Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình giới hạn bởi đồ thị hàm số Oy khi quay quanh trục Ox.. Thể tích của khối chóp S.ABC.[r]
Trang 1Câu 1: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào ?
A y x4 2 x2 3
B
3 2
1
3
C
3 2
1
3
D
3 2
1
3
[<br>]
Câu 2: Tìm các đồng biến trên khoảng hàm số y = x4 - 2x2 + 3
A (- ; -1) và ( 0; 1)
B (-1 ; 0)
C (1 ; + )
D (-1; 0) và (1 ; + )
[<br>]
Câu 3: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 2
2 1
y x
A 0
B 2
C 3
D 1
[<br>]
Câu 4: Tìm x để hàm số y = x +
1
x đạt cực đại.
A x = 1
B x = - 1
C x = 2
D x = - 2
[<br>]
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 2A Hàm số đạt cực đại tại x 1
B Hàm số đạt cực tiểu tại x 3
C Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng - 3
D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng – 3
[<br>]
Câu 6: Cho hàm số y=x3
+8 x Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
A 0
B 1
C 2
D 3
[<br>]
Câu 7: Cho hàm số
1
x y
x
Mệnh đề nào sau đây SAI ?
A Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (1; -2)
B Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó
C Hàm số không só cực trị
D Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
[<br>]
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3 x2− 9 x +5 trên đoạn [- 2 ; 0].
A 5
B 10
C – 1
D 3
[<br>]
Câu 9: Cho hàm số
1
có đồ thị ( C) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
x0 = - 1
A - 1
B 2
C 0
D - 2
[<br>]
Câu 10: Tìm m để hàm số y=mx+4
x+ m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?
A m -2 hoặc m 2
B m < -2 hoặc m > 2
C m > 2
D -2< m < 2
[<br>]
Câu 11: Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = 0 có đúng 1 nghiệm ?
A 0 < m < 4
B m<0 hoặc m>4.
C m = 0
D m = 4
[<br>]
Trang 3Câu 12 Cho hàm số y x 4 (3m2)x23m có đồ thị là (C , m là tham số Tìm m để đường thẳng m)
1
y cắt đồ thị ( ) C tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 m
A m 0;1.
B
1
;1
3
m
C
1
;0
3
m
D
1;1 \ 0
3
m
[<br>]
Câu 13 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km Vận tốc dòng nước là 6km/h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E v( )cv t3 , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
A 10
B 0
C 8
D 9
[<br>]
Câu 14 Cho hai số ,a b dương, hai số nguyên dương , m n Mệnh đề sau đây SAI ?
A n a m n a n
B n m a n m. a
C n a b. n a b.n
D
n n
n
b b .
[<br>]
Câu 15 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến ?
A ylnx
B ylogx
C ylog 3 x
log
e
[<br>]
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số yx332 45 x
A
3; \ 5
D
B
3;
D
C.
3;5
D
Trang 4D
3;5
D
[<br>]
Câu 17: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 9x10.3x 9 0
A x2; x 1
B x3; x 0
C x2; x 0
D x9; x 1
[<br>]
Câu 18: Phương trình
2
2
log x5log x 4 0
có 2 nghiệmx x Tính tích1, 2 x x 1 2
A 22
B 16
C 32
D 36
[<br>]
Câu 19 Tìm tập nghiệm của bất phương trình¿
A ( ; 4]
B ¿R {− 4¿
¿
C (− ∞;− 4 ).
D R.
[<br>]
Câu 20 Tính đạo hàm số y e sin x
A y' cos x esinx
B.y' cos x esinx
C y'ecosx
D.y'esinx
[<br>]
Câu 21: Cho hàm số :
x
y x e
với x Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?0
A 0; 0;
x
B 0;
1
e
không tồn tại 0;ax
x m y
C 0; 0;
1
x
Trang 5
D 0;
1
x m y
e
không tồn tại 0;ax
x m y
[<br>]
Câu 22 Tìm x để ba số ln 2, ln(2 x1), ln(2x3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A 1.
B 2.
C log 5 2
D log 3 2
[<br>]
Câu 23 Tìm m để phương trình 4x1 2x2m có nghiệm thực.0
A m 1
B m 0
C 0 m
D m 2
[<br>]
Câu 24 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được (t)S (km) là hàm phụ
thuộc biến t (giây) theo công thức
2
(t) et 2 t
S t e (km) Hỏi vận tốc tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu ?
A 3e 4
B 5e 4
C 9e 4
D.10e 4
[<br>]
Câu 25 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) sin(2x 2)
A
B 2cos 2x 2 C
C
1
cos 2
D
cos 2
2
[<br>]
Câu 26 Cho ∫
1
2
f (x )dx=5 Tính ∫
1 2 [3 f (x)−2]dx
Trang 6A 13.
B 17
C 15
D 3
[<br>]
Câu 27 Cho I=∫ln
4
x
x dx Giả sử đặt t=ln x Phát biểu nào sau đây đúng ?
A I ∫t dt3 .
B
4
1
4
I ∫t dt.
C I∫t dt4 .
D I 4∫t dt4 .
[<br>]
Câu 28 Cho∫
1
3
f (x )dx=4 Tính ∫
1
2
f (2 x − 1)dx.
A 2.
B 3.
C 1.
D 4.
[<br>]
Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=− 3 x2+3 với x ;Ox ;0 Oy.
A.4
B 4
C 2
D 44.
