Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A.. a Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 9 LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
-Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay Câu 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
P
a
b) Cho x y z, , là các số thực sao cho x0;y0,x zthỏa mãn điều kiện:
2 2
2 2
2017 3
1009 3
1008
y
x xy y z
x zx z
Chứng minh rằng:
2z y z
x x z
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên dương n x x, , , ,1 2 x n thỏa mãn:
x x x n và 1 2
1
n
x x x
b) Tìm tất cả số nguyên dương x và số nguyên tố p thỏa mãn đẳng thức:
x5x4 1 p2
Câu 3 (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R) Kẻ các
tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I )
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD Chứng minh: KB = KD
b) AO’ cắt BC tại H Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔIBD.
Câu 4 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 9
x2 + 2 x
√2 x2 +9−1=0.
b) Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2 2
2 ( )(1 ) 4
Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3
== HẾT ==
Giám thị không giải thích gì thêm!
ĐỀ CHÍNH THỨC