sang kien kinh nghiem toan 9

2 Lý do chủ quan: Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học tại trường PTDT NT THCS huyện Duyên Hải, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giả[r]

đã trở thành lạc hậu, nhà trường không thể luôn cung cấp cho học sinh những hiểubiết cập nhật được, điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để

có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức cần thiết cho tương lai

Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, nền kinh tế tri thức trong tương lai,đòi hỏi người lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có phẩm chất tốt đểvươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này Việc thu thập thông tin, dữ liệu cầnthiết ngày càng trở nên dễ dàng hơn nhờ các phương tiện truyền thông, các loại máymóc hiện đại.v.v Do đó, vấn đề quan trọng đối với con người hay một cộng đồngkhông chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn sử lý thông tin để tìm ra giải pháp hữu hiệunhất trong cuộc sống cho bản thân cá nhân mỗi người, cho cả cộng đồng và toàn xãhội

Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh trước đây còn nặng về lý thuyết thì nay

đã thiên về việc hình thành năng lực hoạt động cho học sinh, phát huy tính tích cựcchủ động, sáng tạo Để đáp ứng được yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộquá trình dạy học về cả mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phươngtiện dạy học, cách kiểm tra đánh giá quá trình dạy và học

Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹnăng được hình thành và củng cố để tạo 4 năng lực chủ yếu:

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học tại trường PTDT

NT THCS huyện Duyên Hải, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thựchành kỹ năng giải toán còn kém, đặc biệt là học sinh dân tộc thiểu số do nhiềunguyên nhân như năng lực tư duy ngôn ngữ, khả năng chuyển thể từ ngôn ngữ vănhọc thành các quan hệ toán học, trong đó có rất nhiều học sinh (khoảng 5%) họcsinh Kinh, 95 % học sinh dân tộc chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai, căn bậc ba vàtrong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai, căn bậc ba hay có sự nhầm lẫn,hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn

và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấpbách, nó mang tính đột phá rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc vềlượng kiến thức khi học căn bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạngtoán cao hơn sau này

3 Những thuận lợi và khó khăn :

a Thuận lợi :

- Trường PTDT Nội Trú THCS huyện Duyên Hải luôn có được sự quan tâmgiúp đỡ của các Chi bộ Đảng Nhà trường, Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên

quan tâm tới tất cả các hoạt động của trường, luôn tạo mọi điều kiện để các tổchuyên môn và giáo viên làm tốt công tác được giao.

- Nhà trường có một đội ngũ giáo viên trẻ, khoẻ, nhiệt tình và hăng say côngviệc

- Học sinh được thi tuyển đầu vào

- Đa số học sinh nội trú tại trường nên việc quản lý giờ giấc học tập đối với các

em tương đối tốt

b Khó khăn :

- Đa số học sinh Trường PTDT Nội Trú THCS huyện Duyên Hải là con emđồng bào dân tộc thiểu số, sống tại các địa bàn vùng sâu vùng xa, điều kiện kinh tế

xã hội còn nhiều khó khăn

- Một số em có kiến thức cơ bản về toán học còn yếu

- Khả năng tư duy ngôn ngữ, đặc biệt các thuật ngữ khoa học rất hạn chế

- Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm

- Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em còn hạn chế

II MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phảitrong quá trình học chương căn bậc hai, để từ đó có thể giúp các em khắc phục cáclỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong kiểm tra, thi cử

- Cũng qua sáng kiến này tôi muốn chia sẻ với giáo viên dạy toán 9 có thêmcái nhìn sâu sắc hơn trong quá trình giảng dạy, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năngthực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh, để từ đó khai thác có hiệu quả, đàosâu suy nghĩ tư duy logic của học sinh, giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàngcủa bản thân.

- Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệmtrong quá trình giảng dạy bộ môn toán, làm luận cứ cho phương pháp dạy học củabản thân tôi trong những năm tiếp theo

2 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc sách tham khảo tài liệu

- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp

- Dạy học thực tế trên lớp để đúc rút kinh nghiệm

- Thông qua học tập bồi dưỡng các chu kì GDTX

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên có kinh nghiệm của trườngbạn trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân trong những nămgiảng dạy tại Trường PTDT Nội Trú THCS huện Duyên Hải

* Trong quá trình thực hiện sáng kiến này tôi đã sử dụng những phươngpháp sau:

- Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề màhọc sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

- Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 2 lớp 9 của khối 9 với tổng

số 58 học sinh Trường PTDT Nội Trú THCS huện Duyên Hải, để thống kê học lựccủa học sinh, tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các emkhi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến căn bậc hai, căn bậc ba

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của giáo viên và học sinh để phát hiện trình

độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng caochất lượng giáo dục

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đangnghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà họcsinh thường mắc phải khi giải toán

III GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI:

Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thườngmắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai, căn bậc ba trong chương I –Đại

số 9

Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lậpluận sai, hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác Từ đó định hướng chohọc sinh phương pháp giải toán về căn bậc hai

IV KẾ HOẠCH THỰC HIỆN

Bắt đầu từ tháng 9 năm 2010 đến tháng 8 năm 2012 tại trường Trường PTDTNội Trú THCS huện Duyên Hải

Hoàn thành đánh giá sáng kiến kinh nghiệm ngày 9 tháng 10 năm 2012

B PHẦN NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận

1/Quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học:

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạođức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,tính năng động sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủnghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục họclên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Quan điểm dạy học: Là những định hướng tổng thể cho các hành động phươngpháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở

lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như nhữngđịnh hướng về vai trò của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học Đặc biệtđối với trường PTDTNT nói riêng là nơi giáo dục đào tạo cơ sở ban đầu, tạo nguồncán bộ là người dân tộc thiểu số để phát triển kinh tế xã hội vùng đồng bào, vùngkhó khăn

2/ Phương pháp dạy học tích cực :

Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mớiđồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương thức dạy học đến cách đánhgiá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH

Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thayđổi lối dạy học truyền thụ một chiều, sang dạy học theo PPDH tích cực, nhằm giúphọc sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng

tự học của học sinh, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tìnhhuống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn Làm cho “Học” là quá trình kiếntạo, tìm tòi, khám phá, phát hiện luyện tập khai thác và sử lý thông tin …

Phương pháp dạy học tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động,trái với không hoạt động là thụ động Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việctích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh, hướng vào phát huy tính tích cực,chủ động, sáng tạo của người học chứ không chỉ hướng vào phát huy tính tích cựccủa người dạy

* Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực :

a/ Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thôngqua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh

b/ Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của họcsinh

c/ Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác

d/ Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá

e/ Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp vời thực tế về cơ sởvật chất, về đội ngũ

II Cơ sở thực tiễn

1/ Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán tại trường phổ thông và trường PTDT Nội

Trú, qua tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy,tôi nhận thấy: Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán đại số về căn bậc hai,căn bậc ba thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳngthức, các công thức toán học đặc biệt là học sinh dân tộc

Sự vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linhhoạt, khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh khôngxác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làmđược bài

Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một sốhọc sinh còn rất yếu Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trongchương I đại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinhthường mắc phải, từ đó có phương án giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầmkhi giải toán về căn bậc hai

2/ Chương “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là phép khai phương

và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba,căn thức bậc hai và bảng căn bậc hai

III Thực trạng và những mâu thuẫn

Như vậy số lượng học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai là tương đối cao, việc chỉ ra những sai lầm của học sinh để các em tránh được khi giải

bài tập trong những năm học tiếp theo là một việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy bộ môn toán ở trường THCS, nhất là học sinh khối lớp 9.

2/ Mâu thuẫn

a Điểm mới :

- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã được giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục được sửdụng qua một số bài tập ở lớp 8 Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc haitrình bày nhẹ nhàng hơn

- Cách thức trình bày phép tính khai phương và phép biến đổi biểu thức chứa cănbậc hai được phân biệt rõ hơn ở chương I-Đại số lớp 9, cách trình bày kiến thức, rènluyện kỹ năng được SGK chú ý hơn, để học sinh có thể tham gia chủ động nhiềuhơn thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập ở mỗi bài học

b.Điểm khó về kiến thức so với nhận thức của học sinh:

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết

không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu làm cơ sở để hình thành kỹ năngtính toán, biến đổi, thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giảithích như: Biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phươngpháp rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

- Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và dễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái niệm(chẳng hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, các phép biến đổi đơngiản biểu thức có chứa các căn thức bậc hai)

IV Các biện pháp giải quyết vấn đề.

1/ Sai lầm khi không phân biệt rõ giữa căn bậc hai của số dương a và căn bậc hai số học của số dương a:

- Tình huống : Khi giải bài 1 (sgk tr 10, toán 9 tập 1) Tìm căn bậc hai số học củamỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng :

HS giải : 121 11  căn bậc hai của 121 là : 12111( !)

- Nguyên nhân : Do HS chưa phân biệt rõ giữa căn bậc hai của số dương a và cănbậc hai số học của số dương a

- Biện pháp khắc phục:

Để giúp HS tránh sai lầm này, GV cần giải thích cho HS biết căn bậc hai số họccủa số a không âm ( KH : a) là một số x không âm mà bình phương của nó bằng

a,

Và khi viết a ta phải có đồng thời a 0 và a  0, tức là với a 0 , akhông bao giờ có giá trị âm.Vì vậy, không được viết căn bậc hai hoặc căn bậc hai sốhọc của 121 là : 12111 mà phải viết căn bậc hai của 121 là :

