

1 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm 96

2 Động lượng và năng lượng 97

3 Các hệ quả 98

CÂU HỎI LÍ THUYẾT 99

CHƯƠNG 5: GIAO THOA ÁNH SÁNG - NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 102

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 102

II NỘI DUNG 103

§1 CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG 103

1 Một số khái niệm cơ bản về sóng 103

2 Thuyết điện từ về ánh sáng của Maxwell 104

3 Quang lộ 104

4 Định lí Malus về quang lộ 104

5 Hàm sóng ánh sáng 105

6 Cường độ sáng 105

7 Nguyên lí chồng chất các sóng 105

8 Nguyên lí Huygens 106

§2 GIAO THOA ÁNH SÁNG 106

1 Định nghĩa 106

2 Khảo sát hiện tượng giao thoa 107

§3 GIAO THOA DO PHẢN XẠ - THÍ NGHIỆM Loyd 109

§4 ỨNG DỤNG HIỆN TƯỢNG GIAO THOA 110

1 Khử phản xạ các mặt kính 110

2 Giao thoa kế Rayleigh (Rêlây) 111

3 Giao thoa kế Michelson (Maikenxơn) 111

CÂU HỎI LÍ THUYẾT 112

BÀI TẬP 113

§5 HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 114

1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 114

2 Nguyên lí Huygens - Fresnel 114

§6 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG PHẲNG 115

1 Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp 115

2 Nhiễu xạ của sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng 117

3 Nhiễu xạ trên tinh thể 118

CÂU HỎI LÍ THUYẾT 119

BÀI TẬP 119

CHƯƠNG 6: QUANG HỌC LƯỢNG TỬ 124

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 124

II NỘI DUNG 124

§1 BỨC XẠ NHIỆT 124

1 Bức xạ nhiệt là gì ? 124

2 Các đại lượng đặc trưng của bức xạ nhiệt cân bằng 125

3 Định luật Kirchhoff 126

§2 CÁC ĐỊNH LUẬT PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 127

1 Định luật Stephan-Boltzmann 128

2 Định luật Wien 128

3 Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại 128

§3 THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK & THUYẾT PHOTON CỦA EINSTEIN 129

1 Thuyết lượng tử của Planck 129

2 Thành công của thuyết lượng tử năng lượng 130

3 Thuyết photon của Einstein 130

4 Động lực học photon 131

§4 HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 132

1 Định nghĩa 132

2 Các định luật quang điện và giải thích 133

§5 HIỆU ỨNG COMPTON 135

1 Hiệu ứng Compton 135

2 Giải thích bằng thuyết lượng tử ánh sáng 136

CÂU HỎI LÍ THUYẾT 137

BÀI TẬP 138

CHƯƠNG 7: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 143 I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 143

II NỘI DUNG 143

§1 LƯỠNG TÍNH SÓNG HẠT CỦA VI HẠT 143

1 Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng 143

2 Giả thuyết de Broglie (Đơbrơi) 145

3 Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của các hạt vi mô 145

§2 NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG 146

§3 HÀM SÓNG 148

1 Hàm sóng 149

2 Ý nghĩa thống kê của hàm sóng 149

3 Điều kiện của hàm sóng 150

§4 PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER 150

§5 ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER 152

1 Hạt trong giếng thế năng 152

2 Hiệu ứng đường ngầm 155

3 Dao động tử điều hòa lượng tử 158

CÂU HỎI LÍ THUYẾT 159

BÀI TẬP 160

CHƯƠNG 1 Equation Chapter 1 Section 1

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU

1 Nắm vững định nghĩa và hiểu được ý nghĩa vật lý cùng đơn vị đo của các đại

lượng: véctơ cường độ điện trường, điện thế, hiệu điện thế, điện thông

2 Hiểu và vận dụng được định luật Coulomb, định lý Ôxtrôgratxki – Gauss,

nguyên lý chồng chất điện trường để giải các bài toán tĩnh điện

3 Nhớ và vận dụng được biểu thức mô tả mối quan hệ giữa véctơ cường độ điện

trường và điện thế

II NỘI DUNG

§1 TƯƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB

1 Tương tác điện

Cho đến ngày nay, tất cả chúng ta đều công nhận rằng trong tự nhiên tồn tại hai

loại điện tích, điện tích dương và điện tích âm Thực nghiệm xác nhận rằng giữa các điện

tích có tồn tại tương tác, được gọi là tương tác điện Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau,

các điện tích trái dấu thì hút nhau

2 Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích

Từ thế kỷ thứ 6 trước công nguyên, người ta đã thấy rằng hổ phách cọ xát vào

lông thú, có khả năng hút được các vật nhẹ Cuối thế kỷ 16, Gilbert (người Anh) nghiên

cứu chi tiết hơn và nhận thấy rằng nhiều chất khác như thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây v

v cũng có tính chất giống như hổ phách và gọi những vật có khả năng hút được các vật

khác sau khi cọ xát vào nhau, là những vật nhiễm điện hay vật tích điện Các vật đó có

điện tích

Ta cũng có thể làm cho một vật nhiễm điện bằng cách đặt nó tiếp xúc với một vật

khác đã nhiễm điện Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, rồi cho chúng tiếp xúc

với thanh êbônít đã được cọ xát vào da, thì chúng sẽ đẩy nhau Nếu một vật được nhiễm

điện bởi thanh êbônít, một vật được nhiễm điện bởi thanh thủy tinh, chúng sẽ hút nhau

Điều đó chứng tỏ điện tích xuất hiện trên thanh êbônit và trên thanh thủy tinh là các loại

điện tích khác nhau Bằng cách thí nghiệm với nhiều vật khác nhau ta thấy chỉ có hai loại

