DAP AN THI THU LAN 3 HQ

A Câu 2 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Phương trình các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của[r]

Trang 1

Câu 1 Tìm tập xác định Dcủa hàm số

2 2

1

y

x





A D     ( ; 1) (1;   ); B D     ; 1  1;

; C D   ( 1;1); D D   1;1

Hướng dẫn giải

f(x)=x^3-3X+2

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x y

Điều kiện

1 0

1

x x

x

 



    

 Tập xác định D     ( ; 1) (1;   ) Đáp án A

Câu 2 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x  3 3 x  2; B y x  3 3 x  2

C y  x3 3 x  2; D y x  4 2 x2 3

Câu 3 Cho hàm số

2 1 1

x y x





 có đồ thị (C) Phương trình các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị (C) lần lượt là

A x  1, y  2; B x  2, y  1; C

1 1;

2

x  y 

; D x  1; y  2

Đáp án A

Câu 4 Cho hàm số y x  4 2 x2 3 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có

hoành độ bằng  2

A y  24 x  43; B y  24 x  53; C y  24 x  53; D y  24 x  43

3

' 4 4 ; '( 2) 24; (2) 5 pttt : 24( 2) 5 24 43

Câu 5 Cho hàm số y x  3 3 x2 1 Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số.

A y CT 3; B y CT 0; C yCT  1; D yCT  2

2

x





 (2) 3

CT

2 1 2

x y x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên tập  \{2}; B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (   ; 2) và (2;  )

C Hàm số không có cực trị; D Đồ thị hàm số nhận điểm I (2; 2) làm tâm đối xứng

Đáp án A

Câu 7 Gọi M N , là giao điểm của đồ thị các hàm số

2 1 1

x y x





 và y x  Tính độ dài đoạn MN.

Trang 2

A MN  26 ; B MN  13; C MN  5; D MN  26

Phương trình hoành độ giao điểm

2

2 1

3 1 0 1

x



 Gọi các nghiệm x x1, 2.

Câu 8 Cho hàm số y  f x ( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

 

f x



4



3



 4



Tìm giá trị của m để phương trình f x( ) m

có 6 nghiệm phân biệt

A 3m4; B m 4; C m 4; D 3m4

Bảng biến thiên của hàm số y f x( )

 

f x



Phương trình f x( ) m

có 6 nghiệm phân biệt  đường thẳng y m  cắt đồ thị hàm số y f x( )

tại 6 điểm phân biệt  3m4 Đáp án A

x y

O

Câu 9 Cho hàm số y ax  4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ

bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A a  0, b  0, c  0

B a  0, b  0, c  0

C a  0, b  0, c  0

0

4

0 3

4

Trang 3

D a  0, b  0, c  0

Dạng đồ thị suy ra a 0

Điểm cắt trục tung (0; ) c  c  0

2

0

2

x

a







 

 Hàm số có 3 cực trị nên phương trình

2 2

b x

a



có hai nghiệm phân biệt 0 0

2

b

b a

Câu 10 Gọi M N , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( )   x 3 x  1

trên đoạn 0;4

Tính M2N

A

16 3

9 B 3  5 C

16 3

3 D 5

2

Xét hàm số g x( ) ( x 3) (2 x1),x0; 4

2

3 (0;4)

(0; 4) 3

x

g x

x

 





 

  

1 256

256 max ( )

27

g x 

;

 0;4 

min ( ) 0 g x 

;

16 3

9

Vậy

16 3 2

9

M  N 

3 2 1

5 3

y  x  x  mx 

( m là tham số) Tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến trên

khoảng (0;  )

A m 1 B m 0 C m 1 D m 5

 

1

3

y  x  x  mx   y x  x  x m 

 

0;



Đáp án A

Câu 12 Tìm số cạnh của hình bát diện đều.

A 12 B 8 C 18 D 20

Trang 4

Đáp án A

Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HA  2 HB Góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 450 Tính thể tích V của khối chóp S ABC .

