DE THI HK 1 GT 12

Câu45 :Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A trên bặt đáy trùng với trung điểm B’C’.Tính thể tích lăng trụ biết AA’= a 2 A... 75 Câu48 : Cần t[r]

ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ 1 NĂM 2016-2017 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT (K.K.P.Đ) Câu 1: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn 1;2 bằng:

Câu 2: Tìm m để hàm số 1

x m y

x





 đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

Câu 3: Cho hàm số y= 2 x +1

x+2 có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = -x + m Tìm m để

d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

A m= -1 B.m=0 C m=1 D.m= 2

Câu4: log4x12  2 log 2 4 x log 48 x3

.Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ?

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D.Vô nghiệm

Câu 5 :Khoảng đồng biến của hàm số yx48x21 là:

A   ; 2 và 0;2 B  ;0 và 0; 2 C   ; 2và 2; D 2;0 và 2; 

Câu 6 : Hàm số

2 3 3 2

y x



 đạt cực đại tại:

Câu 7: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình bên

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A y x42x2 3 B yx42x2

C y x 4 2x2 D y x 4 2x2 3

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x 1

A

1

1

x

y

x





1

x y x





2 1

x y

x



 D

2 1

x y x





Câu 9: Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

x y x



 là

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x2 trên 1;1 là:

3 1 3 4

0

3 2

2 2 5 5

10 : 10 0, 25

 

 





, ta được

5 log x  x  2x

có nghĩa là:

A (0; 1) B (1; +) C (-1; 0)  (2; +) D (0; 2)  (4; +)

Câu13: Cho f(x) = e Đạo hàm f’(0) bằng:

Câu14 : Số cạnh của một hình bát diện đều là:

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) đáy ABC là tam giác vuông cân tại B.Cho SA=AB=a

.Tính thể tich hình chóp ?

A V =1

3a

3

B V =1

6a

3

C V =√2

3 a

3

D V =2√2

3 a 3

Câu 16 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và

CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Thể tích của khối trụ là:

A 16 a 3 B 8 a 3 C 4 a 3 D 12 a 3

Câu17 : Tính thể tích khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,

AA’ = a., góc BAD bằng 60o

A 3 a3√3

2

Câu 18: Tìm m để hàm số y x 4 2m1x2 3 có ba cực trị

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4x x 2 là

thì phương trình x4−4 x2+m −2=0 có bốn nghiệm phân biệt ?

A 0<m<4 B 0 ≤ m<4 C 2<m<6 D

0 ≤ m≤ 6

4

2

-2

O

x −2 và đường thẳng y = x + 2 Khi đó hoành

độ trung điểm I của đoạn MN bằng: Chọn 1 câu đúng

A 7 B 3 C −7

2 D 72

+ mx đạt cực tiểu tại x = - 1 là Chọn 1 câu đúng.A

m=1 B m=−1 C m>1 D m<−1

tích của hình chóp đều đó

A

3

6

2

a

B

3

3 6

a

C

3

3 2

a

D

3

6 6

a

của hình chópS ABCD.

A

a3

3

3 B

a3

3 C

2a3

3

3 D 4 3a3

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I là trung điểm của BC, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

3

3

8

a

B

3

6 24

a

C

3

6 8

a

D

3

3 24

a

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A y5x 4 B y5x8 C y5x 8 D y5x 4

Câu 27: Giá trị cực đại của hàm số y x 3 3x4 là

Câu 28 :Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng:

A

a3

a3 3

a3 3

a3 2 3

Câu 29: Nghiệm của phương trình log 2 x log 2x 6  log 7 2

là:

A x=-1 B x=7 C x=1 D x=-7

Câu30: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A

a a

a

log x x

log

log

x log x

C log ax  y  log x a  log y a

D log xb log a.log xb a

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình

2

4 15 13

3 4 1

2 2

x x

x

 



 



 

 

A S=R B

3

\ 2

SR   

  C.S  D a, b, c đều sai

Câu32: Hàm số y = 3abx3 có đạo hàm là:

A y’ = 3 3

bx

3 abx B y’ =  

2

2 3 3

bx

abx

C y’ = 3 3

3bx abx D y’ =

2

3bx

2 abx

Câu33 : Nếu c>0 và f (x)=e x − cx với x ∈ R thì giá trị nhỏ nhất của f(x) là :

) D.không tồn tại

Câu34 : Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh là a Hãy tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâmOcủa hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuôngA B C D' ' ' '

A πa2√2

4 (đvdt) B πa2√2

2 (đvdt) C πa2√5

4 (đvdt) D 3 πa2

4 (đvdt)

thể tích của khối nón tương ứng

A V = a

3

π√2

6 ; B V = a

3

π√2

3

π√2

3

π√2 12

Câu 36: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

1

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt

tại A và B Diện tích tam giác OAB bằng:

1

1 4

Câu 37: Tìm m để hàm số y x 3 3m x2 đồng biến trên R?

Câu38 : Cho hàm số có đồ thị (C) :

3x 4 y

x 2





 Tìm điểm M thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận ?