điện tích Người ta qui ước gọi loại điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh sau khi cọ xát

vào lụa là điện tích dương, còn loại kia là điện tích âm Giữa các vật nhiễm điện có sự

tương tác điện: những vật nhiễm cùng loại điện thì đẩy nhau, những vật nhiễm điện khác

loại thì hút nhau

Thuyết điện tử

Điện tích trên một vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, độ lớn của nó luôn bằng một số

nguyên lần điện tích nguyên tố Điện tích nguyên tố âm là điện tích của electron (điện tử)

có giá trị bằng e   1,6.1019C , khối lượng của electron bằng me  9,1.1031kg

Nguyên tử của mọi nguyên tố đều gồm một hạt nhân và những êlectrôn chuyển

động xung quanh hạt nhân Hạt nhân nguyên tử gồm những proton mang điện dương và

những notron không mang điện Ở trạng thái bình thường, số proton và số êlectrôn trong

nguyên tử là bằng nhau Do đó nguyên tử trung hòa về điện Nếu nguyên tử mất một hay

vài êlectrôn, nó sẽ mang điện dương và trở thành ion dương Nếu nguyên tử thu thêm

êlectrôn, nó sẽ tích điện âm và trở thành ion âm Quá trình nhiễm điện của các vật thể

chính là quá trình các vật thể ấy thu thêm hay mất đi một số êlectôn hoặc ion

Thuyết dựa vào sự chuyển dời của electron để giải thích các hiện tượng điện được

gọi là thuyết điện tử Theo thuyết này, quá trình nhiễm điện của thanh thủy tinh khi xát

vào lụa chính là quá trình electron chuyển dời từ thủy tinh sang lụa: thủy tinh mất

electron, do đó mang điện dương; ngược lại lụa nhận thêm electron từ thủy tinh chuyển

sang nên lụa mang điện âm, độ lớn của điện tích trên hai vật luôn bằng nhau nếu trước đó

cả hai vật đều chưa mang điện

Đơn vị đo điện tích là Coulomb, kí hiệu là C Độ lớn của điện tích được gọi là

điện lượng

Định luật bảo toàn điện tích “Các điện tích không tự sinh ra mà cũng không tự mất đi,

chúng chỉ có thể truyền từ vật này sang vật khác hoặc dịch chuyển bên trong một vật mà

thôi” Nói một cách khác: “Tổng đại số các điện tích trong một hệ cô lập là không đổi”

3 Định luật Coulomb

Khi khảo sát tương tác giữa các điện tích, nếu chỉ quan tâm đến sự tương tác mà

không quan tâm đến kích thước của điện tích đó, xem điện tích tương tác như các điện

tích điểm, thì lực tương tác này tuân theo định luật Coulomb:

“Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không có phương

nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều hướng xa nhau nếu hai điện tích cùng

dấu và hướng vào nhau nếu hai điện tích trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn

của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”

Khi viết dưới dạng véctơ, ta qui ước gọi véctơ khoảng cách giữa hai điện tích là r  có

phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích đó, có chiều hướng về điện tích mà ta

muốn xác định lực tác dụng lên điện tích ấy và có độ lớn bằng khoảng cách giữa hai điện

tích điểm Khi đó lực tương tác giữa hai điện tích q q1, 2 được biểu diễn trên Hình 1 và

công thức véctơ sau đây:

chúng giảm đi  lần so với lực tương tác giữa chúng trong chân không:

1 2 3

 là một đại lượng không thứ nguyên đặc trưng cho tính chất điện của môi trường và

được gọi là độ thẩm điện môi tỉ đối (hay hằng số điện môi) của môi trường Trong chân

không thì   1, còn trong không khí   1

4 Nguyên lý chồng chất các lực điện

Hình 1.1 Lực tương tác giữa các điện tích điểm

Hai điện tích cùng dấu

q2

q1 21

Xét một hệ điện tích điểm q q1, ,2 q n được phân bố rời rạc trong không gian và

một điện tích điểm q o đặt trong không gian đó Gọi F F  1, , ,2  F n lần lượt là các lực tác

dụng của q q1, ,2 q n lên điện tích q o thì tổng hợp các lực tác dụng lên q o là :

Đối với hai vật mang điện có dạng bất kỳ, để xác định lực tương tác tĩnh điện giữa

chúng, người ta xem mỗi vật mang điện như một hệ vô số các điện tích điểm được phân

bố rời rạc Nếu điện tích được phân bố liên tục trong vật thì việc lấy tổng trong (1.4)

được thay bằng phép tích phân theo toàn bộ vật:

F   dF

Ví dụ: Hai điện tích điểm dương có điện lượng q2 9q1 đặt cố định cách nhau một

khoảng a trong môi trường bất kì Hỏi phải đặt một điện tích điểm Q ở đâu, có dấu và

độ lớn như thế nào để Q ở trạng thái cân bằng? Q phải mang dấu gì để trạng thái cân

Vì q1 và q2 cùng dấu nên r1 và r2 phải ngược chiều nhau (với mọi Q), nghĩa là

điện tích điểm Q phải đặt tại điểm M nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q2 và nằm ở giữa

hai điện tích ấy

Nếu Q  0: nó cùng bị q1, q2 đẩy; nếu Q  0 nó cùng bị q1, q2 hút Từ điều

kiện cân bằng ta có:

Kết luận: Điện tích Q có thể dương, âm và có độ lớn tùy ý

- Nếu Q  : Khi lệch khỏi M, hợp lực kéo nó trở lại (trạng thái cân bằng bền) 0

- Nếu Q  : Khi lệch khỏi M, hợp lực đẩy nó đi tiếp (trạng thái cân bằng không 0

bền)