A

3 21

36

a

V 

B

3 8

a

V 

C

3 21 12

a

V 

D

3 3 8

a

V 



2 cos

2 cos 60

45

3

a SCH   SH  HC 

Thể tích khối chóp S ABC là

Câu 14 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a BC a  ,  5 Biết

A A A B A C   , góc giữa hai mặt phẳng ( ABB A ' ') và ( ABC ) bằng 0

60 Tính thể tích khối lăng trụ

' ' '

A V  a3 3 B

3 3 3

a

V 

C V  2 a3 3 D

3

a

V 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A ' trên ( ABC )

Từ A A A B '  '  A C '  HA HB HC   

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

M là trung điểm của

AB  Góc giữa hai mặt phẳng ( ABB A ' ') và ( ABC )

là  A MH '   A MH '  600

0

3 ' ' '

1

2

1

2

Đáp án A

Câu 15 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Biết BAD A AB A AD    '   '  600, tính theo a thể tích V của khối tứ diện BDA C' '.

Trang 5

A

3 2

6

a

V 

B

3 2 4

a

V 

C V a3 2 D

3 2 3

a

V 

Tứ diện A ABD ' là tứ diện đều cạnh bằng a

Thể tích của khối tứ diện đều A ABD '

là

1

.

1 ' ' ' ' ' ' ' '

6.

Có

' ' ' '

.

Câu 16 Cho khối nón ( ) N có thể tích bằng 96 và chiều cao h 8 Tính diện tích xung quanh S của hình

nón ( ) N .

A S  60  B S  120  C S  4 57  D S  30 

Bán kính của khối nón là r , ta có

1

3  r    r   r 

Độ dài đường sinh l r  2 h2  100  l  10 Diện tích xung quanh Srl60 Đáp án A

Câu 17 Cho hình trụ ( ) T , cắt ( ) T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng a ta được

thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2a Tính theo a thể tích của khối trụ ( ) T .

A V  4  a3 B

3 4 3

V   a

C S  2  a3 D

3 2 3

V   a

- Bán kính đáy r2 OH2HA2 a2a2 2a2  r a 2

- Thể tích khối trụ V   r h2   2 2 a2 a  4  a3 Đáp án A

Câu 18 Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm

Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc

và mặt nước là 12cm (Hình vẽ).

Một con quạ muốn uống được nước trong cốc

thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm

Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu

có bán kính

2

3 cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên

Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất 12cm

20cm

Trang 6

bao nhiêu viên bi ?

A 21

B 19

C 20

D 22

Thể tích nước cần tăng để quạ uống được nước V   2 2 82  

Thể tích một viên bi

3

'

V        

  Ta có

Vì

21

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tam giác ABC có

AB a AC a BAC  Gọi H K , lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng ,

SB SC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCHK.

A a B a 3 C 3a D

3 2

a

Trong mặt phẳng ( ABC ) dựng các đường trung trực d d1, 2

của các đoạn AB AC , Ta có

1 ( ), 2 ( )

d  SAB d  SAC và các tam giác

,

HAB KAC vuông tại H K , nên d d1, 2 lần lượt là trục

của các đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB KAC , .

Gọi O d  1 d1 Ta có O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp

đa diện ABCHK Bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa

diện ABCHK cũng chính là bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC.



2 cos

0

2 3

Câu 20 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

và các điểm A2;1; 2

,

6;8;11

B

,C0;0; 1 

,D6;8;10

Trong bốn điểm trên, có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng d.

A 2

B 0 C 3 D 4

Tọa độ các điểm B và C thỏa mãn phương trình đường thẳng d Tọa độ các điểm A và D không thỏa mãn phương trình đường thẳng d Vậy có hai điểm thuộc d Đáp án A

Trang 7

Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 P x y z    5 0  Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P

A a   (2; 1;1) 

B b   (2;1;1) C c  (2;1; 1) 



D d    ( 2;1;1). Đáp án A

Câu 22 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCcó A (1;0;3), B( 1; 3; 2),C(3;6;7)   Tìm tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác.

