Tương tự như sóng điện từ tiên đoán bởi lý thuyết điện từ của Maxwell, thuyết tương đối rộng cho phép sự tồn tại củasóng hấp dẫn: sự tập trung của khối lượng hay năng lượng làm cong khôn[r]
Trang 1Thuyết tương đối hẹp
Nguyên lý tương đối
Thuyết tương đối hẹp dựa trên hai tiên đề:
Tốc độ ánh sáng trong chân không có độ lớn bằng c (=299792458 m/s) trong mọi hệ quy chiếu quán tính, không phụ thuộc vào phương truyền và tốc độ của nguồn sáng hay máy thu
Các định luật vật lý có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính (nguyên lý tương đối) Những
hệ quy chiếu chuyển động đều gọi là hệ quy chiếu quán tính
Môi trường ê te: các nhà vật lý từng giả thiết rằng Trái Đất chuyển động trong "môi trường" chứa ê te giúp ánh sáng lan truyền
Galileo Galilei đã miêu tả một dạng của nguyên lý tương đối trong cuốn "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo" vào năm 1632 bằng minh họa về một người ngồi trên con thuyền và nguyên lý này cũng được Newton áp dụng cho cơ học của ông Một hệ quả trực tiếp của nguyên lý này là không có cách nào để đo vận tốc tuyệt đối của quan sát viên chuyển động đều trong không gian và không thể định nghĩa một hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối Hệ này phải chứa một thứ gì đó đứng im đối với mọi thứ khác và nó mâu thuẫn với nguyên lý tương đối, theo đó các định luật vật lý trong mọi hệ quy chiếu phải là như nhau Trước khi có sự ra đời của thuyết tương đối, lý thuyết điện
từ cổ điển đề xuấtsóng điện từ lan truyền trong môi trường gọi là ê te, một môi trường đứng im bất động Môi trường này lấp đầy không gian với cấu trúc rắn chắc và do đó các nhà vật lý dùng nó để định nghĩa một hệ quy chiếu tuyệt đối Trong hệ này các định luật vật lý sẽ có dạng đơn giản và tốc độ ánh sáng sẽ không phải là hằng số do vậy trái ngược với nguyên lý tương đối Tuy nhiên mọi thí nghiệm nhằm chứng minh sự tồn tại của ê te, như thí nghiệm Michelson - Morley nổi tiếng vào năm 1887[8] đều thất bại khi không phát hiện ra sự sai khác về tốc độ khi ánh sáng lan truyền theo các hướng khác nhau trong môi trường ê te giả định
Einstein đã từ bỏ khái niệm thông thường về không gian và thời gian cũng như giả thuyết ê tê để lý giải được vẻ mâu thuẫn bề ngoài giữa nguyên lý tương đối và tốc độ ánh sáng không đổi trong lý thuyết điện từ Không phải ngẫu nhiên mà có những thí nghiệm và kết luận trong thuyết điện từ dẫn tới sự khám phá ra thuyết tương đối, như thí nghiệm di chuyển cuộn dây và nam châm Einstein đã đặt tên cho bài báo công bố năm 1905, khai sinh ra thuyết tương đối hẹp, "Về điện động lực học của các vật thể chuyển động"[7] để thể hiện sự trân trọng đối với lý thuyết điện
từ Maxwell và ảnh hưởng của nó tới khám phá của ông
Tính tương đối của không gian và thời gian
Trang 2Các sự kiện A, B, và C xảy ra theo thứ tự khác nhau phụ thuộc vào trạng thái chuyển động của quan sát viên Đường màu trắng thể hiện mặt phẳng các sự kiện xảy ra đồng thời di chuyển từ quá khứ sang tương lai
Không gian và thời gian không còn là cấu trúc bất biến phổ quát trong thuyết tương đối nữa Cụ thể, các quan sát viên sẽ nhận xét hai sự kiện xảy ra trong không gian và thời gian là đồng thời hay sớm hoặc trễ tùy thuộc vào trạng thái chuyển động của họ Vật thể chuyển động có kích thước bị ngắn lại theo hướng chuyển động so với khi nó đứng yên và đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn so với đồng hồ đặt yên một chỗ Tuy nhiên, mỗi quan sát viên chuyển động với vận tốc đều đưa ra kết luận chỉ đúng trong hệ quy chiếu của riêng họ, do vậy những kết luận từ hai quan sát viên có tính tương hỗ lẫn nhau, ví dụ như mỗi người sẽ thấy đồng hồ của người kia chạy chậm lại Thêm nữa, nếu hai người chuyển động dọc theo hướng nhìn của nhau, mỗi người sẽ thấy thước đo của người kia ngắn đi Nguyên lý tương đối không thể trả lời cho câu hỏi về người nào miêu tả là đúng mà nó chỉ cho biết kết quả của từng người thu được