Ngoài ra, nếu q1 0, q2 0 muốn có trạng thái cân bằng bền thì Q phải là điện

tích dương và nếu q1 q2 thì r1 r2

§2 ĐIỆN TRƯỜNG

1 Khái niệm điện trường

Các điện tích tuy ở cách xa nhau, không tiếp xúc với nhau nhưng vẫn tương tác

được với nhau là vì không gian xung quanh mỗi điện tích tồn tại một môi trường vật chất

đặc biệt gọi là điện trường Điện trường có vai trò truyền dẫn tương tác giữa các hạt

mang điện Khi có điện tích thì xung quanh điện tích xuất hiện điện trường Điện trường

được nhận biết bằng cách khi đặt bất kì một điện tích nào vào điện trường thì điện tích đó

đều bị tác dụng của một lực điện

2 Vectơ cường độ điện trường

a Định nghĩa

Để đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường cả về

phương, chiều và độ lớn tại một điểm trong điện trường,

người ta đưa ra một đại lượng gọi là vectơ cường độ điện

trường, ký hiệu là E:

F E q

Định nghĩa: Vectơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng

cho điện trường về phương diện tác dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị

điện tích dương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực này

Trong hệ đơn vị SI, cường độ điện trường có đơn vị đo là Vôn/mét: (V/m)

b Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm

Nếu biết cường độ điện trường E tại một điểm M trong điện trường thì khi đặt

một điện tích q vào điểm đó, nó bị điện trường tác dụng một lực:

- Nếu q  0 thì F cùng chiều với E

- Nếu q  0 thì F ngược chiều với E

3 Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm

Xét một điện tích điểm có trị đại số Q Trong không gian bao quanh nó sẽ xuất

hiện điện trường Ta hãy xác định véctơ cường độ điện trường E tại một điểm M cách

điện tích Q một khoảng r Muốn vậy tại điểm M ta đặt một điện tích điểm q có trị số đủ

nhỏ Khi đó theo định luật Coulomb, lực tác dụng của điện tích Q lên điện tích q bằng:

Hình 1.3 Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm

Kết hợp với biểu thức (1.6), ta có vectơ cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra

a Cường độ điện trường gây ra bởi hệ điện tích điểm phân bố rời rạc

Xét hệ điện tích điểm Q Q1, , , 2  Q n được phân bố rời rạc trong không gian Để

xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp E tại một điểm M nào đó của không gian,

ta đặt tại M một điện tích q Khi đó theo (1.4) lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q

trong đó F i là lực tác dụng của điện tích Q i lên điện tích q Kết hợp biểu thức (1.6),

vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại M bằng:

i i

F F





chính là véctơ cường độ điện trường do điện tích Q i gây ra tại M nên:

1

n i i

“Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các

véctơ cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ”

b Cường độ điện trường gây bởi hệ điện tích điểm phân bố liên tục

Xét một vật mang điện có kích thước bất kỳ và điện tích phân bố liên tục trên vật

này Rõ ràng ta có thể xem vật như một hệ điện tích điểm được phân bố liên tục trong

không gian Do đó để tính cường độ điện trường gây bởi vật này ta tưởng tượng chia vật

thành nhiều phần nhỏ sao cho điện tích dQ trên mỗi phần đó có thể xem là điện tích

điểm Nếu gọi dE là véctơ cường độ điện trường gây ra bởi điện tích dQ tại điểm M

cách dQ một khoảng r thì véctơ cường độ điện trường do vật mang điện gây ra tại điểm

M được xác định tương tự theo công thức

 Nếu vật mang điện là một mặt S với mật độ điện tích mặt  (C/m2) thì điện

tích trên một vi phân diện tích dS là dQ   dS Khi đó:

 Nếu vật mang điện là một khối có thể tích V với mật độ điện tích khối 

(C/m3) thì điện tích trong một thể tích vi phân dV là dQ   dV Khi đó:

mảnh bán kính R mang điện tích dương Q

phân bố đều trên dây Hãy xác định cường độ

điện trường tại điểm M nằm trên trục của

vòng dây, cách tâm một đoạn h

Bài giải

Cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại

một điểm nào đó bằng tổng các cường độ điện

trường dE do các phân tử điện tích dQ nằm

trên vòng dây gây ra Tại điểm M cường độ

điện trường do phần tử điện tích dQ gây ra

là:

Hình 1.4 Điện trường gây bởi vòng dây

tròn tích điện đều

bố đối xứng qua điểm O nên tổng các thành phần dE t bằng khơng Do đĩ ta cĩ:

E   dE

vòng

Vì các vectơ dE n cùng phương, chiều nên E M cĩ điểm đặt tại M, cĩ phương

trùng với trục vịng dây và chiều hướng ra xa vịng dây Về độ lớn thì: E M   dE n

vòng

Theo hình 1.4 ta cĩ dE n dE cos ( là gĩc giữa dE và OM ) Điện trường

gây bởi dQ tại M bằng:

§3 ĐIỆN THÔNG

1 Đường sức điện trường

Để mô tả dạng hình học của điện trường

người ta dùng đường sức điện trường Theo định

nghĩa, đường sức điện trường là một đường cong

mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với

phương của véctơ cường độ điện trường E tại

điểm đó, còn chiều của nó là chiều của véctơ

cường độ điện trường (hình 1.5)

Người ta qui ước vẽ số đường sức điện trường qua một đơn vị diện tích đặt vuông

góc với đường sức tỉ lệ với độ lớn của cường độ điện trường tại điểm đang xét Tập hợp

các đường sức điện trường được gọi là phổ đường sức điện trường hay điện phổ Với qui

