DE HSG 7 BAC GIANG 2013

Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi có 01 trang

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 7 PHỔ THÔNG

Ngày thi: 30/3/2013

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (4,0 điểm)

1) Rút gọn:

:

2 5 10 2 3 12

A         

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2012 x 2013 với x là số tự nhiên

Câu 2 (5,0 điểm)

1) Tìm x biết 2 3 5x2 x1 x 10800

2) Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74 Biết rằng số viên bi của An

và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 Tính số viên bi của mỗi bạn

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Cho plà số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng p 2 2012 là hợp số

2) Cho n là số tự nhiên có hai chữ số Tìm n biết n 4 và 2n đều là các số chính phương

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn

1) Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B Gọi H là trung điểm

của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI BC Chứng minh hai tam giác ABI và BEC bằng nhau và BI CE

2) Phân giác của các góc ABC BDC, cắt AC, BC lần lượt tại D, M Phân giác của

góc BDA cắt BC tại N Chứng minh rằng:

1 2

BD MN

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho

2 3 4 2011 2012 2013

S        

và

1007 1008 2012 2013

Tính  

2013

S P

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO BẮC GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

MÔN THI: TOÁN; LỚP: 7 PHỔ THÔNG

Ngày thi: 30/3/2013

Bản hướng dẫn có 03 trang

1

(2điểm) A 1510 10 10 4  1   : 1812 12 12 8  1 

12 11 :

10 12

6 12 72

5 11 55

0.5đ

Vậy

72 55

A 

0.5

2

(2điểm)

2012 2013

P x  x + Nếu x 2012 hoặc x 2013 thì P 1 0.5 đ + Nếu x 2013 thì P x 2012  x 2013 1  x 2013 1 0.5đ

+ Nếu x 2012 thì P x 2012  x 2013  x 2012 1 1  0.5

+ Do đó giá trị nhỏ nhất của P bằng 1, đạt được khi x 2012 hoặc x 2013 0.5 đ

1

(2.5điểm)

Ta có 2 3 5x2 x1 x10800 2 2 3 3.5x 2 x x 10800 1.0 đ

2.3.5 900

x

0.5 đ

 30x 302  x2

0.5

2

(2.5điểm)

+ Gọi số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là a b c, , Vì tổng số viên bi của ba bạn là 74 nên a b c  74

0.5 đ

+ Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên 5 6 10 12

0.5 đ

+ Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên 4 5 12 15

+ Từ đó ta có

74 2

10 12 15 10 12 15 37

a b c a b c 

+ Suy ra a20;b24;c30

0.5đ

1

(2điểm) + Vì plà số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng p3k1k,k1 0.5

+Với p3k1

suy ra p2  2012 3k 12 2012 9  k2  6k 2013  p2  2012 3

0.5

+Với p3k 1

suy ra p2  2012 3k 12 2012 9  k2  6k 2013   p2  2012 3

0.5

2

(2điểm) + Vì n là số có hai chữ số nên 9n100 18 2 n200

0.5đ

+ Mặt khác 2n là số chính phương chẵn nên 2n có thể nhận các giá trị:

36; 64; 100; 144; 196

0.5đ

+ Với 2n36 n18 n 4 22 không là số chính phương

2n64 n32 n 4 36là số chính phương

2n100 n50 n 4 54không là số chính phương

2n144 n72 n 4 76 không là số chính phương

2n196 n98 n 4 102không là số chính phương

0.5 đ

1

(3điểm)

+ Xét hai tam giác AIB và BCE

Có AI=BC (gt)

+ Góc IAB là góc ngoài của tam giác ABH nên

+ Ta có EBC EBA ABC  ABC900 Do đó IAB EBC 

+ Do đó ABI BEC c g c(   ) 0.5 đ

+ Do ABI BEC c g c(   ) nên AIB BCE 0.5 đ

+ Trong tam giác vuông IHB vuông tại H có AIB IBH 900.

2

(3điểm) + Do tính chất của đường phân giác, ta có DM DN 0.5 đ

+ Gọi F là trung điểm của MN Ta có FM FD FN 0.5 đ + Tam giác FDM cân tại F nên FMD MDF 

   ( óc ngoài tam giác)

FMD MBD BDM g  MBD CDM 

0.5 đ

Ta cóMCD CDF CFD  (2)

Do tam giác ABC cân tại A nên MCD 2MBD (3) 0.5 đ

Từ (1), (2), (3) suy ra MBD DFC hay tam giác DBF cân tại D Do đó

1 2

Câu 5

(1 điểm) Cho

2 3 4 2011 2012 2013

S        

và

1007 1008 2012 2013

Tính  

2013

S P

(1 điểm)

+ Ta có:

1007 1008 2012 2013

2 3 1006 1007 1008 2012 2013

     

0.5 đ

2 3 1006 1007 1008 2012 2013

=S

Do đó  

2013

S P

=0

0.5 đ

Lưu ý khi chấm bài:

Trên đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và