he thong cau hoi toan 8

Hãy nối mỗi bất phương trình ở cột A với một hình ở cột B để được hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đó.. Kết quả nào dưới đây là đúng ?..[r]

HỆ THỐNG CÂU HỎI TOÁN 8 THEO CHỦ ĐỀ

I CÁC CÂU HỎI DẠNG TNKQ

A ĐẠI SỐ

* Chủ đề Phép nhân , chia đa thức

1 Nhân đơn thức với đa thức

Thông hiểu

1 Kết quả của phép tính x ( 2x -y) là:

A 2x2 - xy B 2x2 + 3xy C 2x2 -5xy D 2x2+xy

1 Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

A=x.(x – y) + y(x + y) tại x= -6 và y = 8

1 Kết quả của phép tính (x + 2y)( 2x -y) là:

A x2 - 4y B 2x2 + 3xy - 2y2 C 2x2 -5xy -2y2 D 4x2-2y2

3 Kết quả rút gọn của biểu thức ( 2x + y )2 - (2x - y )2 là :

a 2y2 b 4xy c 4x2 d 8xyd 8xy

* Chủ đề Tính chất cơ bản của phân thức

19 Điền vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau một đa thức thích hợp :

a x − y 4 − x=

1

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 , ta phải :

a) Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó

b) Đổi chiều bất phương trình nếu số đó

29 Hãy nối mỗi bất phương trình ở cột A với một hình ở cột B để được hình biểu diễn tậpnghiệm của bất phương trình đó

a x - 3 > y - 3 b 3 - 2x < 3 - 2y

c 2x - 3 < 2y - 3 d 3 - x < 3 - y

32 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

a Số a là số âm nếu 4a < 5a b Số a là số dương nếu 4a > 5a

c Số a là số dương nếu 4a < 3a d Số a là số âm nếu 4a < 3a

33 Giá trị x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình nào dưới đây ?

36 Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được các phát biểu đúng

a) Khi chuyển vế một hạng tử của

bất phương trình từ vế này sang vế

2) ta phải đổi dấu hạng tử đó

c) Khi nhân hai vế của bất phương

0 -1

0 -1

a Không có trục đối xứng b Có một trục đối xứng

c Có hai trục đối xứng d Có vô số trục đối xứng

54 Cho tứ giác MNPQ ( Hình 2 ) Ba điểm E,F,K lần lượt là trung điểm của MQ , NP và MP Kết luận nào sau đây là đúng

56 Cho tứ giác MNPQ Các điểm E,F,G,H lần lượt

là trung điểm của các cạnh MN , NP , PQ , QM

Tứ giác EFGH là hình thoi khi các đường chéo MP

8

K

F M

P

N Q

F

N

Q E

Hình 2

Hình 3

Hình 4

và NQ của tứ giác MNPQ ( Hình 4 )

a Bằng nhau

b Vuông góc

c Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

d Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

a Không có trục đối xứng b Có một trục đối xứng

c Có hai trục đối xứng d Có vô số trục đối xứng

59 Cần xây dựng một trạm bơm M trên bờ sông m ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ M tới hai làng E và F ngắn nhất ( Hình 5 )

a M thuộc đoạn thẳng EF

b M là trung điểm của HH'

c M là trung điểm của EF

d M là giao điểm của E'F với m

trong đó E' là điểm đối xứng với E qua m

60 Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ?

a Hình thang cân b Hình bình hành

c Hình chữ nhật d Hình thoi

61.Cho một hình vuông và một hình thoi có cùng chu vi

Khi đó :

a Diện tích hình thoi lớn hơn diện tích hình vuông

b Diện tích hình thoi nhỏ hơn diện tích hình vuông

c Diện tích hình thoi bằng hơn diện tích hình vuông

d Diện tích hình thoi nhỏ hơn hoặc bằng diện tích hình vuông

62 Cho hình vẽ 6 Độ dài đường trung bình MN của hình thang là :

64 Tam giác cân là hình :

a Không có trục đối xứng b Có một trục đối xứng

c Có hai trục đối xứng d Có ba trục đối xứng

65 Cho hình vẽ 7 Chu vi hình bình hành ABCD bằng 16 cm , chu vi tam giác ABD bằng 14

cm Độ dài BD bằng :