Sự co ngắn chiều dài và sự dãn thời gian có thể dễ dàng hiểu được từ biểu đồ Minkowski và nghịch lý anh em sinh đôi Trong dạng thức toán học, chúng là kết quả của phép biến đổi Lorentz miêu tả mối liên hệ giữa tọa độ không gian và thời gian của các quan sát viên khác nhau Phép biến đổi tuyến tính này được rút ra trực tiếp từ hai tiên đề trên
Hầu hết các hiệu ứng tương đối tính đều trở lên đáng kể khi vận tốc là tương đối lớn so với tốc độ ánh sáng, do vậy phần lớn các hiện tượng hàng ngày có thể giải thích dựa trên cơ học Newton và những hiệu ứng tương đối tính có
vẻ như trái ngược với trực giác
Tốc độ ánh sáng là một giới hạn
Không một vật nào và không một thông tin nào có thể đi nhanh hơn ánh sáng trong chân không Càng gần tiếp cận với tốc độ ánh sáng, thì năng lượng vật đó càng lớn, bởi vì động năng của vật luôn luôn tăng rất nhanh khi vận tốc của nó tăng Để vật đạt tới tốc độ ánh sáng thì cần phải cung cấp cho vật năng lượng lớn vô hạn.[10]
Kết luận trên là hệ quả của cấu trúc không thời gian và không phải là thuộc tính của vật, chẳng hạn do hạn chế
về công nghệ chế tạo tàu vũ trụ Nếu một vật chuyển động nhanh hơn ánh sáng từ A tới B, và một quan sát viên chuyển động từ B tới A thì lúc này câu hỏi ai miêu tả tình huống đúng đắn lại có ý nghĩa Khi đó quan sát viên sẽ nhìn thấy kết quả trước khi nhìn thấy nguyên nhân (anh ta nhìn thấy vật xuất hiện ở B trước khi thấy nó đi ra từ A) Như vậy, nguyên lý nhân quả bị vi phạm bởi vì trình tự nguyên nhân kết quả không được xác định Những vật chuyển động nhanh hơn ánh sáng sẽ đi ra khỏi tầm quan sát của người hoặc thiết bị theo dõi
Không thời gian
Trang 3Biểu đồ Minkowski với hệ quy chiếu (x,t) đứng yên, hệ quy chiếu (x′,t′) chuyển động, nón ánh sáng và hyperbol đánh dấu những khoảng không thời gian hằng số so với gốc tọa độ
Không gian và thời gian xuất hiện trong những phương trình cơ bản của thuyết tương đối có vai trò như nhau
và có thể kết hợp thành không thời gian bốn chiều Sự cảm nhận về không gian và thời gian theo cách khác nhau chỉ là do cảm nhận của con người Về mặt toán học, khoảng không thời gian giữa hai sự kiện được định nghĩa bằng hiệu tọa độ không thời gian bốn chiều của hai sự kiện trong một hệ quy chiếu giống như định nghĩa về khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Euclide, chỉ có một điểm khác là tọa độ thời gian ngược dấu với tọa độ không gian Trong không thời gian cũng định nghĩa vectơ bốnnhư vectơ thông thường trong không gian ba chiều
Trong không thời gian Minkowski, giới hạn tốc độ ánh sáng và tính tương đối của độ dài và khoảng thời gian phân ra những vùng riêng biệt đối với mỗi quan sát viên:
Miền các điểm nằm trong nón ánh sáng tương lai là các điểm mà quan sát viên có thể tới được với vận tốc ánh sáng hoặc gửi đi tín hiệu với tốc độ ánh sáng
Miền các điểm nằm trong nón ánh sáng quá khứ là các điểm gửi đi với tín hiệu có tốc độ bằng tốc độ ánh sáng tới được quan sát viên
Những điểm còn lại nằm trong miền "kiểu-không gian" tách biệt khỏi quan sát viên Trong miền này, không thể định nghĩa được quá khứ và tương lai
