Khi số phép thử n Ω là vô hạn, ta không thể áp dụng định nghĩa cổ điển để tính xác suất, vậy nên có định nghĩa sau: Giả sử một điểm được rơi ngẫu nhiên vào miền D , A là một miền con của[r]
Trang 1BÀI PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA
CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Bài 4: Biến cố và xác suất của biến cố
Định nghĩa xác suất của biến cố:
** Định nghĩa 1: Định nghĩa cổ điển về xác suất
Cho A1, A2, … , A n là các nhóm biến cố đầy đủ và có cùng khả năng xáy ra
Khi đó các xác suất để xảy ra biến cố A i là: P(A i)=1
Nếu biến cố A nào đó là tổng của m biến cố thuộc nhóm các biến cố đầy đủ trên thì xác suất của biến cố A là:
P ( A )= m
n
Xác suất xuất hiện biến cố A là tỷ số giữa các trường hợp thuận lợi để biến cố A xảy ra và số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử Nếu ký hiệu P( A) là xác suất của biến cố A , m là số trường hợp thuận lợi của biến cố A , n là số trường hợp cùng khả năng
có thể xảy ra thì ta có công thức:
P ( A )= m
số tr ư ờ h p ng ợ thu n ậ l i ợ để A x y ả ra
số tr ư ờ h p ng ợ cùng khả năng có thể x y ả ra
+ Định nghĩa 2: Định nghĩa thông qua tần suất
++ Tần suất: Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử được thực hiện Nếu ký hiệu phép thử là n , số lần xuất hiện biến cố A là k , tần suất xuất hiện biến cố A là f ( A )= k n
Khi phép thử tăng lên vô hạn, tần suất xuất hiện biến cố tiến dần đến một số xác định được gọi là xác suất của biến cố đó Hay nói cách khác, xác suất là giới hạn của tần suất khi số phép thử tăng lên vô hạn:
P ( A )=lim
n → ∞
k
n
+ Định nghĩa 3: Định nghĩa xác suất theo hình học:
Trang 2Khi số phép thử n(Ω) là vô hạn, ta không thể áp dụng định nghĩa cổ điển
để tính xác suất, vậy nên có định nghĩa sau:
Giả sử một điểm được rơi ngẫu nhiên vào miền D , A là một miền con của D Khi đó xác suất để điểm rơi ngẫu nhiên vào miền A được xác định bởi công thức:
P ( A )= μ( A)
μ (D)
+ Định nghĩa 4: Định nghĩa bằng các định lý của xác suất:
++ Nếu A và B xung khắc, thì:
P ( A ∪ B)=P ( A )+P(B)