BAI TAP CHUONG 1 DAI 11

Câu 72 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan x  cot x  2sin 2x trên đường tròn lượng giác là A.. Câu 73 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cot 2x tan x  1 t[r]

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia năm 2018 - 2019 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Tập xác định của hàm số lượng giác

Câu 1 Tập xác định của hàm số y sinx1 là

2 k |k





2



 

 

  Câu 2 Tập xác định của hàm số y 1 cos x là

A.k2 | k  B  1;  C  D.k|k 

Câu 3 Tập xác định của hàm số y cosx1 là

A.k|k  B k2 | k  C  D.k2 | k  Câu 4 Tập xác định của hàm số y 1 sin x là

Câu 5 Tập xác định của hàm số y 1 cos x là

Câu 6 Tập xác định của hàm số 2

1 cos

y  x là

Câu 7 Tập xác định của hàm số 1

1cos x4 là

A

4

\k |k 

4

\ k|k 

2

\k |k 

\ k |k 

Câu 8 Tập xác định của hàm số 3

1

cos sin

x y

x





 là

2

\ k |k 

2

\ k|k 

Câu 9 Tập xác định của hàm số 2

1 cos

y

x



 là

A  B \k2|k  C \  D \  k|k 

Câu 10 Tập xác định của hàm số 1

1 sin

y x



 là

2

\ 

 

 

2

\ k |k 

2

\ k|k 

Câu 11 Tập xác định của hàm số ytan2x là

A

2

\ k|k 

4

\ k|k 

\ k |k 

Câu 12 Tập xác định của hàm số 1

sin

y x

A \ 0 B \k2|k  C \k|k  D \0;

Câu 13 Tập xác định của hàm số 1

tan

y x

A

2

\ k|k 

\ ;; ; 

 

2

\k |k 

Trang 2

Câu 14 Tập xác định của hàm số ytanxcotx là

A

2

\ k|k 

2

\k |k 

  C \k|k  D \k2|k 

Câu 15 Tập xác định của hàm số 1

cot cos

x

A

2

\ k |

k





3

\ k |

k





5

\ k |

k





7

\ k |

k





Câu 16 Tìm điều kiện của x để hàm số y cosx có nghĩa

  

2 x





 

Câu 17 Tập xác định của hàm số 1

sin cos

y

x x



 là

A

4

\ 

 

 

2

\k |k 

4

\ k|k 

Câu 18 Tập xác định của hàm số

4 tan

y x 

  là

A

4

\ 



4

\ k|k 

4

\ 

 

 

4

\ k|k 

Câu 19 Tập xác định của hàm số 3

2 sin tan

A

2

\ k|k 

2

\k |k 

2

\ k |k 

  D \k|k 

Câu 20 Tập xác định của hàm số y tanx 3 là

A

3 k x 2 k |k

C

k x  k k

3 k x 2 k |k

Câu 21 Tập xác định của hàm số

6 cos cot

y  x

 

là

3

\  k |k 

2 3

\  k |k 

6

\ k |k 

6

\ k|k 

Câu 22 Tập xác định của hàm số 4 1 4

sin cos

y



4

\ k |k 

\ k |k 

4

\ k|k 

4

\k |k 

Câu 23 Tập xác định của hàm số 2 2

4 sin

y  x 

  là

2

\ k|k 

\ k |k 

Câu 24 Tập xác định của hàm số 2

3 tan

y  x

  là

2

\ k|k 

\ k |k 

\  k |k 

Câu 25 Tập xác định của hàm số 2

2

sin cos cos

x y



  là

2|

k k



Câu 26 Tập xác định của hàm số 3 2

2

sin cos sin cos

y

x x



  là

2

4

\  k |k 

2

4 k |k





2 3

\  k |k 

2

3 k |k





Câu 27 Tập xác định của hàm số 1

3

sin cos sin cos

y



  là

3

\ 



3

\ k |k 

4

\ k |k 

Câu 28 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lượng giác (biến x)?

1

sin

sin sin

1 tan

y x



1 cos

y x

Câu 29 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lượng giác (biến x)?

A ysin1x B ysinx1 C yxsinx1 D yxsinx

2 Tính chẵn - lẻ của hàm số lượng giác

Câu 1 Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?

cos tan

2

tan cos

x y

x



Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A ycosxsin2x B ysinxcosx C y cosx D ysin cosx 3x

Câu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysinx B ycosxsinx C ycosxsin2x D ysin cosx x

Câu 4 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y4sin tanx 2x B y3sinxcosx C y2sinx3 D ytanxsinx

Câu 5 Hàm số ytanx2sinx là

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

sin cos

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 7 Hàm số ysinx3cosx là

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 8 Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn?