[<br>]
Câu 30 Giả sử
1 2 0
ln
I
∫
, (a, b >0,
a
b tối giản) Tính giá trị của P a b
A 7.
B 7
3.
C 1.
D 72
[<br>]
Câu 31 Giả sử
2 2
1
lnb c 1
x
∫
, (a, b nguyên dương) Tính giá trị của P a b c
A 13.
B 72
C 8.
D 13
2 .
[<br>]
Trang 7Câu 32 Tính thể tích khối tròn xoay khi cho Elip
2 1 3
b
khi quay quanh trục Ox
A
2
4 3
3 b .
B 2 b
C 4 b
D
2
2 3
3 b .
[<br>]
Câu 33 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y − y2− x =0 và trục Oy khi quay quanh trục Ox.
A 8 π
3 .
B 16 π15
C 4 π
3 .
D 154 π
[<br>]
Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở A,BC=a√2, SB vuông góc với đáy, SB a Thể tích của khối chóp S.ABC
A V = a3
6.
B V = a3
3.
C V = a3
12.
D V = a3√2
3 .
[<br>]
Câu 35 Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).
A d(B ,( ACD))=a√6
9 .
B d(B ,( ACD))=a√6
3 .
C d(B ,( ACD))=a√6
2 .
D d(B ,( ACD))=a√6
12 . [<br>]
Câu 36 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300
và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A V ABC A ' B 'C '=8√3
B V ABC A ' B 'C '=3√3
Trang 8C V ABC A ' B 'C '=6√3.
D V ABC A ' B 'C '=5√3
[<br>]
Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2 , SA vuông góc với đáy,
SA a Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt
tại M, N Tính thể tích của khối chóp S.AMN
A V = 2 a3
27 .
B V = a3√3
3 .
C V = 2 a3
3 .
D V = a3
12.
[<br>]
Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A S=6 πa2.
B S=5 πa2.
C S=4 πa2.
D S=3 πa2.
[<br>]
Câu 39 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính diện
tích xung quanh hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho.
A Sxq=πa2
B Sxq=3 πa2
C Sxq=5 πa2
D Sxq=7 πa2
[<br>]
Câu 40 Cho một hình trụ có độ dài trục OO '=2√7 ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn OO ' Tính thể tích của hình trụ đó
A V =50 π√7.
B V =51 π√7.
C V =5 π√7.
D V =15 π√7.
[<br>]
Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA a 2 Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Trang 9A
3 ' ' '
2 9
S AB C D
a
B
3 ' ' '
9
S AB C D
a
C V S A ' B ' C ' D '=2 a3√2
3 .
D V S A ' B ' C ' D '=a3√2
3 . [<br>]
Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa
độ trọng tâm của tam giác ABC
A (6; 2; 6)
B (12; 6; 12)
C (4; 2; 4)
D (8; 2; 8)
[<br>]
Câu 43 Trong không gian Oxyz cho 3 điểm , , A B C thỏa: OAuur= + -2r ri j 3 ;k OBr uuur r= +i 2rj+kr;
3 2
OCuuur= +ri r rj k- với ; ;r r ri j k
là các vectơ đơn vị Xét các mệnh đề:
( )I ABuuur= -( 1,1, 4 ,) ( )II ACuuur=(1,1,2) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Cả (I) và (II) đều đúng
B (I) đúng, (II) sai
C Cả (I) và (II) đều sai
D (I) sai, (II) đúng
[<br>]
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A 2;3;1 , B 1;2;0 ,
1;1; 2; 2 3; ; 4
C D Tính thể tích của tứ diện ABCD
A
7
2
B
7
6
C
7
3
D
5
2
[<br>]
Câu 45 Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1 ;0 ;0), B(0 ;1 ;0), C(0 ;0 ;1), D(1 ;1 ;1) Tính bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm A B C D, , ,
A
3
4
R
B R 2
C R 3
D
3
2
R
Trang 10
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u =r (1;1;2), vr = -( 1; ;m m- 2) Tìm các giá
trị của m để é ù=ê ú
ë û
r r
u v
A
11
1;
5
m m
B
11 1;
5
m m
C m1;m3
D m 1
[<br>]
Câu 47 Cho (S) : x2 y2z2 2y 2z 2 0 và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 2 0 Mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình là :
A x2y2z10 0
B x2y2z10 0; x2y2z 2 0
C x2y2z 10 0; x 2y2z 2 0
D x2y 2z10 0
[<br>]
Câu 48 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 0; -1), C(0; 3; 0) Gọi I(a; b; c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính tổng P a b c
A
1
P
2
B
1
P
2
C
1
P
10
D
9
P
10
[<br>]
Câu 49 Cho mặt cầu ( ) : (S x 2)2(y3)2(z3)2 25 Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox
và cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ nhất
A x + y + z = 1
B y + z = 0
C 2x – 3z = 0
D 2x + 3y + 3z = 0
[<br>]
Câu 50 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; 1; 0), B(0; 3; 0) Gọi (S) và (S’) lần lượt là hai mặt cầu có tâm là A, B và bán kính lần lượt là m và n (m, n > 0) Giả sử (S) cắt (S’) theo một giao tuyến đường tròn (C) Tìm mối liên hệ giữa m và n để mặt phẳng chứa (C) đi qua điểm P(2; 2; -1)
A
1 m, n 3
m 2n
Trang 11B
m,n 1
m n
C
m n 2
m 2n
D
m n 2
m 3n