110 câu hỏi trắc nghiệm hàm số mũ – hàm số logarit

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây?. Hỏi hàm số đó là hàm số nàoB[r]

0  : Hàm số nghịch biến a 1

Tiệm cận: Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng

Tiệm cận: Trục hoành Ox là đường tiệm cận ngang

Nhận xét Đồ thị hàm số ya x và đồ thị hàm số yloga x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 13 Tìm tập xác định D của hàm số  2   

1 2

2 4 1

'

x y

3 4 1

'

x y



Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số ye 2x.

2

x

e y x

A y' 3ex2017 sinxecosx B y' 3ex2017 sinxecosx

C y'3ex2017 sinxecosx D y'3ex2017 sinxecosx

A y'x x x 1 B y'lnx1x x C 'y x xlnx D '

ln

x

x y x

.ln 2017

y x



Câu 35 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số ylog 22 x1 

.1

A y'.cosxy.sinxy''0 B y'.sinxy.cosxy''0

C y'.sinxy''.cosxy'0 D y'.cosxy.sinxy''0

trên đoạn  0;2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Vấn đề 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

y x C

2log

y x D

4log

Câu 60 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số ya23a3 đồng biến

1 2

y Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 64 Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Câu 65 Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

1) Hàm số yloga x liên tục trên 

2) Nếu log 2 0

a thì a1 3) loga x22 loga x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

C Tập xác định của hàm số là D

A P 0 B P2016 C P2017 D P  1

Vấn đề 4 ĐỒ THỊ

Câu 71 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 72 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

O

-1

Câu 73 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 74 Cho hàm số y 2 có đồ thị Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

vẽ bên là đồ thị của ba hàm số yloga x, ylogb x,

Câu 78 Cho a là số thực tùy ý và , b c là

yx y  x y  x  trên khoảng 0; trên

cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A     0

B 0      1

C 1    

D 0      1

thị như hình vẽ bên Đường thẳng x5 cắt trục

hoành, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt

tại , A B và C Biết rằng CB2AB Mệnh đề nào sau

y x

xứng với  C qua đường thẳng y x

x

y

Câu 84 Biết hai hàm số ya x và y f x  có đồ thị

như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối

xứng nhau qua đường thẳng d y:  x Tính f a3

đồ thị có phương trình sau đây?

x

y a

 



  đối xứng nhau qua trục hoành

a

y x đối xứng nhau qua trục tung

của góc phần tư thứ nhất

đề sau:

Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng

36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox các đỉnh , , A B và C lần lượt

nằm trên đồ thị của các hàm số yloga x y, log a x và ylog3a x với a là số thực lớn hơn 1 Tìm a

A a 3 B a36 C a 6 D a63

f x f x f x P

phương trình aln2x b lnx  có hai nghiệm phân biệt 5 0 x1, x và phương trình 2

2

5 log x b logx a 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x x1 2x x3 4 Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S2a3b

lớn nhất P của biểu thức P2a4b 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log2a 2 3 logb

biểu thức loga logb

P  B Pmin1 C Pmin3 D Pmin9

A Pmax 1 2 3. B Pmax  2 3 C Pmax  2 D Pmax  1 2 3

1 ln

12

x y x

A Pmin6 B Pmin2 2 3 C Pmin 2 3 2 D Pmin 17 3

0  : Hàm số nghịch biến a 1

Tiệm cận: Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng

Tiệm cận: Trục hoành Ox là đường tiệm cận ngang

Nhận xét Đồ thị hàm số ya x và đồ thị hàm số yloga x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

x x

x x

x x

2 2

 



 

 D x 1

Lời giải Hàm số có nghĩa

11

x x

x

x x

x x

x x

Lôgarit cơ số 3 hai vế của x3log 3x, ta được  log 3 

Vấn đề 2 TÍNH ĐẠO HÀM

2 3

2 4 1

'

x y

3 4 1

'

x y

2

x

e y x

/

2

1'

A y' 3ex2017 sinxecosx B y' 3ex2017 sinxecosx.