A y4sin tanx 2x B y3sinxcosx C y2sin2x3 D ytanxsinx

Câu 9 Hàm số

2 sin

y x

  là

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 10 Hàm số ytanx2sinx là

A Hàm số lẻ B Hàm số chẵn C Hàm số không lẻ D Hàm số không chẵn

sin cos

A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số không chẵn D hàm số không lẻ

Câu 12 Hàm số ysinx3cosx là

Câu 13 Hàm số ysinxcosx là

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 14 Hàm số ytanxcotx là

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 15 Hàm số y2cosx3sinx là

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 16 Hàm số

4 sin

y x

  là

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 17 Hàm số ysin sinx 3x là

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 18 Hàm số

4 tan tan

y x x 

  là

Trang 4

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 19 Hàm số ysin6xcos6x là

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 20 Hàm số ycotxsin2x là

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

sin sin

x

C hàm số không chẵn và không lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 22 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A ysinx B ytanx C ysin2x1 D ysin5xsin5x Câu 23 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn?

2cos tan

1

cos sin

x

 D. y cosx

3 Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Câu 1 Hàm số 3 2

6 cos

y  x

  tuần hoàn với chu kì là

2



2



Câu 2 Hàm số ytan5x tuần hoàn với chu kì là

5



5



Câu 3 Hàm số 2

tan

y x tuần hoàn với chu kì là

A 2

2



Câu 4 Hàm số 2 2

4 sin

y  x

  tuần hoàn với chu kì là

A

2



 Câu 5 Hàm số ycos3xsin3x tuần hoàn với chu kì là

3



3

 Câu 6 Hàm số ycos3x tuần hoàn với chu kì là

3

 Câu 7 Hàm số ysin3xcos3x tuần hoàn với chu kì là

A

3



Câu 8 Hàm số ysin4xcos4x tuần hoàn với chu kì là

A

4



2



Câu 9 Hàm số y cos2xcosx tuần hoàn với chu kì là

Câu 10 Hàm số

1

sin cos

x y

x



 tuần hoàn với chu kì là

 Câu 11 Hàm số

2

cos sin

y





 tuần hoàn với chu kì là

2

 Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y2x3sinx B ysinxcosxx C ysin2x D yxsin2x

Câu 13 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

cos

cos

cos

yx Câu 14 Chu kì của hàm số tuần hoàn 2

sin

y x là

Câu 15 Chu kì của hàm số tuần hoàn ysin2xcos3x là

6



Câu 16 Chu kì của hàm số tuần hoàn

cot cotx cotx

Câu 17 Nếu hàm số y cosx tanx



  tuần hoàn thì hãy chỉ ra chu kì T của nó

T  D Hàm số không tuần hoàn Câu 18 Chu kì của hàm số tuần hoàn ysin2x là

Câu 19 Chu kì của hàm số tuần hoàn y sinx là

Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y3sin2x 2 B yx1 C yx2 D y3sinxx

Câu 21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinxx B y 2cos3x1 C yxsin3x D yx42x23 Câu 22 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

1

y x  Câu 23 Chu kì của hàm số tuần hoàn

3 cosx

Câu 24 Chu kì của hàm số tuần hoàn ysinxcosx là

Câu 25 Chu kì của hàm số tuần hoàn

2 sinx cos

Câu 26 Chu kì của hàm số tuần hoàn 3 2

6 sin

y   x 

  là

2



Câu 27 Hàm số

6 sin

y x

  tuần hoàn với chu kì là

Câu 28 Hàm số 2

cos

y x tuần hoàn với chu kì

A

2



Câu 29 Hàm số

2 sinx

y  tuần hoàn với chu kì

A

2



Câu 30 Hàm số

sinx cosx

y   tuần hoàn với chu kì

A

2



Câu 31 Hàm số

3 cos cos

y x  x

  tuần hoàn với chu kì

A

2



Câu 32 Hàm số 2

3 sin

y x tuần hoàn với chu kì là

Trang 6

Câu 33 Hàm số nào sau đây không tuần hoàn?

