Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 168)

Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng... 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012.

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 168)

A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 8 điểm )

Câu I : ( 2 điểm ).

Cho hàm số y = x 3 + ( 1 – 2m)x 2 + (2 – m )x + m + 2 (C m )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.

2 Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.

Câu II : ( 2 điểm ).

1 Giải phương trình: sin 2x2 2(s inx+cosx)=5.

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx  3 x

Câu III : ( 2 điểm ).

1 Tính tích phân sau :

3 1

1

x

x x









2 Cho hệ phương trình :

1

x y

   



Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng d  0

.Đồng thời có hai số x i thỏa mãn x i > 1

Câu IV : ( 2 điểm ).

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2

x y z

 

1 2

1

y t

  



 



  



và điểm M(1;2;3).

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d2.

2.Tìm A d B d 1;  2 sao cho AB ngắn nhất

B PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).

( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V a hoặc V b sau đây.)

Câu V a

1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình

x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ABC.

2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 1 3 n biết tổng các hệ số khai triển

x x

bằng 1024.

Câu V b

1 Giải bất phương trình : 51x2  51x2 > 24.

2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A ’ cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên

AA ’ tạo với đáy góc 60 0 Tính thể tích khối lăng trụ.

Hết

ĐÁP ÁN De thi thu dai hoc số 68

Câ

u

m

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ

hơn 1

1,00

Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2

ĐK sau : + y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2    ' 4m2   m 5 0

m < - 1 hoặc m >

4

0,25

0,25 + x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )

   ' 4 2m   21

15

m 

0,25

Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m   ; 1 5 7;

4 5

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx  3 x 1,00

hệ có nghiệm duy nhất

 2x2 x 9 2 6x

3

x

 

x2 + 6x – 9 = -mx (1)



+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm 0,25

+ ; Với x 0 (1)   x2 6x 9 m Xét hàm số :

x

   

f(x) = x2 6x 9 trên có f’(x) = > 0

x

   ;3 \ 0   x2 29

x



0

x

 

0,25

+ , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6  m < - 6 0,25

1

1 Tính tích phân sau :

3 1

1

x

x x









3 1

1

x

x x







1

1 1 x 1

x d x x





1

1

1

d x x x x







2 1 ln(x )

x

5

3 1

1

x

x x







1

1 2x

x

1 d

x x



1,00

0,25 0,50 0,25

2

2.Cho hệ phương trình :

1

x y

   



-1,00

Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3

lập thành cấp số cộng d  0.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1

1

x y



  

2 2

1

x y

   



Trước hết phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2



2

1 2 1



   





  











( )x



4

0,25

0,25

Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng

+Trường hợp 1 : 1 ; x1 ; x2

2



+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ; 1

2



+Trường hợp 3 : x1 ; 1 ; x2

2



0,25

Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có

đúng với mọi m >

1 2

1 2

1 1

  



  



3 4

Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1 ta cần có thêm điều kiện sau

Đáp số : m > 3

2

2

m

0,25

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2

x y z

 

1 2

1

y t

  



 



  



và điểm M(1;2;3)

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua

d2

.+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0

+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0

2,00

0,25 0,25 + Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)

… Điểm đối xứng M ’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)

0,5 0,25

2.Tìm A d B d 1;  2 sao cho AB ngắn nhất

Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc

chung của hai đường thẳng d1 và d2 0,50

IV

…… tọa độ của và

2

0 0

AB v

AB v









 

35 35 35

1 17 18

35 35 35

B   

Va 2,00

1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B

có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương

trình

x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C

M

C

B

H

A

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT làn  (3;1) AC có

phương trình 3x + y - 7 = 0

+ Tọa độ C là nghiệm của hệ AC …… C(4;- 5)

CM





+ 2 ;1 ; M thuộc CM ta được

+ Giải hệ ta được B(-2 ;-3)

1 0







0,25

0,25 Tính diện tích ABC.+ Tọa độ H là nghiệm của hệ

… Tính được BH = ; AC = 2

14

5

x

x y

y

y

 





8 10

Diện tích S = 1 . 1.2 10.8 10 16( đvdt)

2AC BH  2 5 

0,25 0,25

2.Tìm hệ số x6 trong khai triển 1 3 n biết tổng các hệ số khai triển

x x

bằng 1024

+ ; 0 1 n 1024 2n = 1024 n = 10

,25 0,25

1

-2

10

.

k k k

k o





Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210

0,25 0,25

1 1 Giải bất phương trình : 51 x2  51 x2 > 24 (2)

-(2)     2 2 2

5 5x  24 5x   5 0

1,00 -0,5

x2 > 1

 2

1

x x



 







0,5

2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách

đều các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối

lăng trụ. -

-G

N

M

C

B

A

B'

C' A'

Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều AA AG' là góc giữa

cạnh bên và đáy  AA AG' = 600 , … AG = 3 ;

3

a

Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ Vậy

A’G = 3.tan600 = = a

3

3

a

3

…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 1 . 3. 3 3

a a

1,00

-0,25 ,25 0,25 0,25