Phần I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giaùc vuoâng Các kiến thức troïng taâm.. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Hệ thức về cạnh và góc trong tam [r]
Trang 1Phần I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG
Các kiến thức
trọng tâm
Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trang 21) b2 = ab ; c’ 2 = ac’
2) h2= b c’ ’
3) ah = bc
4) 1
h2 = 1
b2
1
c2
+
1 Các hệ thức về cạnh và đ ờng cao trong
tam giác vuông
b) Hãy tính số đo các góc: góc ABC; góc ACB? (làm tròn đến độ)
? Dựa vào kiến thức nào để tính đ ợc số đo các góc?
H
B
A
9 cm
B i 1: à Cho hình vẽ:
2 Tỷ số l ợng giác của góc nhọn
C
ạn
h đ ối
Cạnh kề
C B
A
Cạnh huyền
α
sin α =
cos α =
tanα =
cot α =
AC BC
cạnh đối cạnh huyền =
AB BC
cạnh kề cạnh huyền =
AC AB
cạnh đối cạnh kề =
AB AC
cạnh kề cạnh đối =
a) Tớnh AB, AC, AH?a) K t qu : ảế
AB =20cm
AC = 15cm
AH = 12cm b) K t qu : ế ả ABC 370 ,ACB 53 0
Tiết 31:
h
a H
A
Bài tập
Trang 31 Các hệ thức về cạnh và đ ờng cao trong tam
giác vuông
2 Tỷ số l ợng giác của góc nhọn
sin α = cos α =
tan α = cot α =
cạnh đối cạnh huyền
cạnh kề cạnh huyền cạnh đối
cạnh kề
cạnh kề cạnh đối
*) Một số tích chất của các tỷ số l ợng giác
C B
A
? Khi cho hai góc α và β phụ nhau thì các
tỷ số l ợng giác cú tớnh chất gỡ?
* Cho hai góc α và β phụ nhau:
sin α = cos β
cot α = tan β
tan α = cot β cos α = sin β
3 Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông
B
b
b =
b =
c =
b =
c =
c =
c =
b =
1) b 2 = ab ; c’ 2 = ac’
2) h 2 = b c’ ’ 3) ah = bc
4) 1
h 2 = 1
b 2
1
c 2
+
asinB acosC ctanB ccotC asinC acosB btanC bcotB
b = asinB = acosC
b = ctanB = ccotC
c = asinC = acosB
c = btanC = bcotB
h
a H A
Trang 41 Các h thức về cạnh và đ ờng cao trong tam giác ệ
vuông
sin α = cos α =
tan α = cot α =
cạnh đối cạnh huyền
cạnh đối cạnh kề
* Cho hai góc α và β phụ nhau:
sin α = cos β
cot α = tan β
tan α = cot β cos α = sin β
3 Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
B
b
b = asinB = acosC
b = ctanB = ccotC
c = asinC = acosB
c = btanC = bcotB
cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cạnh đối
2 Tỷ số l ợng giác của góc nhọn
*) Một số tích chất của các tỷ số l ợng giác
Bài tập
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8cm;
AC = 6cm; BC = 10cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính các góc B, C và đ ờng cao AH của tam giác ABC (gúc làm trũn đến độ)
1) b 2 = ab ; c’ 2 = ac’
2) h 2 = b c’ ’ 3) ah = bc
4) 1
h 2 = 1
b 2
1
c 2
+
Giải:
h
a H
A
a) Xột ABC, ta cú:
BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 82 + 62
= 64 + 36 = 100
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2
Vậy ABC vuụng tại A b) Xột ABC vuụng tại A, ta cú
0 0' 0 0
Khi ủoự C B
8.6 4,8( )
10
AB AC
BC
Mặt khỏc: AH.BC = AB.AC
o
AC 6
BC 10
H
C B
A
10cm
C B
A
10cm
Tiết 31:
Trang 5Bài 3:
ˆ
ΔABC, A = 90 , AB=15cm, B=50
Giải
o 0 0
ˆC = 90 - 50 = 40
0
AH = AB.SinB = 15.Sin 50 = 11,49cm
0
BH =AB.C B =15.C 50 = 9, os os 64cm
HC =BC - HB = 23,33 - 9,64 = 13,69cm
AC = AH +HC= 11,49 +13,69 =17,87cm
BC = AB AC 15 17,87 23,33
15cm
50 0
B
(Đơn vị làm tròn đến chữ
số thập phân thứ 2)
400
15cm
50 0
B
Giải tam giác vuông biết
Trang 6-Ôn tập kĩ phần định nghĩa, định lí của chương I và
chương II.
-Tiết sau ôn tập phần đương tròn
- Bài tập về nhà: 85; 141 (sbt)
Trang 7e) Tìm vị trí của M để CD có
độ dài nhỏ nhất.
Gợi ý:
- Khoảng Cách giữa Ax và By là đoạn thẳng nào?
-So sánh
CD và AB
Từ đó tìm vị trí của M
- C Ax , D By mà Ax nh thế nào
đối với By?
Cho nửa đ ờng tròn tâm O, đ ờng
kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ
ý trên nửa đ ờng tròn (M A ; B).
Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với
nửa đ ờng tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần l
ợt cắt Ax và By tại C và D.
a) Ch ng minh COD = 90 ứ 0
b) Chứng minh CD = AC + BD
c) Chứng minh AC BD = R2
d) OC cắt AM tại E, OD cắt
BM tại F Chứng minh EF = R.