CONG PHA TOAN 2 CHUONG 3 QUAN HE VUONG GOC

Cả 3 mệnh đề trên đều sai Hướng dẫn giải -Phương án A: sai vi chỉ cần giá của chúng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng nào đó   a Phương án B: Sai , b phải không cùng phương.. Cho h[r]

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

Toán Tập 2”

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File

200k thẻ cào Vietnam mobile

Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của

ĐH Sư Phạm TPHCM

CHỦ ĐỀ 8: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC

VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

Tích của véc tơ a với một số thực k là một véc tơ Kí hiệu là k a.

+) Cùng hướng với a nếu k 0

+) Ngược hướng với a nếu k 0

+)

2 2

.

a a a a

.+) Với ba điểm A B C, , ta có

+) Quy tắc hình chiếu: Cho hai véc tơ a b,

B CÁC DẠNG TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN.

Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB và G là trộng tâm cảu tam giác BCD

Ví dụ 2. Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD Mệnh đề nào

sau đây sai?

A

1

2 B. 0 C.

1 2

a c b



B.

2 2 2

b c a



C.

2 2 2

c a b



2 2 2

a b c

nào sau đây đúng?

(Với S là điểm tùy ý).

C. Nếu tồn tại điểm S mà SA SC SB SD  

   

thì ABCD là hình bình hành.

D. OA OB OC OD      0 khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD.

điều này không đúng nếu

C Đúng – Chứng minh tương tự như ý B.

Ví dụ 6. Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi ' ' ' ' M là trung điểm của AA', O là tâm

của hình bình hành ABCD Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?

Lời giải

Đáp án A

Cách 1: Ta có MO//CDA B' ' ; AB/ / ' 'A B  AB//CDA B' ' , ' ' B C

nằm trong mặt phẳng CDA B' '

  

đồng phẳng.

Ví dụ 7. Cho tứ diện ABCD . M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD Bộ

ba vecto nào dưới đây đồng phẳng?

1 12

k 

32

k 

43

k 

12

k 

Lời giải

Đáp án A

Qua M vẽ mặt phẳng  

song song với AD và BC.

nên đồng phẳng

Ta có

23

k 

.

Ví dụ 9. Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 M là điểm trên cạnh AD sao cho

1.2

Ví dụ 10.111Equation Chapter 1 Section 1Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, CB, AD và G là trọng tâm tam giác BCD,  là góc giữa 2 vectơ MG

Câu 1: Cho ABCD A B C D là hình hộp, với K là trung điểm CC 1 1 1 1 1 Tìm khẳng định đúng trong các

khẳng định sau:

12

D C

S

4

6 4

Câu 6: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Ba vectơ đồng phẳng là 3 vec tơ cùng nằm trong một mặt phẳng

M

G

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

 G là trung điểm của MN  GM GN 0

Chọn mênh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Hai vec tơy z,

C.Hai vec tơx z,

Câu 11: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A.Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng

B.Nếu ba vectơ a b c, ,

  

có một vec tơ 0 thì ba vectơ đồng phẳng

C.Nếu giá của ba vectơ a b c, ,

  

cùng song song với một mật phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng

D.Nếu trong ba vectơ a b c, ,

  

có ha vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 12: Cho ABCD A B C D là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai: 1 1 1 1

Câu 13: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA     0

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD

C. Cho hình chóp S.ABCD, nếu có SB SD SA SC    

thì tứ giác ABCD là hình bình hành

D.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC AD

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 14: Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' Gọi I, K lần lượt là tâm của các hình bình hànhABB A và' '

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BD lần lượt lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC.

Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Hướng dẫn giải

B

C

DA

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE=3EC, lấy F trên BD sao cho BF=3FD

1/ / ,

1/ / ,

2 0

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi M là trung điểm của A 1 1 1 1 D.Chọn khẳng định đúng:

A.B M 1  B B B A 1   1 1B C1 1

B. 1 1 1 1 1 1

12

Câu 18: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa GA GB GC    0

( G là trọng tâm của tứ diện) Gọi O làgiao điểm của GA và mặt phẳng (BCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

M

N

G

Gọi M, N là trung điểm của BC, AD

 G là trung điểm MN Gọi H là hình chiếu của N lên MD  NH là đường trung bình của

AOD

 và OG là đường trung bình của MNH

Câu 21: Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó Các

điểm M, N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi(c  AB) Gọi  là góc giữa Ax, By Giá trị lơn nhất của AM, BN

Hai đường thẳng vuông góc

1 Định nghĩa:

AM AB BN AM BN AM AB BN AM BN 

Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a và b là góc nhỏ nhất trong bốn góc mà a và b cắt nhau

Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tỉ số lượng giác.

Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hướng: nếu u



và v

 lần lượt là hai vecto chỉ phương ( hoặc

vecto pháp tuyến ) của hai đường thẳng a và b thì góc  của hai đường thẳng này được xác

Ví dụ 1: Cho hình lập phươngABCD A B C D.     Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnhAB , BC ,

C D   Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC  a 2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

2cos 45 90

CAP CAP

3

14

Áp dụng định lý cosin cho IMN ta có:

Ví dụ 3 : Cho lăng trụ ABCA B C    có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác

vuông tại A , AB a , AC a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trênmặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC Tính cosin của góc giữa hai

Hướng dẫn giải Chọn B

Cách 1 Gọi N là trung điểm AD ta có: MN AC //   AC BM;   MN BM ; 

Tatính góc BMN Ta có: 23

BM MN BM

Vậy

Nếu đường thẳng a P thì góc giữa đường thẳng a và  P bằng 900

Nếu đường thẳng a không vuông góc với  P thì góc giữa đường thẳng a và

 P là góc giữa a và hình chiếu a của a trên  P

a

2 Phương pháp tính.

Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD

và SA a 6 Gọi  là góc giữa SC và SAB,  là góc giữa AC và SBC Giátrị tansin bằng?

Chọn C.

Để xác định góc giữa SC và SAB

ta xác định hình chiếu của SC lên mặt

phẳng SAB Ta có: S là hình chiếu của S trên SAB, B là hình chiếu của

Ví dụ 2: Cho hình chóp đều S ABCD , đáy có cạnh bằng a và có

tâm O Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của SA,BC Biết góc giữa MNvà

ABCD bằng 60 Tính góc giữa MNvà SAO

A

1arcsin

2 5

 

1arcsin

2 5

1arcsin

4 5

Lời giải Chọn A

Gọi P là trung điểm của AO  MP là đường trung bình của SAO MP SO/ /

 MPABCD  Góc giữa MNvà ABCD bằng góc MNP   60

Áp dụng định lý cosin cho PNC ta có:

2 2

a

MN 

(tính trên)Vậy trong MHNta có :

sin

2 5

NH NMH

2 5

 

hay

1arcsin

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

Toán Tập 2”

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File

200k thẻ cào Vietnam mobile