ước đó, qua điện phổ nếu chỗ nào mật độ đường sức lớn (dày) thì nơi đó điện trường

mạnh, còn nơi nào mật độ đường sức nhỏ (thưa) thì nơi ấy điện trường yếu

Hình biểu diễn điện phổ của một điện tích điểm dương (hình a), điện phổ của một

điện tích điểm âm (hình b), điện phổ của điện trường đều (hình c), điện phổ của một hệ

hai điện tích điểm âm bằng nhau nhưng trái dấu (hình d) và điện phổ của một hệ hai điện

tích điểm dương bằng nhau (hình e)

Nhận xét:

 Đường sức điện trường xuất phát từ điện tính dương, tận cùng trên điện tích âm

 Đường sức của điện trường tĩnh là những đường cong hở

 Các đường sức điện trường không cắt nhau vì tại mỗi điểm trong điện trường

véctơ E chỉ có một hướng xác định

2 Véctơ cảm ứng điện

Sự gián đoạn của đường sức điện trường

Ta biết rằng cường độ điện trường E phụ thuộc vào môi trường (tỉ lệ nghịch với

hằng số điện môi ) Do đó khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường, cường độ điện

trường E biến thiên đột ngột nên điện phổ bị gián đoạn ở bề mặt phân cách hai môi

trường

Hình 1.7 Sự gián đoạn của điện phổ

Trên hình 1.7 là điện phổ của một điện tích điểm q đặt ở tâm một mặt cầu S, bên

trong S là chân không (  1), còn bên ngoài S là môi trường có hằng số điện môi

2

  Ta thấy qua mặt phân cách S, số đường sức giảm đi 2 lần, tức là điện phổ bị gián

đoạn trên mặt S Sự gián đoạn này không thuận lợi cho các phép tính về điện trường Để

khắc phục điều này, người ta khử sự gián đoạn đó bằng cách đưa vào một đại lượng vật

lý khác không phụ thuộc vào tính chất của môi trường được gọi là véctơ cảm ứng điện

D

Trong môi trường là đồng nhất, đại lượng:

o

được gọi là véctơ cảm ứng điện.

Ví dụ vectơ cảm ứng điện D do điện tích điểm q gây ra tại một điểm cách q một

khoảng r được xác định bởi:

34

Tại mỗi điểm trong điện trường, giá trị D chỉ phụ thuộc vào q, tức là nguồn sinh ra điện

trường mà không phụ thuộc vào tính chất của môi trường

Tương tự đường sức điện trường, người ta định nghĩa và mô tả điện trường bằng

đường cảm ứng điện Khi đó, phổ các đường cảm ứng điện là liên tục trên mặt phân cách

giữa các môi trường (hình 1.8)

Hình 1.8 Sự liên tục của phổ đường cảm ứng điện

3 Điện thông

a Định nghĩa

Điện thông qua một điện tích S đặt trong điện trường chính là thông lượng của

véctơ cảm ứng điện gởi qua diện tích S đó

b Biểu thức điện thông

Hình 1.9 Điện thông của điện trường đều

Xét diện tích phẳng S đặt trong điện trường đều có các đường cảm ứng điện thẳng

song song cách đều nhau (hình 1.9) Gọi n  là vectơ pháp tuyến của mặt S, n  hợp với

véctơ cảm ứng điện một góc  Theo định nghĩa, điện thông  e gởi qua mặt S là đại

lượng có trị số bằng số đường cảm ứng điện gửi qua mặt S đó

Gọi Sn là hình chiếu của S lên phương vuông góc với các đường cảm ứng điện Từ

hình Hình9 ta thấy số đường cảm ứng điện gửi qua hai mặt S và Sn là như nhau, nên điện

thông gửi qua S cũng chính là điện thông gởi qua Sn Do đó:

Nếu điện trường là bất kỳ và mặt S có hình dạng tùy ý (hình 10) thì ta chia diện

tích S thành những diện tích vô cùng nhỏ dS sao cho vectơ cảm ứng điện D tại mọi

điểm trên diện tích dS có thể xem là bằng nhau Khi đó điện thông vi phân gởi qua dS

Hình 1.10 Điện thông qua diện tích dS

Chú ý: Điện thông là một đại lượng đại số, dấu của nó phụ thuộc vào trị số của góc 

(nhọn hay tù)

§5 ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATXKI - GAUSS (O - G)

1 Thiết lập định lý

Hình 1.11 Điện thông qua mặt kín S

Xét một điện tích điểm dương q đặt cố định tại điểm O Điện tích q tạo ra một trường

tĩnh điện xung quanh nó Tưởng tượng một mặt cầu S (tâm O, bao quanh q) có bán kính

r Qui ước chiều dương của pháp tuyến n  trên mặt cầu hướng ra ngoài Vì lý do đối

 Nếu S là mặt kín có hình dạng bất kỳ bao quanh điện tích q thì kết quả thu được vẫn

không đổi

 Nếu S không bao quanh q thì   e 0 vì số đường cảm ứng điện đi vào S bằng với số

đường cảm ứng điện đi ra khỏi S

 Nếu bên trong S có nhiều điện tích thì điện thông qua S bằng tổng đại số các điện

thông thành phần:

( )

i S

3 Ứng dụng định lý O-G

Khi gặp các bài toán mà điện trường có tính đối xứng cao như: đối xứng cầu, đối

xứng trụ, đối xứng phẳng, để tính E hoặc D ta sử dụng định lý O-G theo trình tự sau:

 Xác định các yếu tố đối xứng của hệ để từ đó có thể suy ra được hướng của vectơ E

(hoặc D) ở mỗi điểm và sự biến thiên của nó

 Chọn một mặt kín – gọi là mặt Gauss – chứa điểm mà ở đó ta cần xác định vectơ E 

(hoặc D) Chú ý chọn mặt kín sao cho nó có tính đối xứng cao

 Tính điện thông  e qua mặt Gauss theo công thức (1.19), sau đó áp dụng công thức

của định lý Ostrogradski – Gauss, ta sẽ được biểu thức liên hệ giữa cường độ điện

trường E và điện tích của hệ

Bài toán ví dụ 1:

Xác định cường độ điện trường E gây bởi một

khối cầu rỗng tâm O, bán kính R, tích điện đều với mật

độ điện khối   0 tại một điểm ở bên ngoài và tại một

điểm ở bên trong khối cầu đó

Bài giải

Để có thể áp dụng định lý O-G, ta thực hiện theo

trình tự như đã nêu ở trên:

- Vì khối cầu có tính đối xứng tâm nên các vectơ

D sẽ có phương xuyên tâm và vuông góc với mặt cầu

tại mỗi điểm Do đó ta có D n D const

- Chọn một mặt cầu S đi qua điểm cần tính cường độ điện trường và đồng tâm với

khối cầu tích điện

- Tính điện thông theo công thức (1.19):

3

R D

Kết luận: Đối với những điểm bên trong mặt cầu mang điện đều, điện trường tại đó bằng

không Còn đối với những điểm bên ngoài mặt cầu, điện trường tại đó giống hệt điện

trường gây bởi một điện tích điểm q đặt tại tâm mặt

cầu đó

Bài toán ví dụ 2:

Xác định điện trường của một mặt phẳng vô hạn tích

điện đều với mật độ điện mặt   0

Bài giải

- Vì tính chất vô hạn của mặt tích điện và sự phân

bố đều điện tích nên điện trường do nó gây ra là điện

trường đều; có vectơ cảm ứng điện vuông góc với mặt

tích điện

- Để xác định véctơ cảm ứng điện D tại một điểm

M, ta vẽ mặt kín S (mặt Gauss) như sau: Vẽ qua M

một mặt trụ kín mà điểm M thuộc vào một trong hai

mặt đáy có diện tích là  S, cả hai mặt đáy cùng song song và cách đều mặt phẳng tích

điện, còn các đường sinh thì vuông góc với mặt phẳng (hình 1.13)

 Các vectơ D và E không phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng nên

điện trường ở đây là điện trường đều: E const

 Điện trường do mặt phẳng hữu hạn tích điện đều tạo ra ở những vị trí rất gần mặt đó

cũng được xem như là đều Nếu mặt phẳng tích điện âm thì kết quả thu được cũng

như vậy song các vectơ D và E lại hướng vào mặt phẳng tích điện

4 Dạng vi phân của định lý O – G

Định lý O-G được biểu diễn theo công thức (1.20) nêu lên mối quan hệ giữa cảm

ứng điện D tại những điểm trên mặt kín S với các điện tích q i phân bố rời rạc trong thể

tích V giới hạn bởi mặt kín S đó

Nếu điện tích trong thể tích V được phân bố liên tục với mật độ điện tích khối

( , , )x y z

 thì mối liên hệ giữa vectơ D tại một điểm bất kỳ ( , , )x y z trong điện trường

với mật độ điện tích khối  cũng tại điểm đó được mô tả bằng định lý O – G dạng vi

§6 CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN - ĐIỆN THẾ

1 Công của lực tĩnh điện

Xét điện tích điểm q đặt trong điện trường tĩnh gây bởi điện tích điểm  Q đứng

yên Dưới tác dụng của lực tĩnh điện (lực Coulomb)

điện tích q di chuyển theo một đường cong MN

(hình 1.14) Ta sẽ tính công của lực tĩnh điện sinh ra

trong quá trình dịch chuyển này

Giả sử ở thời điểm t điện tích q có vị trí là

điểm A trên quỹ đạo MN Tại đó véctơ cường độ

điện trường của trường tĩnh điện (do điện tích  Q

tạo ra) xác định bởi Q3

Sau thời gian dt, điện tích q thực hiện

chuyển dời vô cùng nhỏ tới điểm B trên quỹ đạo

Véctơ dịch chuyển ds   AB  Trên chuyển dời vô cùng nhỏ này có thể xem như

E const, do đó công nguyên tố của lực tĩnh điện F trong chuyển dời vi phân này

Thay vì điện tích  Q, bây giờ tạo ra trường tĩnh điện là một hệ điện tích điểm

đứng yên Q Q1, , ,2 Q n Bằng cách áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường và cách

tính tương tự như trên, ta sẽ thu được kết quả:

1

n

i MN

Vậy: “Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm q 0 trong một điện

trường bất kỳ không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ

thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời”

Nhận xét:

 Công A MN không phụ thuộc vào dạng đường cong MN mà chỉ phụ thuộc vào vị trí

,

M N

r r của điện tích q so với điện tích  Q

 Nếu q dịch chuyển theo một đường cong kín (r M r N) thì công của lực tĩnh điện

2 Thế năng của điện tích trong điện trường

Ta đã biết trong cơ học, khi dịch chuyển một chất điểm giữa hai vị trí trong trường

thế thì công của lực thế sẽ bằng độ biến thiên thế năng giữa hai điểm đó

Trong điện học cũng vậy, khi dịch chuyển một điện tích điểm q trong điện trường

gây bởi điện tích điểm Q giữa hai điểm M và N và vì trường tĩnh điện là trường thế nên

công của lực tĩnh điện cũng bằng độ biến thiên thế năng giữa hai điểm M, N:

Vì W M chỉ phụ thuộc vào tọa độ điểm M, không phụ thuộc tọa độ điểm N; W N

chỉ phụ thuộc tọa độ điểm N nên (1.28) có thể được viết lại:

Chọn gốc thế năng của điện tích q sao cho thế năng của nó bằng không khi q ở xa vô

cùng so với điện tích Q Lúc đó W  o 0 Suy ra:

 Nếu q và Q cùng dấu: thế năng tương tác của chúng là dương, còn nếu khác dấu, thế

năng tương tác của chúng là âm

Thế năng tương tác của điện tích q khi trong điện trường của hệ n điện tích điểm

Các biểu thức (1.30) và (1.31) cho thấy tỉ số W

q không phụ thuộc vào độ lớn của

điện tích q mà chỉ phụ thuộc vào các điện tích gây ra điện trường và vào vị trí của điểm

đang xét trong điện trường Từ đó ta định nghĩa:

Định nghĩa: Điện thế của điện trường tại một điểm bằng tỷ số giữa thế năng của

điện tích điểm q tại điểm đang xét và điện tích q đó

W V

q

gọi là điện thế của điện trường tại điểm đang xét Đơn vị điện thế là Vôn (V)

Biểu thức tính điện thế của điện trường cho một số trường hợp:

 Điện trường do một điện tích điểm Q tạo ra:

Vậy: “Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm q từ điểm M tới

nghĩa là: “Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là một đại lượng

bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ

thế tại một điểm trong điện trường là một đại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh

điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm đó ra xa vô cùng”

Chú ý:

 Trong kỹ thuật, đại lượng hiệu điện thế được sử dụng nhiều hơn đại lượng điện thế

Vì giá trị của hiệu điện thế không phụ thuộc vào cách chọn gốc tính điện thế (hoặc

thế năng) Do vậy người ta thường chọn điện thế của đất hoặc của những vật nối đất

bằng không Khi đó nói điện thế của một điểm nào đó chính là nói về hiệu điện thế

giữa điểm đó với đất

 Một vật tích điện Q được phân bố liên tục, khi đó muốn tính điện thế tại một điểm nào

đó trong điện trường do Q tạo ra thì thay cho công thức (1.34) ta sẽ dùng công thức

CÂU HỎI LÝ THUYẾT

1 Nếu các electron trong một kim loại như đồng có thể chuyển động tự do, chúng thường

bị chặn lại ở bề mặt kim loại Tại sao chúng không chuyển động tiếp và rời khỏi kim

loại?

2 Một điện tích điểm chuyển động vuông góc với đường sức trong một điện trường Có

lực tĩnh điện nào tác dụng lên nó không?

3 Hai điện tích điểm chưa biết độ lớn và dấu ở cách nhau một khoảng d Điện trường

bằng không ở một điểm nằm trên đường thẳng nối chúng Ta có thể kết luận như thế nào

về các điện tích?

4 Bạn quay một lưỡng cực điện sao cho hai đầu của nó hoán vị cho nhau trong một điện

trường đều Công mà bạn thực hiện phụ thuộc như thế nào vào sự định hướng ban đầu

của lưỡng cực đối với điện trường

5 Một mặt bao trọn một lưỡng cực điện Điện thông qua mặt này bằng bao nhiêu?

6 Một quả bóng cao su hình cầu có một điện tích được phân bố đều trên mặt của nó Khi

quả bóng được bơm lên, cường độ điện trường thay đổi như thế nào cho các điểm (a) bên

trong quả bóng, (b) ở bề mặt quả bóng và (c) ở ngoài quả bóng?

7 Electron có xu hướng chuyển động đến nơi có điện thế cao hay điện thế thấp?

8 Hai mặt đẳng thế khác nhau có thể cắt nhau không?

9 Phân biệt giữa hiệu điện thế và hiệu thế năng Cho các phát biểu trong đó mỗi thuật

ngữ đó được dùng một cách chính xác

10 Làm thế nào anh (chị) có thể khẳng định điện thế trong một miền cho trước của

không gian có cùng một giá trị trong toàn miền đó?

các điện tích q2 và q3 tác động lên q1 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Bài tập 2: Cho một dây dẫn thẳng dài vô hạn tích điện đều q đặt trong không khí Tính

cường độ điện trường tại một điểm M cách dây một

N dE

E 

dE 

Giả sử dây tích điện dương Gọi mật độ điện dài là     0  Trên dây, xét đoạn dx

rất nhỏ cách H một khoảng x Điện tích trên đoạn dây dx là:

dq   dx

Điện tích này có thể coi là điện tích điểm và nó gây ra tại M một điện trường có

vectơ cường độ là dE có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Do tính đối xứng nên vectơ cường độ điện trường tổng hợp có phương vuông góc

với dây điện, tức là trùng với phương HM Chiếu biểu thức của E 

lên phương này, ta được:

1 Tìm lực hút giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử hydro Biết rằng bán kính

nguyên tử hydro là 0,5.10-8cm, điện tích của electron e = -1,6.10-19

Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-31kg, khoảng cách trung bình từ electron đến hạt nhân

3 a Tìm tỷ số giữa lực hút tĩnh điện và lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron trong

nguyên tử hydro Biết rằng bán kính nguyên tử hydro là r = 0,5.10-8

cm; điện tích của electron là e = -1,6.10-19C, của proton là 1,6.10-19C; khối lƣợng của electron là me =

4 Để cân khối lƣợng một vật, một bạn sinh viên làm nhƣ sau: Cho hai vật giống nhau

tích điện bằng nhau sau đó đặt trong một cối dạng bán cầu cách điện Tại vị trí cân

bằng các điện tích tạo với tâm bán cầu một tam giác cân cạnh R Xác định khối lƣợng

các điện tích biết R = 2 mm và q = 2,5 C

5 Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lƣợng đƣợc treo ở

hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc nhau Sau khi truyền cho mỗi

quả cầu một điện tích qo = 4.10-7C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây giờ

6 Hai viên bi nhỏ giống hệt nhau, có điện tích q1 = 2.10-6C và q2 = 4.10-6C đặt cách

nhau một khoảng r trong chân không thì chúng hút nhau một lực F = 0,8N

a Tính khoảng cách r

b Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đƣa về vị trí cũ thì chúng sẽ đẩy nhau hay hút nhau

với lực F’ bằng bao nhiêu?