A ysin5x3cos7x B 2

tan

1 cot

cos sin

y

4 Tính đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số lượng giác

Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ? 

yx Câu 2 Hàm số ycosx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 0

2

;

Câu 3 Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng

A 6;5 B 19

10

2 ;





7 3

2 ;





15 7 2

; 



Câu 4 Hàm số ycosx nghịch biến trên khoảng

A 19

10

2 ;





3

2 ;2

 



11 7

2 ;





11 5

2 ;





Câu 5 Hàm số ycosx đồng biến trong đoạn nào trong các đoạn sau

A 0

2

;

Câu 6 Các khoảng đồng biến của hàm số 2

3 cos

y  x

  là

6 k ; 3 k (k )

12 k ;12 k (k )

C

3 k ;6 k (k )

6 k ; 6 k (k )

Câu 7 Trong khoảng 0

2

;

 , hai hàm số nào sau đây cùng đồng biến?

A ysinx và ycosx B ysinx và ytanx C ysinx và ycotx D ycosx và ycotx Câu 8 Trên đoạn 0 2;  hàm số  ysinx đồng biến trên những khoảng nào?

2; 2

 



C 0 2

;

  và

3 2

2 ;





 

D.  ;2 

Câu 9 Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số 2 3

3 sin

y x 

3;

N 

 

3

3 ;

P  

Câu 10 Đồ thị hàm số ycosx nhận được từ đồ thị hàm số ysinx qua phép

2;

u   



C tịnh tiến theo vectơ 0

2;

u  



D tịnh tiến theo vectơ u  ;0



3 cot

y   x

  nhận được từ đồ thị hàm số

cot

y x qua phép

A đối xứng qua trục hoành B đối xứng qua trục tung

C tịnh tiến theo vectơ 1

3;

u    



3;

v  



5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Câu 1 Tập giá trị của hàm số 2

3 sin

y  x

  là

Câu 2 Tập giá trị của hàm số y2sin2x3 là

Câu 3 Tập giá trị của hàm số 2

3 tan

y  x

  là

Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

4 sin

y x

  là

Câu 5 Hàm số ycos3x5 có giá trị nhỏ nhất là

Câu 6 Hàm số ysin2x1 có giá trị nhỏ nhất là

Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số 3

1 2

sin x

y    

  là

Câu 8 Tập giá trị của hàm số y 1 2sin3x là

A.1 1;  B  0 1; C.1 0;  D.1 3; 

Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số ysinxcosx là

Câu 10 Tập giá trị của hàm số ysinxcosx là

Câu 11 Giá trị lớn nhất của hàm số y 3 sinxcosx trên đoạn

3 6;

 



  là

Câu 12 Hàm số ysinx 3cosx có giá trị lớn nhất là

Câu 13 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2cosx3sinx lần lượt là

Câu 14 Tập giá trị của hàm số y3sinx4cosx là

A.7 7;  B.3 3;  C.4 4;  D.5 5; 

Câu 15 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2

cos sin cos

x y





  lần lượt là

2

 

và 5 19 2

 

4

 

và 5 19 4

 

Câu 16 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

2

sin cos sin

x y





  lần lượt là

Câu 17 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sinxcosx lần lượt là

Câu 18 Giá trị lớn nhất của hàm số 2 3

cos sin cos sin

y



  là

A 2 2

4



Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3

cos sin cos sin

y



  là

A 2

1 2

Câu 20 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

3

sin cos sin cos

y



  lần lượt là

1 7

 và 1

1 7

 và 1

Câu 21 Tập giá trị của hàm số 2 1

2

sin cos sin cos

y



  là

A.2 1;  B.1 1;  C \2 1;  D \ 1

Câu 22 Tập giá trị của hàm số 2 3

cos sin cos sin

y



  là

A 2

2

11;

Trang 8

Câu 23 Tập giá trị của hàm số 1

1

cos sin

x y x





 trên đoạn 0;2



  là

A 1

2

2;

1 2

2;

1 2

2;





1 2

2;

  Câu 24 Tập giá trị của hàm số ytanx trên nửa khoảng 0

2;





  là

Câu 25 Giá trị lớn nhất của hàm số ytanx trên nửa khoảng

2 4;

 



  là

Câu 26 Giá trị lớn nhất của hàm số 2

2 cos cos

y x  x là

Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin8xcos8x là

A 1

1

1

Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số 6 8

sin cos

Câu 29 Giá trị lớn nhất của hàm số ysin4xcos7x là

3

2 Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin4xcos7x là

2

Câu 31 Giá trị lớn nhất của hàm số ysin12xcos14x là

1

2 Câu 32 Giá trị lớn nhất của hàm số y cosx sinx là

A 2 2

4



Câu 33 Tập giá trị của hàm số 12 12

sin cos

y

0 2

;

Câu 34 Tập giá trị của hàm số ytanxcotx là

3

4;