A G (1;1;4) B G (3;3;12) C G    ( 1; 1; 4) D G  (1; 1;5) Đáp án A

Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua các điểm

(2;0;0), (0; 1;0), (0;0;3)

A ( ) : 1

 B ( ) : 1



2 1 3

 D ( ) : 0

Câu 24 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm I  ( 3;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ).

A ( ) : ( S x  3)2 ( y  2)2 ( z  1)2  1 B ( ) : ( S x  3)2 ( y  2)2 ( z  1)2  9

C ( ) : ( S x  3)2 ( y  2)2 ( z  1)2  4 D ( ) : ( S x  3)2 ( y  2)2 ( z  1)2  1

Bán kính mặt cầu R d I Oxy ( ,( ))z I 1

Phương trình mặt cầu ( ) : ( S x  3)2 ( y  2)2 ( z  1)2  1

Đáp án A

Câu 25 Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

 

6 3

11 6

 





 



  

 

7 4

6



 





    

   

A Cắt nhau B Song song C Chéo nhau. D Trùng nhau

1

t





 



        

Hệ có nghiệm duy nhất, hai đường thẳng cắt nhau Đáp án A

Câu 26 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

 1

2 : 1

x











  

 và  2

:

Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm A1; 1;1 

đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.

A

( ) :

B

( ) :

Trang 8

( ) :

x  y  z 

D

( ) :

Giả sử  cắt d d1, 2 tại hai điểm M N , Ta có M (2; ;1  t  t N ), ( 7 4 ; ;1   s s  s )

(1; 1; ), ( 8 4 ; 1; )

AM    t t AN    s s  s

9

11 9

2 2

2

s

kt









Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u                2               AN   20;11;9 

Phương trình của đường thẳng  là

( ) :

Đáp án A.

Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

( ) :

2

4 2

( ) :

8 5









  

 Mặt cầu (S) có bán kính bằng R và tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 Tìm giá trị

nhỏ nhất của R.

A 11 B 10 C 3 D 2 3

Mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1, d2 và có bán kính nhỏ nhất khi  1 2

1 , 2

R  d d d

1

d có vectơ chỉ phương u   1 ( 1; 2;5)

, d2 có vectơ chỉ phương u  2 (2;1;5)

Mặt phẳng ( )  chứa d2 và song song với d1 có vectơ pháp tuyến n   u u1, 2  (5;15; 5) 

  

2

(4;0;8)

M  d  ( ) :1.(  x  4) 3(  y  0) 1.(  z  8) 0   x  3 y z    4 0

3 21 6 4

11

Câu 28 Cho số dương a Viết biểu thức a a a.3 6 5 a x Tính x.

A

5

3 B.

7

3 C

5

7 D

1

6

1 1 5 5

2 3 6 3

Câu 29 Tìm tập xác định của hàm số y   4 x2 1 4

Trang 9

A

1 1

2 2





B.0; 

C  D

1 1

;

2 2



Điều kiện xác định:

2

x    x 

Câu 30 Cho hàm số y x2



 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

y   x   

2

y   x 

C 1

2

y   x 

y   x   

Phương trình tiếp tuyến có dạng: yy x'  0 x x 0y0

Trong đó:

1 2 '

2



 



 

0 1 0 1; ' 1

2

y   x   

Câu 31 Phương trình 2log9xlog 103  x log 9.log 22 3

có hai nghiệm x x1, 2.Tính x x1 2.

x

 



 

x

 



 



x

 



 



1

1 2 2

9

1

x x

 



 

32 Theo định luật phóng xạ khối lượng chất còn lại sau thời gian t được tính theo công thức m m e0.  t

 Trong

đó

ln 2

T

 

( T: Chu kì bán rã, : Hằng số phóng xạ)

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm Để 1g Pu239 phân rã còn lại 0,1g thì cần

ít nhất bao nhiêu năm?

A 80923

Trang 10

B 80925

C.80922

D.80623

ln 2 24360 0,1 1 e t t 80922,17



   (năm) Đáp án A.

f(x)=-(1/2)^x

x(t)=-1 , y(t)=t

f(x)=-2

-3 -2 -1

1 2 3

x y

Câu 33 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

1 2

x

y     

 

B.y  3x

C.y  x2 1

D.y   2x 3

Đồ thị đi qua các điểm (0; 1),( 1; 2)    chỉ có A, C thỏa mãn

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếm cận Đáp án A.