121 11;  12111 còn căn bậc hai số học của 121 là : 121 11

2/ Sai lầm khi sử dụng không đúng hằng đẳng thức : A2 A

- Tình huống 1 : Khi giải bài tập : tìm x, biết : 4x 2 6 ( bài 9c tr 11 sgk toán 9, tập1)

HS giải như sau : vì  

2 2

4x  2x 2x

nên ta có : 2x = 6 suy ra : 2x = 6 hoặc 2x = - 6

- Nguyên nhân : HS chưa nắm vững A2 A và giá trị tuyệt đối của một số âm

- Biện pháp khắc phục : Để tránh sai lầm này, GV cần cho HS nắm vững hằng đẳng

thức A2 A và củng cố lại ĐN giá trị tuyệt của một số

3/ Lạm dụng hằng đẳng thức : A2 A

- Tình huống : Khi giải bài tập 25 a/ sgk trang 16

và tính toán ), còn ở bài 10b(sgk tr 11 tóan 9 tập 1) Chứng minh :

4 2 3  31, thông thường khi chứng minh đẳng thức các em thường biến đổi

vế phức tạp thành vế đơn giản, vấn đề lại được đặt ra : làm sao để đưa biểu thức

4 2 3 về bình phương của một biểu thức ? nhanh và không bị nhầm lẫn ? ( nếukhông áp dụng câu 10 a)

GV có thể hướng dẫn như sau :

Đối với biểu thức có dạng : a2 b1 b2

19 (SBT 9 tập 1); bài 2 tr 131 ( sgk toán 9 tập 2)

Bài3:(HSG – TP Cà Mau 1999) Tính giá trị của : A  7 4 3  7 4 3

Tương tự giải các bài tập sau :

Bài5:(HSG – TP Cà Mau 2000) Rút gọn biểu thức :

5/ Sai lầm do không chú ý đến các điều kiện của định nghĩa căn bậc hai số học

và điều kiện đưa biểu thức vào trong dấu căn:

- Tình huống 1 : Giải phương trình : 2x  1 x 1 (1)

- Tình huống 2 : Đưa thừa số vào trong dấu căn:

1( 1)

nếu a0,b0 thì 1 2

a A

b

 

- Nguyên nhân : HS không chú ý đến điều kiện để tồn tại căn bậc hai số học của một

số không âm, điều kiện để đưa thừa số vào trong dấu căn, điều kiện khai phương một thương, lạm dụng dấu “ ”

- Biện pháp khắc phục :

GV ôn lại cho HS nắm vững :

+/ Khi nào sử dụng dấu “ ”

- Tình huống 3: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x  x

 ( ! ) ( dấu “=” không thể xảy ra vì khi đó

12

x 

là điều vô lý)

nếu A 0

nếu A 0

Bài giải đúng : ĐK để tồn tại của x là x 0

Do đó : A x  x0  minA 0 x0

- Nguyên nhân : HS chưa nắm vững điều kiện để A có nghĩa và không chú ý đến

ĐK của A ; HS chưa nắm rõ quy tắc nhân các căn bậc hai : a b.  a b (a, b 0)

- Biện pháp khắc phục : Khi dạy GV cho HS khắc sâu điều kiện A có nghĩa; điều kiện để có : a b.  a b

7/ Sai lầm khi khai phương một tích và trục căn thức ở mẫu :

- Tình huống 1: HS giải : a/ 16.256 16 256  4 16 2.4 8  (! )

b/ 25.9  5 3 15 (! )Giải đúng : a/ 16.256 16 256 4.16 64 

- Nguyên nhân sai lầm : Hs không nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ, không nắm vững quy tắc trục căn thức ở mẫu.

- Biện pháp khắc phục :

+ HS ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ

+ Khi dạy GV phải giới thiệu thật kỹ thế nào là 2 biểu thức liên hợp

+ Khi dạy GV cần khắc sâu :

2 2

8/ Giới thiệu một số sai lầm của học sinh khi giải phương trình chứa căn thức :

Bài 1: Giải phương trình : 4x25x 1 4x2 4x4 9 x 3 (1)

Lời giải trên đã đúng chưa? Hs mắc sai lầm ở đâu ?

HS hiểu sai trường hợp a + b = 1 luôn luôn thỏa mãn với ĐK : a;b0

Nhưng với x 1 hoặc

14

x

ta luôn có a0 và b =

4x  4x4 (2x1)  3 3 nên a + b  3  loại trường hợp a + b =1 Vậy

phương trình (1) có nghiệm duy nhất :x =

13Bài 2: Giải phương trình : x1 2x1 5 (1)

Vậy pt đã cho có hai nghiệm : x1 = 145 ; x2 = 5

Lời giải trên đã đúng chưa? Hs mắc sai lầm ở đâu ?

Hs mắc sai lầm ở chổ : với u v ; 0 và u v 5 nên 0u v; 5 do đó v 17(loại) dẫn đến pt không có nghiệm x = 145

Bài 3: Giải phương trình : 3 2x13 x133x1 (1)