a 1 cm b 2 cm c 6 cm d 9 cm

66 Cho hình thang cân ABCD có góc D = 600 Tính A ?

R 16

O

N M

E' H

F E

Hình 5

Hình 6

Hình 7

69 Một tứ giác là hình vuông nếu nó là :

a Tứ giác có 3 góc vuông b Hình bình hành có một góc vuông

c Hình thang có hai góc vuông d Hình thoi có một góc vuông

70 Tính các góc của tứ giác MNPQ biết M : N : P : Q = 1 : 3 : 4 : 4

a 250 , 750 , 1000 , 1000 b 300 , 900 , 1200 , 1200

c 200 , 600 , 800 , 800 d 280 , 840 , 1120 , 1120

71 Hình chữ nhật MNPQ có E,F,G,H lần lượt

là trung điểm của các cạnh MN,NP,PQ , QM ( hình 8 )

Khẳng định sau đúng hay sai ?

Tứ giác EFGH là hình thang cân Đ S

72 Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 16 cm ,

chu vi tam giác ABD bằng 14 cm ( Hình 9 ) Độ

73 Cho 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là : a = 2 , b = 3 , c = 4 , d = 6 và m = 8

Kết luận nào sau đây là sai ?

a Hai đoạn thẳng a và b tỉ lệ với hai đoạn thẳng d và m

C D

A

B

C D

K

I

C B

E

C B

Hình 8

Hình 9

b Hai đoạn thẳng a và b tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và d

c Hai đoạn thẳng a và c tỉ lệ với hai đoạn thẳng b và d

d Hai đoạn thẳng b và c tỉ lệ với hai đoạn thẳng d và m

78 Điền chữ Đ ( hoặc S ) vào ô trống nếu các phát biểu sau là đúng ( hoặc sai )

a Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

b Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

2 1 M

Q

P

Hình 12

N M

P

Hình 10

83 Trong hình 17 tam giác MNP vuông tại M

và đường cao MH Có bao nhiêu cặp tam

giác đồng dạng với nhau ?

a Không có cặp nào b Có 1 cặp

c Có 2 cặp d Có 3 cặp

84 Điền cụm từ và số thích hợp vào chỗ để được phát biểu đúng :

Nếu  A'B'C' =  ABC thì  A'B'C' với  ABC theo tỷ số là

Q

M

N P

P

Q' 1

2,5

O 2

2 1

P' Q

1,8

1,2

O 1

y

Q P

N M

M

3cm

x N

? O

N M

xy

N

M

4cm 5cm

Q P

6cm

N M

7,5cm

x

5 3

P' Q'

M'

N

P Q

96 Biết các kích thước của hình hộp chữ nhật

EGHK.E'G'H'K' ( Hình 29 ) Độ dài của đoạn

97 Trong hình lập phương MNPQM'N'P'A' ( hình 30 )

có bao nhiêu cạnh song song với cạnh MM'

a 2 cạnh

b 3 cạnh

c 4 cạnh

d 1 cạnh

98 Trong hình lập phương EGHKE'G'H'K' ( hình 31 ) có

bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng EGE'G'

( hình 32) Biết diện tích xung quanh của hình

lăng trụ là 60 cm2 Chiều cao h của hình lăng

H

H'

K' E'

G

G'

K E

P' P

Q' M

N'

N

Q' M'

3cm

4cm 5cm

H

H'

G' E'

K

K'

G E

K

K'

G E

102 Điền vào chỗ các giá trị thích hợp

a Ba kích thước của hình hộp chữ nhật là 1 cm , 2 cm , 3 cm , thể tích của hình hộp chữ nhật đó là : V =

a) x=2b) x =5

= 6x(x – y) - 8y(x – y) + 6(x – y)