Các vectơ-bốn không thời gian có nhiều ứng dụng thực tiễn và lý thuyết, ví dụ như trong tính toán động năng của các hạt chuyển động trong máy gia tốc
Sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng
Một hệ có khối lượng m chứa trong nó một năng lượng nghỉ E liên hệ bởi công thức[13]
E = mc 2
với c là tốc độ ánh sáng Công thức này là một trong những công thức nổi tiếng nhất của vật lý học nói
riêng và khoa học nói chung Cũng vì công thức này mà Einstein hay bị hiểu nhầm rằng ông có liên quan tới sự phát triển của bom nguyên tử mặc dù chỉ có lá thư của ông gửi tới tổng thống Franklin D
Roosevelt là đề cập tới việc Hoa Kỳ cần phải cảnh giác với chương trình nghiên cứu vũ khí của Đức Quốc xã.[14] Lượng năng lượng khổng lồ giải phóng ra từ phản ứng phân hạch hạt nhân phần lớn là do giải phóng năng lượng liên kết của các hạt nhân trước khi phản ứng trong khi năng lượng bởi sự chênh lệch khối lượng trước và sau phản ứng nhân với hệ số c² chỉ đóng góp phần nhỏ Phản ứng phân hạch được Otto Hahn, Otto Frisch và Lise Meitner phát hiện vào năm 1938
Trang 4Phương trình E=mc² đóng góp vai trò hỗ trợ trong nghiên cứu phân hạch hạt nhân Không phải vì cơ chế đằng sau năng lượng hạt nhân, nhưng mà là một công cụ: Bởi vì năng lượng và khối lượng tương đương với nhau, những phép đo độ nhạy cao về khối lượng của các hạt nhân nguyên tử khác nhau cho những nhà nghiên cứu chứng cứ quan trọng về độ lớn của năng lượng liên kết hạt nhân Công thức của Einstein không nói cho chúng ta tại sao năng lượng liên kết hạt nhân lại lớn đến cỡ đó mà nó mở ra một khả năng (cùng với những phương pháp khác) để đo những năng lượng liên kết này
Từ trường trong thuyết tương đối
Sự tồn tại của lực từ có mối liên hệ mật thiết với thuyết tương đối hẹp Định luật Coulomb về lực điện khi đứng riêng rẽ sẽ không thể tương thích với cấu trúc của không thời gian Thật vậy, khi các điện tích đứng yên sẽ không có từ trường xuất hiện, trừ khi có một quan sát viên đang di chuyển so với các điện tích Có thể giải thích kết quả quan sát này dựa trên phép biến đổi Lorentz giữa mối liên hệ của vectơ từ trường và vectơ điện trường, cho thấy mối liên hệ khăng khít giữa từ trường, điện trường và hệ quy chiếu được lựa chọn Sự xuất hiện của từ trường khi đưa nam châm di chuyển đến gần vòng dây dẫn (và ngược lại), hay tổng quát hơn khi có từ trường biến đổi thì xuất hiện điện trường (và ngược lại) còn liên quan đến thuộc tính của không gian và thời gian.[17] Từ phương diện này, tuy hai định luật Coulomb
và định luật Biot-Savart có vẻ khác nhau nhưng khi xét trong từng hệ quy chiếu của quan sát viên đứng yên hay chuyển động sẽ cho những kết quả như nhau Trong mô tả toán học của thuyết tương đối, từ trường và điện trường được miêu tả chung bằng một đại lượng, tenxơ trường điện từ hạng bốn, tương
tự như sự thống nhất giữa không gian và thời gian trong không thời gian bốn chiều
Thuyết tương đối rộng
Lực hấp dẫn và độ cong của không thời gian
Hiệu ứng thấu kính hấp dẫn làm méo hình ảnh các thiên hà ở xa khi ánh sáng của chúng đi qua đám thiên
hà Abell 383
Thuyết tương đối rộng giải thích lực hấp dẫn bằng độ cong hình học của không thời gian xác định bởi:
Vật chất và năng lượng làm cong không thời gian xung quanh chúng
Một vật rơi tự do dưới tác dụng của trường lực hấp dẫn chuyển động trên đường trắc địa giữa hai điểm của không thời gian
Không thời gian bốn chiều trong thuyết tương đối hẹp đã thật khó hình dung, vì vậy không thời gian cong thậm chí còn khó hơn nữa Để minh họa nó, có thể giảm số chiều của không thời gian xưống
Trang 5và lấy hình ảnh tương tự trong trường hợp mặt cong 2 chiều Giả sử có hai chiếc xe chạy trên mặt cầu, chúng bắt đầu tại đường xích đạo và lái hướng về phía bắc theo đường tròn lớn Lúc đầu hướng của hai xe này song song với nhau, mặc dù không bị tác động bởi lực nào khác, cuối cùng hai xe sẽ gặp nhau tại cực bắc Một quan sát viên đứng trên mặt cầu, anh ta sẽ không biết bề mặt bị cong và cho rằng đã có một lực hút hai xe về phía lại gần nhau Đây là một hiện tượng thuần túy hình học Do đó lực hấp dẫn đôi khi trong thuyết tương đối rộng được gọi là giả lực.[19]
Vì đường trắc địa nối hai điểm trong không thời gian không phụ thuộc vào đặc tính của vật rơi tự do trong trường hấp dẫn, hiện tượng đã được Galileo Galilei phát hiện ra đầu tiên, nên hai vật ở cùng cao độ sẽ rơi tự do với tốc độ như nhau Trong cơ học Newton, điều này có nghĩa là khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn của một vật phải tương đương nhau Phát biểu này cũng là cơ sở cho thuyết tương đối rộng.[20]
Cấu trúc toán học của thuyết tương đối rộng[ sửa | sửa mã nguồn ]
Bài chi tiết: Phát biểu toán học của thuyết tương đối rộng
Trong khi nhiều tiên đoán của thuyết tương đối hẹp được miêu tả dựa trên cấu trúc toán học gọn nhẹ và đơn giản, thì cấu trúc toán học của thuyết tương đối rộng lại phức tạp hơn Lý thuyết cần các phương pháp của hình học vi phân để miêu tả không thời gian cong, thay thế cho hình học Euclid của không gian phẳng quen thuộc đối với chúng ta
Để miêu tả sự cong, một vật thể cong hoặc không gian cong thường được nhúng vào không gian có số chiều cao hơn Ví dụ, mặt cầu hai chiều thường được hình dung ra khi nó đặt trong không gian ba Tuy nhiên, các nhà toán học có thể miêu tả được độ cong mà không cần áp dụng hình thức nhúng này, tức là nó không phụ thuộc vào không gian bên ngoài, một đặc điểm quan trọng cần thiết của thuyết tương đối tổng quát Ví dụ như việc một người sống trên mặt cong đo tổng các góc trong của một tam giác trên mặt cong cho kết quả không bằng 180° thì người đó sẽ hiểu rằng anh ta đang sống trong một mặt cong mà không cần phải "nhảy" ra khỏi bề mặt này.[21]
Mối liên hệ giữa độ cong và vật chất năng lượng cũng như chuyển động của hạt trong trường hấp dẫn được xác định bằng phương trình trường Einstein Nó làphương trìnhtenxơ đối xứng hạng hai, tương ứng với 10 phương trình khi viết tường minh Đối với các hiện tượng vật lý hấp dẫn, các nhà vật lý thường đưa phương trình về những dạng xấp xỉ để có thể thu được những tính chất hữu ích Phương trình trường Einstein:
Đồng hồ trong trường hấp dẫn[ sửa | sửa mã nguồn ] Trong thuyết tương đối rộng, tốc độ hoạt động của đồng hồ không chỉ phụ thuộc vào vận tốc tương đối của chúng, mà còn phụ thuộc vào vị trí của nó trong trường hấp dẫn cũng như độ mạnh yếu của trường Một đồng hồ đặt trên đỉnh núi sẽ chạy nhanh hơn cái y hệt đặt dưới thung lũng Tuy hiệu ứng này là rất nhỏ trong trường hấp dẫn của Trái Đất, nhưng để máy thu GPS tránh được các sai số trong tọa độ vị trí khi nó thu được từ tần số vệ tinh thì cần phải hiệu chỉnh thời gian giữa máy thu và thời gian trên vệ tinh để cho chúng đồng bộ
Vũ trụ học[ sửa | sửa mã nguồn ] Trong khi thuyết tương đối hẹp áp dụng cho trường hợp hệ quy chiếu đang xét nằm trong vùng không thời gian có độ cong nhỏ có thể bỏ qua được, thì thuyết tương đối tổng quát không đòi hỏi giới hạn này Do đó nó có thể áp dụng cho toàn thể vũ trụ và lý thuyết đóng vai trò quan trọng của ngành vũ trụ học Vì thế, sự giãn nở của vũ trụ, như được tiên
đoán bởi Alexander Friedmann và Georges Lemaître từ phương trình trường Einstein cũng
Trang 6như kết hợp với hằng số vũ trụ học(năng lượng tối) và một số yếu tố khác như vật chất tối đã trở thành mô hình chuẩn của vũ trụ học Sự giãn nở này bắt đầu từ Vụ Nổ Lớn xảy ra
từ cách nay 13,8 tỷ năm trước Nó cũng là sự bắt đầu của không gian và thời gian khi toàn
bộ vũ trụ tập trung trong một vùng không gian có đường kính kích cỡ chiều dài Planck
Lỗ đen[ sửa | sửa mã nguồn ]
Ảnh chụp nguồn bức xạ Sagittarius A*phát ra luồng tia X từ một lỗ đen siêu khối lượng ở trung tâm của Ngân Hà
Một tiên đoán khác của thuyết tương đối rộng đó là sự tồn tại của lỗ đen Những vật thể này tạo ra trường hấp dẫn rất mạnh khiến cho ánh sáng cũng bị hút vào chân trời sự kiện, do đó
nó không thể thoát ra khỏi lỗ đen Einstein không thích thú với ý tưởng về sự tồn tại của vật thể này, và ông cho rằng phải có một cơ chế vật lý nào đó ngăn cản sự hình thành lỗ đen Nhiều dữ liệu quan sát thiên văn vật lý ngày nay cho thấy quả thực có những lỗ đen ẩn nấp trong vũ trụ, và chúng có thể là trạng thái tiến hóa cuối cùng của các ngôi sao lớn trong các thiên hà hoặc được hình thành từ sự suy sụp hấp dẫn của các đám khí trong vũ trụ sơ khai
Sóng hấp dẫn[ sửa | sửa mã nguồn ]
Sóng hấp dẫn phát ra từ hai sao neutron quay quanh nhau Ở đây không thời gian được miêu tả như một tấm màn hai chiều và chuyển động của hệ hai sao neutron gây ra những biến đổi trong
độ cong không thời gian (các gợn sóng lăn tăn) lan truyền xa dần ra bên ngoài với biên độ sóng giảm dần
Tương tự như sóng điện từ tiên đoán bởi lý thuyết điện từ của Maxwell, thuyết tương đối rộng cho phép sự tồn tại củasóng hấp dẫn: sự tập trung của khối lượng (hay năng lượng) làm cong không thời gian, và sự thay đổi của hình dáng hoặc vị trí của vật thể gây ra sự biến đổi và lan truyền trong toàn bộ vũ trụ với tốc độ bằng tốc độ ánh sáng.[22] Tuy nhiên, những biến đổi này rất nhỏ mà các nhà vật lý vẫn chưa phát hiện được sóng hấp dẫn một cách trực tiếp Một vụ nổ siêu tân tinh năm 1987 có thể phát ra sóng hấp dẫn và được các trạm quan
Trang 7sát ngày nay (2011) phát hiện được Tuy vậy chỉ có hai trạm quan sát cho tới năm đó và độ nhạy của chúng không thể phát hiện ra được những gợn không thời gian cực nhỏ này Nhờ những quan sát quỹ đạo hệ pulsar đôi chứng tỏ một cách gián tiếp sự tồn tại của sóng hấp dẫn Russell Hulse và Joseph Taylor đã nhận Giải Nobel Vật lý năm 1993 nhờ những quan sát này
Ngày 17 tháng 3 năm 2014, một đoàn thám hiểm Mỹ sau một nghiên cứu 3 năm thông báo tại buổi họp báo ở Harvard, rằng họ đã quan sát được sóng hấp dẫn ban sơ (primordial gravitational waves) của giây phút ngay sau Big Bang.[24]Tuy nhiên sau đó nhóm BICEP 2
và Planck đã hợp tác cùng phân tích dữ liệu với nhau và đi đến kết luận là hình ảnh mà BICEP 2 nhận được chủ yếu do ảnh hưởng của bụi trong Ngân Hà chứ không phải từ sóng hấp dẫn nguyên thủy.[25]
Sau hơn 40 năm khởi xướng, huy động vốn tài trợ từ Quỹ Khoa học Quốc gia (NSF), xây dựng và nâng cấp, nhóm cộng tác khoa học Advanced LIGO thông báo ngày 11 tháng 2 năm 2016 rằng hai trạm thám trắc ở Livingstone, Lousiana và Hanford, Washington đã thu được trực tiếp tín hiệu sóng hấp dẫn từ kết quả sáp nhập của hai lỗ đen khối lượng sao nằm cách Trái Đất khoảng 1,3 tỷ năm ánh sáng Phát hiện này đã mở ra thời kỳ mới của thiên văn sóng hấp dẫn.[26]