Câu 39 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin2x3 trên đoạn

6 3;

 



  là

9

2

2

sin sin cos

x y





  đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm

A

2

x  k  k 

Câu 35 Giá trị lớn nhất của hàm số y cos2x  2sin x  2 là

Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin4x  4sin2x  5 là

Câu 37 Tập giá trị của hàm số y  sin2x  2sin x  5 là

A 4;8 B 0;1

Câu 38 Tập giá trị của hàm số y  cos2x  cos x 1 là

Câu 41 Hàm số

3 cos

y x

  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

2 0 3

; 

  tại điểm

2

3

4

x

3sin 4sin cos 5cos 2

Câu 43 Giá trị lớn nhất của hàm số ysin2xcosxcos2xsinx là

17 5

3 Câu 44 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinx 2sin2x là

A 2

1 2

Câu 45 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 6

6

4 3tan cos

x

Câu 46 Giá trị lớn nhất của hàm số 4 3

sin cos

Câu 47 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

3 sin sin

y x x 

  là

Câu 48 Giá trị lớn nhất của hàm số ycos2xsinx là

Câu 49 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1 cos sin

y x x trên  lần lượt là

Câu 50 Tập giá trị của hàm số y4cos2x3sin2x6 là

A.3 10;  B.6 10;  C.1 13;  D.1 11; 

Câu 51 Khi x thay đổi trong khoảng 5

4 ; 4

  thì hàm số

sin

y x lấy mọi giá trị thuộc

A 2

1

2 ;

1 2

;

0

2 ;



D.1 1; 

Câu 52 Khi x thay đổi trong nửa khoảng

3 3;

 



  thì hàm số

cos

y x lấy mọi giá trị thuộc

A 1

1

2;

1 1

2 2;



1 1

2 2;



1 1 2

;



  Câu 53 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ycosx trên đoạn

4 3;

 



  lần lượt là

A 1 và 1

3

2 và

1

2

2 và

1

1

2 và 0 Câu 54 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x trên đoạn

6 3;

 



  lần lượt là

A 3

2 và

1

3 2

2 và

1 2

2 và

1 2



Câu 55 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 tanx trên đoạn

3 4;

 



  lần lượt là

A 3 và 3

3

Câu 56 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sinxcos2x2sinx trên  lần lượt là

A 0 và 2 2 B 2 và 2 2 C 2 2 và 0 D 4 và 2 Câu 57 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

3 sin

y

x



 trên  lần lượt là

Trang 10

A 1

3 và

1

3 1 B. 3 và

1

1

3 và

2

1

3 và

4

3 4 3 Câu 58 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

2 cos

y

x



 trên đoạn

2

4; 3

 

  lần lượt là

A 1

2 1 và

1

2 1 B.

1

2 và

2

1

2 và

2

2 2 3 D. 2 và

2

2 2 1 Câu 59 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx3cosx4sinx1 lần lượt là

A 27

4 và

23

4

2 và

23 2

2 và

27 2

4 và

27 4

Câu 60 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2

2

cos sin cos

y



A 2 và 2

11

2

11 và 2 D 1và

2

11 Câu 61 Tất cả các giá trị nguyên mà hàm số

sin cos sin cos

y





  có thể nhận là

Câu 62 Giá trị lớn nhất của hàm số

2

2

sin cos sin

y

x





 là

1

2 Câu 63 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

2

sin cos sin cos

y



Câu 64 Giá trị lớn nhất của hàm số 1

3

cos sin

y x





 (m là tham số thực) bằng 1 khi và chỉ khi

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1 Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1 Số nghiệm của phương trình 1

4

sin x 

  thuộc đoạn   là;2 

Câu 2 Số nghiệm của phương trình 2 1

4

sin x 

  thuộc đoạn 0; là

Câu 3 Một nghiệm của phương trình sin2xsin22xsin23x2 là

A

12



3



8



6



Câu 4 Số nghiệm của phương trình 0

2 4 cosx 

  thuộc khoảng   là ;8 

Câu 5 Gọi S là tập nghiệm của phương trình 15

2 cos x o sin

x

A 240o

S

 B 290o

S

 C 220o

S

 D 200o

S



15

tan cosxsinx Trong khoảng 4

2 ;







 , một trong các nghiệm của phương trình là

A 7

2



30



2



Câu 7 Phương trình 3

2

sin x   có các nghiệm là

x  k  k 

x   k  x  k  k  Câu 8 Phương trình 2cos x 2 20 có các nghiệm là