8 Toàn bộ hệ thống đặt trong điện trường đều có cường độ 5000 V/m Hỏi vật dịch ra

một đoạn bằng bao nhiêu so với trường hợp không có điện trường Biết vật nhiễm

11 Một electron bay vào trong điện trường

đều như chỉ ra trong hình vẽ, với v0 =

6

3.10 m s/ và E 200 /V M Chiều dài của

môi trường theo phương ngang là l = 0.1m

a) Ttìm gia tốc của electron trong điện

trường

b) Lập phương trình chuyển động của

electron và tìm thời gian để electron

chuyển động trong trường này

12 Đặt 4 điện tích +q giống nhau ở bốn đỉnh của một hình vuông cạnh a Hỏi phải đặt

điện tích điểm Q ở đâu, có độ lớn và dấu như thế nào để cả 5 điện tích đó đều đứng

yên?

Đáp số: 2 2 1

4

 tại tâm hình vuông

13 Có hai điện tích điểm q1 = 8.10-8C và q2 = -3.10-8C đặt

cách nhau một khoảng d = 10cm trong không khí (hình

vẽ)

a Tính cường độ điện trường gây bởi các điện tích

đó tại các điểm A, B, C Cho biết: MN = d = 10cm, MA

14 Một quả cầu kích thước không đáng kể tích điện treo trên một sợi dây dài l cách điện

rồi mắc vào một dây kim loại (dài vô hạn) tích điện cùng dấu với quả

cầu Xác định góc lệch của sợi dây biết quả cầu bị đẩy ra một đoạn 2cm

Khối lượng quả cầu là 500g, điện tích trên quả cầu là 0,5C và mật độ

điện tích trên dây là 8

10 C cm/

 Đáp số: 0

điện mặt  4.10  9C/cm2 và B là một quả cầu tích điện cùng dấu với điện tích trên

mặt phẳng Khối lượng của quả cầu m = 1g, điện tích của nó bằng q = 10-9

16 Một vòng tròn bán kính R = 5cm làm bằng một dây dẫn mảnh mang điện tích q =

5.10-8C và được phân bố đều trên dây

a Xác điện cường độ điện trường tại:

+ Tâm vòng dây

+ Một điểm M nằm trên trục của vòng dây cách tâm một đoạn h = 10cm

b Tại điểm nào trên trục của vòng dây cường độ điện trường có trị số cực đại?

q  C đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán kính ro = 5cm tích điện đều với điện tích Q = 3.10-7C Coi như hệ đặt trong chân

18 Một đĩa tròn bán kính a = 8cm tích điện đều với mật độ điện mặt  10 3C m/ 2

a Xác định cường độ điện trường tại một điểm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa

một đoạn b = 6cm

b Chứng minh rằng nếu b  0 thì biểu thức thu được sẽ chuyển thành biểu thức

tính cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn tích điện đều

c Chứng minh rằng nếu b  a thì biểu thức thi được chuyển thành biểu thức tính

cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm

2 2

1

1 2

a b

a b  

q E

b

 

19 Xác định cường độ điện trường tại các điểm bên trong

và bên ngoài của hai mặt phẳng tích điện rộng vô hạn

như hình vẽ Biết 5

4.10 C

  

20 Xác định vectơ cảm ứng điện D do một dây thẳng dài

vô hạn, tích điện đều, mật độ điện dài  0 gây ra tại

điểm cách dây một khoảng x

21 Hai điện tích định xứ trên các trục tọa độ như hình vẽ Xác định:

(a) Cường độ điện trường và điện thế tại P

(b) Xác định độ biến đổi thế năng để 1 điện tích q = 3 C dịch chuyển từ P đến vô

cực

22 Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích 1 7

.103

q  C từ một điểm M cách quả cầu tích điện bán kính r = 1cm một khoảng R = 10cm ra xa vô cực Biết quả cầu

M

o

r V

23 Hệ điện tích định xứ trên mặt phẳng tạo ra một hình tam giác đều như hình vẽ bên

Xác định:

a Cường độ điện trường tại tâm P của hình tam giác

b Xác định điện thế tại P và tại gốc tọa độ

24 Ba điện tích điểm q1 = +12.10-9C, q2 = -6.10-9C, q3 = +5.10-9 đặt tại ba đỉnh của một

tam giác đều có cạnh a = 20cm trong không khí Xác định điện thế tại tâm của tam

 C Tính điện thế tại:

II NỘI DUNG

1 Thí nghiệm về tương tác từ

a Tương tác từ giữa các nam châm

Hai thanh nam châm được đặt gần nhau thì chúng có thể hút hoặc đẩy nhau tùy

theo vị trí tương đối giữa các cực Nếu hai cực cùng dấu thì chúng sẽ đẩy nhau và ngược

lại nếu hai cực trái dấu thì chúng sẽ hút nhau Ngoài ra các thanh nam châm còn có thể

hút được vụn sắt Các tính chất đó của nam châm được gọi là từ tính Tương tác giữa các

nam châm được gọi là tương tác từ

b Tương tác giữa dòng điện với nam châm

Đặt một kim nam châm gần một dây dẫn, song

song với dây dẫn chưa có dòng điện (a) Khi

cho dòng điện chạy qua, kim nam châm quay

lệch đi so với phương ban đầu (b) Nếu đổi

chiều dòng điện, kim nam châm cũng lệch

nhưng theo chiều ngược lại (c)