= 2(x –y)(3x – 4y + 3)c) 4x2 + y2 – z2 – 4xy + 4zt – 4t2

= (4x2 – 4xy + y2 ) – (z2 – 4zt + 4t2 )

= (2x – y)2 – (z – 2t)2

= [(2x – y) + (z – 2t)][(2x – y) – (z – 2t)]

= ( 2x –y + z - 2t )( 2x –y – z + 2t ) Câu 8

C1: Thực hiện phép chia có

x3 – 3x + a = (x – 1)2(x + 2) + (a - 2)Muốn phép chia không dư thì a = 2Vậy; để đa thức: x3 – 3x + a chia hết cho đa thức (x – 1)2 thì a = 2

C2: Phương pháp hệ số bất địnhGiả sử đa thức bậc ba x3 – 3x + a chia hết cho đa thức(x – 1)2 ta được nhị thức bậc nhất có số hạng cao nhất

x3 : x2 = x; số hạng thập nhất a : 1 = a Vậy: x3 – 3x +

a đồng nhất với đa thức (x2 – 2x + 1)(x + a) tức là

x3 – 3x + a đồng nhất với đa thức

x3 + (a - 2)x2 + (1 – 2a)x + a

Câu 9 Phân tích c¸c ®a thøc sau

cho 6 với mọi n  N

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc

x3 – 3x + a = (x – 1)2 Q(x) mọi xVới x = 1 => a = 2

Vậy; để đa thức: x3 – 3x + a chia hết cho đa thức (x – 1)2 thì a = 2

9 a) x2 2009x 2010 (x 1)(x 2010)    b)

x x 3x y 3xy y y (y x)(y 1 x)(y 1 x)

Vậy D min  1 tại x = 6.

2 2

E 2x x    y  4y 2 3    x 1   y 2   3Vậy Emax = 3 tại x = 1 và y = 2

Chương 2: phân thức đại số

x

b)

2 ( ) 3

x x y y

5 5

3 3 :

3

2(x 10x 25) (x 1)(x 1) 1)

(x 2)(x 2)9(x 3)

(2 x)(x 2)9 9(x 2)b)

b) Tìm giá trị nguyên của x để A  0

x  nên để A có giá trị nguyên thì

x A

A x



 b/ Với

2 4

b, Với a vừa tìm được ở câu a tìm các

nghiệm còn lại của pt đã cho

x x

3

x x

⇔ - 8 + 4a +8 – 4 = 0 ⇔ 4a = 4 ⇔ a =1Thay a = 1 vào pt ta được

x3 + x2 – 4x – 4 = 0

⇔ x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0

Câu 3 Giải Pt

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24 (5)

Câu 4 Một ca nô khi xuôi dòng từ A

đến B mất 9 giờ, khi ngược dòng từ

B về A mất 11 giờ Tính đoạn đường

x x

x





4.992

d), x −1 x + 1

2 x − 1

x2 +x

Câu 7 Một người đi xe máy từ Hồng

Thủy về Huế với vận tốc 45km/h Lúc

đi lên (Huế - Hồng Thủy) người đó đi

với vận tốc 35km/h nên thời gian đi

lên nhiều hơn thời gian khi về là 40

phút Tính độ dài quãng đường từ

Hồng Thủy đến Huế?

8 giải pt (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

9 Một người đi xe đạp từ A đến B

với vận tốc 15km/h Đến B người đó

nghỉ 15 phút rồi lại từ B trở về A với

vận tốc 12km/h Tổng thời gian cả đi

lẫn về là 6 giờ 15 phút (tính cả thời

gian nghỉ tại B) Tính quãng đường

AB?