C y'3ex2017 sinxecosx D y'3ex2017 sinxecosx

/

cos /

.ln 2017

y x

Câu 37 Tính đạo hàm của hàm số yln 1  x1



  , ta được 1 1

x y

1 ln 2

x

x y x

 với ulnx

Áp dụng, ta được    

/ /

Câu 42 Cho hàm số f x 4 ln x 4 x x24x với x Tính giá trị của 4biểu thức    2

A y'.cosxy.sinxy''0 B y'.sinxy.cosxy''0

C y'.sinxy''.cosxy'0 D y'.cosxy.sinxy''0

 Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được

đáp án B đúng Thật vậy: Ta có y'.sinxy.cosxy''

sin x e x.sinx e x.cosx sin x e x cos x e x 0

Nhân hai vế cho x , ta được x y 'x 1 x e x 1 x y Chọn C

A y' 2 '' 2 y  y0 B y'' 2 ' 2 y y0

C y'' 2 ' 2 y y0 D y' 2 '' 2 y  y0

Lại có y'' excosxsinxexsinxcosx 2ex.cosx

Ta thấy y'' 2 ' 2 y y 2ex.cosx2excosxsinx2ex.sinx0 Chọn B

Câu 47 Cho hàm số

2

2 

trên đoạn  0;2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A m M  1 B M m e C M m 12

e

 D M e2

m 

Đạo hàm f x'  3e2 3 x 0,  x  Do đó hàm số f x  nghịch biến trên  0;2 Suy ra  

   

2 0;2

2

4 0;2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     đồng biến trên  1;e

Vấn đề 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

y x C

2log

y x D

4log



y x

Lời giải Áp dụng lý thuyết

'' Hàm số yloga x đồng biến khi a , nghịch biến khi 01   '' a 1

Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số yloge x đồng biến vì cơ số 1

 0 

Câu 57 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

Lời giải Áp dụng lý thuyết

''Hàm số ya x đồng biến khi a , nghịch biến khi 01  a 1''

1 ln 2

x y

 nên nghịch biến trên  Chọn D

y Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 62 Cho , a b là hai số thực thỏa mãn a3 a2 và log 3 log 4

b  b Mệnh đề nào sau đây là đúng?

C a1, 0  b 1 D a1, 1b

3  2 , mà a33 a22 Suy ra hàm đặc trưng ya x nghịch biến nên 0  a 1

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số giảm trên 1;0 và tăng trên 0; Chọn C

Câu 64 Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

1) Hàm số ylnx là hàm số nghịch biến trên 0;

2) Trên khoảng  1;3 hàm số 1

2log

 Nếu cơ số a 0;1 thì hàm số yloga x nghịch biến Vì vậy với MN , suy ra 0

loga M loga N Do đó 3) sai

 Ta có log 3 0a  log 3a log 1a    Do đó 4) đúng 0 a 1

0

0 



1) Hàm số yloga x liên tục trên 

2) Nếu log 2 0

a thì a1 3) loga x22 loga x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

 Ta có log 2 0 log 2 log 1 1

x

x x

Câu 68 Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

y không phải là hàm số mũ vì cơ số 5 0.  Do đó 1) sai

Vì cơ số   nên từ 1  2  2  Do đó 2) sai 0 

Lời giải Rõ ràng 1) đúng theo định nghĩa

Hàm số ya x đồng biến khi a , nghịch biến khi 01   Do đó 2) sai a 1

Vì cơ số e nên hàm số 1 ye 2017 x là hàm số đồng biến trên  Do đó 3) đúng

Nhận thấy    f a  f b  a b

Khi a b thì 2017a2017b2017a2017a Chọn A 0

Vấn đề 4 ĐỒ THỊ

Câu 71 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến Loại A, C

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;3 nên chỉ có D thỏa mãn Chọn D

Câu 72 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

O

-1

Lời giải Đồ thị nằm phía dưới trục hoành Loại B, C

Lấy đối xứng đồ thị qua trục hoành ta được đồ thị của một hàm số đồng biến Chọn A

Câu 73 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  2;1 nên chỉ có D thỏa mãn Chọn D

Lời giải Từ đồ thị ta thấy: Đồ thị Hình 2 có được là lấy đối xứng đồ thị Hình 1 (phần

● Lấy đối xứng qua Ox phần y0. Chọn B

x x

1

vẽ bên là đồ thị của ba hàm số yloga x, ylogb x,

Lời giải Ta thấy hàm yloga x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên

là hàm nghịch biến    Còn hàm số 0 a 1 ylogb x và ylogc x là những hàm đồng biến b c, 1. Từ đó loại được các đáp án C, D

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x01 thì đồ thị hàm số ylogb x nằm trên đồ thị hàm số ylogc x hay 1

hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x lần lượt tại các

điểm có hoành độ xa x, , b x Dựa vào đồ thị ta c

biến   Do đó ta loại ngay đáp án a 0

C & D (vì , b c là các số thực dương khác 1)

Kẻ đường thẳng y1 cắt đồ thị của hai

hàm số ylogb x, ylogc x lần lượt tại

điểm có hoành độ là x b  và x như c

hình vẽ Dựa vào hình vẽ ta thấy 0  b c

Vậy a b  Chọn B c

Câu 79 Cho đồ thị của ba hàm số

yx y  x y  x  trên khoảng 0; trên

cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A     0

C 1     

Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có

Vậy với mọi x , ta có 0     1 Chọn C

Nhận xét Ở đây là so sánh thêm với đường

1

y x x

thị như hình vẽ bên Đường thẳng x cắt trục 5

hoành, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt

tại , A B và C Biết rằng CB2AB Mệnh đề nào sau

Do CB2ABCB2BAlog 5 log 5a  b 2.log 5a 

xứng với nhau qua đường thẳng yx''. Chọn B

y x

y  Dựa vào lý thuyết ''Hai hàm số ya x và yloga x có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất yx'' Chọn A

xứng với  C qua đường thẳng y x

y     Chọn C

Câu 84 Biết hai hàm số ya x và y f x  có đồ thị

như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối

xứng nhau qua đường thẳng d y:  x Tính f a3

của M qua đường thẳng y x

Gọi I là trung điểm của 0; 0

Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x  qua Oy là được đồ thị hàm số y f x

Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số ya x và y f x  đối xứng nhau qua đường

thẳng y  nên suy ra đồ thị của hai hàm số x 1

x

y a

đồ thị có phương trình sau đây?

được đồ thị hàm số y f x '' Do đó đồ thị hàm số ylog2x đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y log 2x

Chưa thấy đáp án nên ta biến đổi: 2 1

2

y  x x Chọn A

Hàm số ya x đồng biến khi a , nghịch biến khi 01   Do đó D sai Chọn D a 1

B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định

Với x , ta có 0 ylog4x đồng biến y

  đối xứng nhau qua trục hoành

a

y x đối xứng nhau qua trục tung

2) Hàm số f x g x  đồng biến khi a , nghịch biến khi 01   a 1

Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

cùng đồng biến thì không kết luận được số nghiệm của phương trình f x g x  vì

nó có thể vô nghiệm, hoặc có một nghiệm, hoặc có hai nghiệm,….Do đó 1) sai

Tổng của hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, tổng của hai hàm nghịch biến là hàm nghịch biến Do đó 2) đúng

Dựa vào lý thuyết, đồ thị hàm số yloga x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng Do đó

3) đúng

Đồ thị hàm số ya x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang Do đó 4) sai

Vậy có các mệnh đề 2) và 3) đúng Chọn B

Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng

36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox các đỉnh , , A B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số yloga x y, log a x và ylog3a x với a là số thực lớn hơn 1 Tìm a

A a 3 B a36 C a 6 D a63

Lại có , A B lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số yloga x y, log a x

62

m m

ABCD

a a AB

m a

 



 

 Chọn D

f x f x f x P

Câu 101 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số nguyên dương a b, sao cho phương trình aln2x b lnx  có hai nghiệm phân biệt 5 0 x1, x2 và phương trình

2

5 log x b logx a  có hai nghiệm phân biệt 0 x3, x4 thỏa mãn x x1 2x x3 4 Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S2a3b

Phương trình aln2x b lnx  có hai nghiệm phân biệt 5 0 b220a

Phương trình 5 log2x b logx a 0 có hai nghiệm phân biệt b220a

 



 

 Chọn A

lớn nhất Pmax của biểu thức P2a4b 3

Ta có P2a4b  3 : 2a4b   Xem đây là phương trình đường thẳng 3 P 0

Để đường thẳng và hình tròn có điểm chung d I ,  R

Câu 103 Xét các số thực , a b thỏa mãn a b 1 Biết rằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log2a 2 3 logb

1,1 1,1

Quan sát bảng giá trị, ta thấy f X nhỏ nhất bằng 15 khi   X1,3

biểu thức loga logb

P  B Pmin1 C Pmin3 D Pmin9

1

a b

Dùng MODE 7 khảo sát   log 4 log4 X 4

    với Start1,1, End2, Step0,1

Quan sát bảng giá trị, ta thấy f X  nhỏ nhất bằng 3 khi X2

Cách trắc nghiệm Dễ dàng nhận thấy đáp án C & D không thỏa mãn điều kiện

Thử đáp án A với ab2, ta được Plogb b22 log b b  2 4 6

Thử đáp án B với a2 , ta được b3 2

2

2 2

So sánh hai đáp án, ta thấy ứng đáp án B thì P có giá trị nhỏ hơn

Dùng MODE 7 khảo sát   2

2

3 2

Quan sát bảng giá trị của f X  và so sánh với các đáp án ta chọn D

1 ln

12

x y x

log

, 0

y x

x





 , mà y 0   Kết hợp giả thiết ta có x 3 x 0;3