Hướng dẫn b Chứng minh H là trưc tâm tam giác BGN c Qua B kẻ tia Bx vuông góc BG ;Bx cắt DC tại P ta có Δ ABG=Δ CBPcanh huyên goc nhon ⇒BP=BG.. Chứng minh rằng:.[r]
Trang 1Nhờ thày nguyễn Minh Sang và các bạn giải giúp Xin cám ơn!
1) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Trên cạnh CD lấy điểm N bất kỳ, vẽ (O) đường kính BN cắt AC tại E, BN cắt AC tại F; BE cắt AD tại G; GF cắt NE tại H;GN cắt (O) tại M
a) Chứng minh C thuộc (O) và tứ giác ABFG là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh ba điểm B,H, M thẳng hàng
c) Tia BG cắt tia CD tại K Tìm vị trí của N trên CD để BG, BK nhận giá trị nhỏ nhất
( Phải là BG.BK)
Hướng dẫn
b) Chứng minh H là trưc tâm tam giác BGN
c) Qua B kẻ tia Bx vuông góc BG ;Bx cắt DC tại P ta có
Δ ABG=Δ CBP(canh huyên goc nhon)⇒BP=BG
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông BKP
1
BC 2 = 1
BK 2 + 1
BP 2 ≥2√BK12 1
BP 2 = 2
BK BP ⇔BK BP≥ 2 a2⇒ BK BG ≥ 2 a2
Bài 2 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mã x +y +z 1 Chứng minh rằng:
P=
Hướng dẫn
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky cho 2 dãy
Dãy 1: x va 1
y day 2 1 và 9
82(x2
+ 1
y2)≥(x +9
y)⇒√x2
+ 1
y2≥
1
√82(x+9
y);
tuong tu√y2+ 1
z2≥ 1
√82(y +9
z) √z2+ 1
x2≥ 1
√82(z+9
x)
√82(x + y +z +9
x+
9
y+
9
z)≥ 1
√82(x+ y +z +81
x+ y+z)=Q
√82[ (x + y +z+ 1
x + y +z)+ 81
x + y +z]≥ 1
√82[2√(x + y +z). 1
x+ y+ z+
81
1 ]=√82
Trang 2Dấu “=” xảy ra khi
¿
9 y
9 z
9 x
x+ y+z x+ y+ z=1; x , y , z>0
⇔ x= y=z= 1
3
¿ { { { {
¿