6 a x)2    4 o 2x 4  x 2Vậy phương trình có tập nghiệm S={− 2 }

Vậy pt có tập nghiệm là S={4 } / ( 1)(2 3)

7 Đổi 40 phút = 32(h)

Gọi độ dài quãng đường Hồng Thủy – Huế là x(km); điều kiện: x>0

Thời gian đi từ Hồng Thủy về Huế là: 45x (h)

Thời gian đi từ Huế lên Hồng Thủy là: 35x (h) Theo đề bài ta có pt: 35x − x

45=

2

3(∗)

Giải (*) ta được: x = 105 (TMĐK)Trả lời: Quãng đường từ Hồng Thủy đến Huế là 105 km

8 (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12Đặt : x2 + x = t ta có:

t2 + 4t – 12 = 0  (t - 2)(t + 6) = 0Với t = 2 ta được x = 1, x = - 2Với t = - 6 phương trình vô nghiệm

9 Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB(x > 0)Thời gian đi từ A đến B là: 15

s¸u ch÷ sè gÊp 21 lÇn sè ban ®Çu T×m

sè tù nhiªn lóc ban ®Çu?

* 

4 5 15 60

=

375

60  9x = 360  x = 40

Giá trị x = 40 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy quãng đường AB dài 40 km

2 3

.TËp hîp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ

S = { 4,

2 3

}c) 2x2 – 9x + 7 = 0

7

2}d) x3 – x2 – x + 1 = 0

11 Gọi số ban đầu là x (đk ủ: x N, x > 999 ) , ta viết đợc x = abcd , với a, b, c, d là các chữ số, a  0.

Ta có: abcd = 1000a + 100b + 10c + d.

Viết thêm vào bên trái và bên phải chữ số đó cùng chữ

số 1 thì đợc một số:

1abcd1 = 100 000 + 10 000a + 1000b + 100c + 10d + 1

= 100 001 + 10 ( 1000a + 100b + 10c + d ) = 100 001 + 10x

Theo bài ra ta có phơng trình:

100 001 + x = 21xGiải phơng trình ta đợc x = 9091 (tmđk t) Vậy số tự nhiên ban đầu là 9091

2(a2 + b2 c2)  2(ab + ac + bc)Chia 2 vế cho 2 được:

(a2 + b2 + c2)  (ab + ac + bc)Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b = cc) x2 + x + 1 =

= 12 (x y )2(x z )2(y z )2  0 đỳng với mọi x;y;zR

Vỡ (x-y)2 0 vớix ; y Dấu bằng xảy ra khi x = y(x- z)2 0 vớix ; z Dấu bằng xảy ra khi x = z (y- z)2 0 với z; y

3 Giải các bất pt và viết tập nghiệm

a) 10 – 5x < 36

b) 2 x − 57 >5 x − 7

9c) 4x – 9 > x + 3

4 Rút gọn biểu thức rồi tìm giá trị

của biến để biểu thức:

dương

5 Rút gọn biểu thức rồi tìm giá trị

của biến để biểu thức:

b)Ta xét hiệu:

x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 - ( 2xy – 2xz +2yz ) =

=x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 - 2xy +2xz –2yz =

= ( x – y + z) ❑2 0đúng với mọi x;y;zR

Vậy x ❑2 + y ❑2 + z ❑2 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;zR

Dấu bằng xảy ra khi x + y = z

3 a) x > -5,2 b) x < 174c) x > 4 d) x > -

31 6

(1) ⇔ -3x = x + 4 x = -1 (Tmđk)Vậy: S = {−1 ;2}

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn

giá trị của biểu thức 4x – 5

d) x - 1 = x + 1; 2x + 2 = 2x + 2(3)  x – 1 = 2x + 2  x = - 1 (loại)(3)  1 – x = 2x + 2

1

x = 3

-

(loại)(3)  1 – x = - 2x - 2  x = - 3 (T/m)

7

a) Giá trị Bt 5 – 2x là số dương nhĩa là

5 - 2x > 0  -2x > -5  x < 52b) x2 + 4x + 5  x2 + 3x - 1 x  - 6

8

a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương nhĩa là

5 - 2x > 0  -2x > -5  x < 52b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5 nghĩa là:

4 Cho hình vẽ: tìm x

5 Cho tam giác ABC và 1 điểm M di

chuyển trên cạnh BC Gọi I là trung

điểm của AM Chứng minh khoảng

Vậy : khi M di động trên BC thì I nằm trên PQ là đường trung bình của ΔABC, do đó khoảng cách từ I đến BC không thay đổi

6

B

M N

A C D

7 Cho ABC (AB< AC), đường cao

AH Goi D, E, F là trung điểm cỏc

trung bỡnh của hỡnh thang đú

9 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A

Gọi M là trung điểm BC Qua M

kẻ MEAB (E  AB) ,MFAC (F

AC )

a) Chứng minh tứ giỏc AEMF là hỡnh

chữ nhật

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua

F Tứ giỏc MANC là hỡnh gỡ ? Tại

sao?

c) Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC

để tứ giỏc AEMF là hỡnh vuụng

BD là phân giác của ABC nên DBC = 600

 AMD =  BND (c.g.c) Do đó DM = DN

 MND là tam giác cânLại có: MND = MDB + BDN = ADM + MBD=

ADB = 600 Vậy  MND là tam giác đều

7

a, gọi I là giao AH với EF

* EF là trung bỡnh của ABC nờn EF // BC

* ABH cú: FA = FB; EF//BC => AI = IH, mà AH

BC => AH  EFVậy EF là trung trực của AH, nờn A và H đối xứng qua EF

b, EF//HD nờn EFHD là hỡnh thang

8 Độ dài đường trung bỡnh của hỡnh thang đú là:

a, Vỡ tứ giỏc AEMF cú ∠ A =∠E =∠ F=900

nờn AEMF là hỡnh chữ nhật

b, Theo giả thiết ta có: AM=1

Xét hai tam giác vuông AMF và CMF:

Có AM=MC; MF là cạnh chung nên hai tam giác vuông Δ AMF=ΔCMF ( Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒ AF =FC(Hai cạnh tương ứng )

⇒ MANC là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

c, Để tứ giác AEMF là hình vuông thì AE = AF ⇒

BE = FC (Vì theo gt ta có ME, MF là các đường trungbình của tam giác ABC) ⇒ AB = AC

Vậy điều kiện của tam giác ABC là vuông cân

CHƯƠNG II: ĐA GIÁC

1 tổng các góc của hình n cạnh tính

ntn? Số đo hình ngũ giác? Số đo từng

góc của ngũ giác đều?

3 Theo tính chất của diện tích đa giác ta có:

SABC = SABH + SACH

SABC tớnh như thế nào?

6 Cho tứ giác ABCD Hai đờng chéo

AC và BD vuông góc với nhau

Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm

các cạnh AB,BC,CD,DA

a)Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì

sao ?

b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ

giác ABCD cần có điều kiện gì?

7 Cho ABC , đường cao AH, cỏc

đường trung tuyến BM, CN Gọi D là

cỏc điểm đối xứng với B qua M, gọi

E là điểm đối xứng với C qua N,

a) Chứng minh rằng điểm D đối xứng

với điểm E qua điểm A

2[BC.AH - (BC.OF + AC.OE)

 AB.OD = [BC.AH - (BC.OF + AC.OE)

H

N M

C B

b, SBCDE = SABC + SACD + SABE

mà ABC = BAE = CAD(c.c.c)Nờn SBCDE = SABC + SACD + SABE = 3S ABC

F

E D

O

B A

c, ABC vuông cân tại B thì tứ giác ABCD là hình vuông

Chương III: tam giác đồng dạng

AC AB AD =AB.(AB + BD)

8(10 + 8) = 144  AC = 12 cmCách 2:Vẽ tia phân giác BE của ABC

a) Vì ABCD là hình bình hành và K  BC nên AD //

G b

a

E K

B A

E

D

C B

A

c) Khi đường thẳng a thay đổi vị trí

nhưng vẫn qua A thì tích BK DG có

giá trị không đổi

BK, theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

2

AE ED EG  AE EG b) Ta có:

= BK DG = ab

b DG  không đổi (Vì a = AB; b =

AD là độ dài hai cạnh của hình bình hành ABCD không đổi)