A M(1;1) ; M(0;2) B M(4;6) ; M(0;2)

C.M(4;6) ; M(1;1) D.M(3;5) ; M(0;2)

Câu 39 Cho phương trình 2lgx-lg(x-1)=lgm Phương trình có 2nghiệm phân biệt khi:

A

0

4

m

m









 B m>4 C m ∈ R D.a, b, c đều sai

Câu 40: Cho hàm số y x4 2x2 3có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại

là:

Câu 41: Tìm m để hàm số y mx 33x212x2đạt cực đại tại x 2

Câu 42: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

A

1

y

x



2 1

x y x





2 2 1

y x





9

y x

x

 

Câu 43: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số yf x  x3 3x22 tại điểm có hoành độ thỏa mãn

 

'' 0

f x 

là:

A y x1 B y3x3 C y x1 D y3x 3

Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2 1

x y x



 tại điểm có tung độ bằng 3 là:

A x 2y 7 0 B x y  8 0 C 2x y  9 0 D x2y 9 0

Câu45 :Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A trên bặt

đáy trùng với trung điểm B’C’.Tính thể tích lăng trụ biết AA’= a 2

A

3

15

8

a

(đvtt) B

√15 a3

6 (đvtt) C

√15 a3

4 (đvtt) D

√15 a3

3 (đvtt)

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB  600,

cạnh BC = a, đường chéo A B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A

3

3

2

a

B

3

3 3

a

C a3

3 D

3

3 3 2

a

A ∈(O);B ∈(O ') , AB= AB=R√2 Tính góc giữa AB và trục hình trụ :

A 30 o B 45o C 60 o D 75 o

Câu48 : Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến có cung tích

định sẵn

V ( cm3 ) Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?

A r=√3 V

π B r=√3 2V

π C r=√3 3 V

2 π D r=√3 V

2 π

Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 600 Tìm diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp trên

A 49πa2 B 169 πa2 C 43πa2 D 13πa2

2

có 4 nghiệm thực phân biệt

A |m|≥1 B |m|≤1

C

¿

|m|<1

m ≠ 0

¿

D |m|<1

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẨN CÁC CÂU VẬN DỤNGCAO Câu 48 VC: Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến có cung tích định

sẵn V ( cm 3 ) Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?

A r=√3 V

π B. r=

3

√2V

π C r=

3

√3 V

2 π D. r=

3

2 π

Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S1 =2 π x2

Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2 π x h = 2 π x V

π x2 =

2 V x

(trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = π x2

h ta có h= V

π x2 ).

Vậy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2 πx2 + 2 V x =f(x)

f ' (x)=4 πx − 2 V

x2 =0⇔ x=3

2 π x=

3

2 π .Lập BBT ta co f(x) nhỏ nhất khi x=

3

2 π

Câu49 VC: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 600 Tìm diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp trên

A 49πa2 B 16

9 πa

2

C 43πa2 D. 1

3πa 2

h

2R

(1)=> I∈SO(2)=> I ∈(d )với(d )là trung trực của SA trong mp(SAO)

=> I ∈(d)∩SO

Gọi K là trung điểm của SA => IK⊥SA

ΔSKI; ΔSOA đồng dạng=>SI

SA=

SK

SO =>SI=

SA2 2SO

ΔSAO vuông tại O và ∠SAO=600=> SO=OAtan α và SA=OA

cos 600 mà OA=

2

3AM=

a√3 3

=>SO=a√3

3 tan 60

0

=a và SA= a√3

3 cos 600=2 a√3

3 => SI=

12a2

18 a =

2 a

3 =R

2

cĩ 4 nghiệm thực phân biệt

A |m|≥1 B |m|≤1 C

¿

|m|<1

m ≠ 0

¿

D |m|< 1

Từ đồ thị suy ra (d) cắt (C’) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:

4

2

2

0 log ( m 1) 4  1 m2 1 2

0

m m

m





Câu 3VCCho hàm số y= 2 x +1

x+2 cĩ đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = -x + m

Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB cĩ độ dài nhỏ nhất

A m= -1 B.m=0 C m=1 D.m= 2

PTHĐGĐ:

2 x +1

x +2 =− x +m⇔

x ≠ −2

x2+(4 −m) x +1− 2m=0(1)

Do (1) cĩ −2¿

2 +(4 − m).(−2)+1− 2m=− 3 ≠ 0 ∀ m

Δ=m2+1>0 va¿ nên đường thẳng d luơn luơn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B

Ta cĩ yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất 

m = 0 Khi đĩ AB=√24

Câu 4VC: log4x12 2 log 2 4 x log 48 x3

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm 4 Vơ nghiệm

Phương trình trên cĩ bao nhiêu nghiệm ?

log x 1   2 log 4  x log 4 x

(2) Điều kiện:

1 0

1

x

x x

x x

 



  









  



2

+ Với  1 x4 ta cĩ phương trình :x24x12 0  

2 6

x x





 



2 4

+ Với 4x 1 ta có phương trình x2 4x 20 0 (4);

 

2 24 4

2 24

x x

  

 

 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2hoặc x 2 1  6

3x 4 y

x 2





 Tìm điểm M thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận ?

A M(1;1) ; M(0;2) B M(4;6) ; M(0;2) C.M(4;6) ; M(1;1) D.M(3;5) ; M(0;2) Gọi M(x;y)  ( C) và cách đểu hai tiệm cận : x=2 ; y=3

Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3

| x – 2 | = | y – 3 |



x

x 2

x 4

x 2





 Vậy có hai điểm :M1( 1; 1) và M2(4; 6)