Câu 34 Cho a  log 5;3 b  log 54 Hãy biểu diễn log 2015 theo a và b

A

 

  15

1 log 20

1







B

 

  15

1 log 20

1







C

 

  15

1 log 20

1







D

 

  15

1 log 20 a a

b a b







Ta có:

 

15

1 log 20 log 4 log 5 log 20



Câu 35 Cho các số thực a, b thỏa 1 a b  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A

1 logab   logba B

1 logab  logba 

Trang 11

C

1

logab logba

D

1 logba   logab

Vì

Đáp án A.

Câu 36 Cho phương trình

( 1) 1 2 2

2

x

  



 , (m là tham số ) Tìm giá trị của tham số m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt

A m   1

B m 1

C m  5

D m ln 2

2

x



 

f x

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m   1 Đáp án A.

4 ( )

4 2

x x

f x 

 Tính

S  f      f      f       f    

1 1

4

x



Suy ra

f      f      f      f     

Câu 38 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x  2x1

4

f x dx  x   C

 B f x dx  2x12C

C   1  2 1 2

2

f x dx  x   C

 D f x dx  2 2 x12C

2



1



Trang 12

   2 1  1  2 1 2

4

f x dx  x  dx  x   C

Câu 39 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x  ln 4x

A  f x dx x     ln 4 x  1   C B   2  ln 4 1 

x



4

x

 D  f x dx    2 ln 4 x  x  1   C

  ln 4

f x dx  x dx

Đặt

x

dv dx

v x







    Khi đó  f x dx x    ln 4 x   dx x   ln 4 x  1   C Đáp án A

Câu 40 Biết

2 2 1

1

ln 5 ln 3 ln 2

x





với a b c , , là các số nguyên Tính giá trị của

2 2 2

S a   b  c

A S  14 B S  6 C S  5 D S  9

2ln 5 ln 3 3ln 2

2 2 2 14

Câu 41 Biết

2 0

I   x e dx 

Tìm a.

A a  2

B a 1

C a  0

D a 4

Ta có:

2 0

.

I   x e dx



 

0

Trang 13

Theo đề ra ta có: 4 2  2  2 4 4 2

a

I   a  e    a 

Câu 42 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 2

x y x





 ; y  0 và x  0

3 3ln 1

2

B

3 5ln 1

2

C

3 2ln 1

2

D

5 3ln 1

2

1

2

x





0 1

Đáp án A

Câu 43 Tính diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x2 2 x  1; y  2 x2 4 x  1

A S  4

B S 8

C S  10

D S 5

           hoặc x  2

Diện tích cần tìm là:

S    x  x   x  x  dx   x  x dx   x  x dx

0 0

3 x 6 x dx x 3 x 2 3.2 8 12 4

Câu 44 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 , 0, 0,

x

  x 1 Tính thể tích V

của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành.

A

3 6ln 1

V       

B

3 6ln 1

V       

C

3 9ln 1

V       

Trang 14

D

3 4ln 1

V       

Thể tích cần tìm:  

1

2

0 1 4 3

dx V

x







3

2 4 3

x



2

t

Câu 45 Cho hai số phức z1  1 2 ; i z2   2 3 i Tính z1 z2

B 3 i 

C 3 5i

D 3 5i 

1 2 1 2 2 3 3

Câu 46 Cho số phức

 1   2 

1 2

z

i



 Tính môđun của số phức z.

A 2

B 2

C 3

D 3

Mô đun của số phức

 1   2 

1 2

i

Câu 47 Tìm phần ảo của số phức z Biết z   2  i  2 1  2 i 

A  2 B 2 C 3 D 5

Vậy phần ảo của z là:  2 Đáp án A

Câu 48 Cho số phức

1 1 3

z   i

Tính số phức w i z   3 z

A

8

3

w 

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	831,91 KB