Như vậy, thí nghiệm chứng tỏ dòng điện cũng có từ tính như nam châm, nghĩa là

dòng điện có thể hút hoặc đẩy nam châm và ngược lại nam châm cũng có thể hút hoặc

đẩy dòng điện

Thay dây dẫn bằng một cuộn dây dẫn có dòng điện chạy qua, ta cũng thu được kết

quả tương tự (hình 2.2a)

Hình 2.2

Hình 2.1 Tác dụng của dòng

điện lên kim nam châm

Hai dây dẫn thẳng song song nhau, ở gần nhau, khi trong chúng có dòng điện cùng

chiều chạy qua thì chúng hút nhau (hình 2.2b), khi trong chúng có dòng điện chạy ngược

chiều nhau thì chúng đẩy nhau (hình 2.2c)

Hai ống dây điện cũng hút nhau hoặc đẩy nhau tuỳ theo dòng điện ở hai đầu của

chúng cùng chiều hay ngược chiều nhau Mỗi cuộn dây như vậy tương đương với một

nam châm: đầu cuộn dây nào mà khi nhìn vào, ta thấy có dòng điện chạy ngược chiều

quay của kim đồng hồ thì đó là cực bắc (N) của nam châm (hình 2.2d), còn ngược lại thì

đó là cực nam S (hình 2.2e) Vì thế người ta gọi ống dây có dòng điện là nam châm điện

Kết luận: Tương tác giữa các dòng điện cũng là tương tác từ

2 Định luật Ampe (Ampère) về tương tác giữa hai dòng điện

Để thuận lợi cho việc xác định lực từ, Ampère đưa ra khái niệm phần tử dòng

điện, gọi tắt là phần tử dòng Phần tử dòng điện là một đoạn rất ngắn của dòng điện Về

mặt toán học, người ta biểu diễn nó bằng một vectơ Idl nằm ngay trên phần tử dây dẫn,

có phương chiều là phương chiều của dòng điện, và có độ lớn Idl (hinh 2.3)

Hình 2.3 Phần tử dòng điện

Giả sử xét hai dòng điện hình dạng bất kỳ, có cường độ lần lượt là I1 và I2 Trên

hai dòng điện đó, ta lấy hai phần tử dòng bất kỳ I dl1 1 và I dl2 2 (Hình 2.4) có vị trí tương

ứng là O và M

Hình 2.4 Tương tác giữa phần từ dòng I dl1 1và phần tử dòng I dl2 2

Từ gốc O của I dl1 1, vẽ vectơ OM   r  đến gốc của I dl2 2 Gọi góc giữa I dl1 1 và

r  là 1 Vẽ mặt phẳng (P) chứa I dl1 1 và điểm M, tại M vẽ vectơ pháp tuyến n  của (P)

I

dl

và gọi góc giữa n  và I dl2 2 là 2 Lực tương tác giữa I dl1 1 và I dl2 2 được xác định bằng

định luật Ampere:

Định luật: Lực từ dF  do phần tử dòng điện I dl1 1 tác dụng lên phần tử dòng điện

2 2

I dl  cùng đặt trong chân không có:

+ Phương vuông góc với mặt phẳng chứa n  và I dl2 2

+ Chiều là chiều sao cho 3 vectơ I dl2 2, n  và dF  theo thứ tự đó lập thành tam

trong đó,  là một số không thứ nguyên, phụ thuộc vào tính chất của môi trường bao

quanh các phần tử dòng, được gọi là độ từ thẩm của môi trường hay là độ từ thẩm tỉ đối

của môi trường so với chân không Để đơn giản, ta gọi là độ từ thẩm của môi trường Với

chân không   1, với không khí   1

Vì  I dl1 1  r    n I dl  1 1.sin 1; ( I d2 2  n  )  dF , do đó có thể viết lại hệ thức

của định luật dưới dạng vectơ:

Trong công thức này, vectơ r  '   r , cùng độ lớn nhưng ngược chiều với r 

Nhận xét:

Trong định luật Ampère, phần tử dòng đóng vai trò tương tự như điện tích điểm

trong định luật Coulomb

§2 VECTƠ CẢM ỨNG TỪ, VECTƠ CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG

1 Khái niệm từ trường

Khi xét sự tương tác giữa các dòng điện, chúng ta đặt ra một số câu hỏi như sau: khi

một dây dẫn có dòng điện được đặt gần một dòng điện khác thì giữa chúng có lực tương

tác; nhưng tại sao lại có lực tương tác đó? Lực tương tác truyền từ dòng điện này sang

dòng điện khác như thế nào và khi chỉ có một dòng điện thì trong không gian quanh nó

có gì biến đổi không? Câu trả lời cũng giống như với tương tác tĩnh điện Sở dĩ giữa hai

dòng điện có tương tác từ vì xung quanh mỗi dòng điện đều có từ trường Khi có một

dòng điện đặt trong từ trường thì dòng điện đó chịu tác dụng lực của từ trường và thông

qua từ trường; lực từ được truyền đi với vận tốc hữu hạn

Từ trường xuất hiện xung quanh dòng điện ngay cả khi không có mặt những dòng

điện khác Khi đó trong không gian xung quanh dòng điện có những biến đổi nhất định

Vậy: “Từ trường là một dạng vật chất mà biểu hiện cụ thể của nó là tác dụng

của lực từ lên dòng điện hay nam châm đặt trong nó”

2 Các đại lượng đặc trưng cho từ trường

a Vectơ cảm ứng từ – Định luật Biot – Savart – Laplace

Hình 2.5 Cảm ứng từ gây bởi phần tử dòng

Xét từ trường do phần tử dòng Idl gây ra tại một điểm M cách nó một đoạn r (Hình

2.5) Từ biểu thức định luật Ampère về tương tác giữa hai phần tử dòng điện, ta có nhận

xét: vectơ: