Thi HK II Tu nam 2001 2016 Tuyen tap

Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn O Chương trình lớp 09.. Nguyễn Hoàng Nam..[r]

Trang 1

+ Các bài hình học khó đều có hình vẽ sẵn, được ký hiệu và ghi sơ đồ để hướng dẫn học sinh suy nghĩ

Liên hệ để có thêm nhiều tài liệu hay hơn:

+ Thầy cô muốn nhận file Word cần trả phí như sau:

 Phí: 50.000đ

 Hình thức thanh toán: Gửi email đến địa chỉ bên dưới theo cú pháp

[17 đề thi học kỳ II – TP Biên Hòa] – [Số seri thẻ cào Viettel] – [Mã thẻ]

(thầy cô lưu ý chỉ nhận thẻ cào Viettel) + Các thầy cô có nhu cầu thêm về tài liệu hoặc các đề thi thử từ lớp 8 đến lớp 12 môn Toán có thể liên hệ

qua email: nguyenvannam051399@gmail.com

Chúc các thầy cô có một tài liệu thật tốt cho quá trình giảng dạy

Trang 2

Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình (1)

a Tìm m để phương trình trên có nghiệm

b Giả sử phương trình (1) có nghiệm Hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1)

Bài 2: (2,5 điểm)

a Vẽ đồ thị hai hàm số (P)

b Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d): với đồ thị (P)

c Với giá trị nào của m thì đường thẳng (D): tiếp xúc (P)

Bài 3: (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài 14cm và rộng 6cm Người ta bớt chiều dài và

chiều rộng đi một độ dài như nhau là (cm, 0<x<6) thì được hình chữ nhật mới

a Tính diện tích hình chữ nhật mới tạo thành theo

b Xác định để hình chữ nhật mới có diện tích bằng 20 cm2

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) Vẽ đường cao AH và trung tuyến

AM Từ H kẻ HE và HF lần lượt vuông góc với AB, AC

a Chứng minh AEHF nội tiếp đường tròn

b Chứng minh ̂ ̂

c Giả sử EF cắt AH, AM lần lượt ở K, I Chứng minh KHMI nội tiếp đường tròn

Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh: với mọi

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Giám thị không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 3

Bài 1: (1,5 điểm)

a Giải phương trình: và

b Tính tổng và tích 2 nghiệm cửa phương trình trong đó m là tham số

Bài 2: (2,0 điểm)

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( ) cắt ( ) tại 2 điểm phân biệt

Bài 3: (2,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 300m Người ta làm một lối đi xung

quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 3m thì khi đó diện tích còn lại là 4136 m2 Tìm kích thước của mảnh vườn

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và (O’;R’) (R>R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Vẽ

tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc đường tròn (O) và C thuộc (O’) Vẽ tiếp tuyến chung trong tại

A cắt BC ở D

a Chứng minh ADCO’ là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh ̂

c Kẻ đường kính AM và AN của đường tròn (O) và (O’) Lấy K là trung điểm MN Tại K kẻ dây EF vuông góc với MN (dây EF thuộc đường tròn (O) Kéo dài EA cắt (O’) tại Q Chứng minh N, F, Q thẳng hàng

Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 0

-Hết -

Trang 4

Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình

a Tìm m để phương trình trên có nghiệm (1)

b Định m để phương trình có nghiệm thỏa mãn:

Bài 2: (2,5 điểm)

a Cho hàm số (P) Định m để (P) đi qua điểm ( )

b Vẽ đồ thị hai hàm số sau (P’) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm giao điểm của chúng bằng phép tính

Bài 3: (2,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km Một người đi canô xuôi dòng

từ A đến B, sau đó liền đi ngược dòng từ B về A Tổng thời gian đi và về là 4 giờ Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc BC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc

với DE; đường thẳng này cắt DE và DC tại H, K

a Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp và tính số đo góc CHK

b Chứng minh KC.KD = KH.KB

c Chứng minh KE // AC

Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng: với mọi m

-Hết -

Trang 5

Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình

a Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b Gọi lần lượt là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm để:

Bài 2: (2,5 điểm) Cho đường cong parabol (P): và đường thẳng ( )

a Vẽ đường cong parabol

b Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt parabol tại 2 điểm phân biệt

c Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2

Bài 3: (2,0 điểm) Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc Năm

nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái Do đó

cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch bao nhiêu tấn thóc?

Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ các tiếp tuyến và

với nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho ̂ Tiếp tuyến với nửa đường tròn kẻ từ M cắt tại C và cắt tại D

a Chứng minh ̂

b Chứng minh ACMO là tứ giác nội tiếp

c Hai đường thẳng OD và Ax cắt nhau tại H Chứng minh tam giác CHD là tam giác đều

d Tính diện tích tam giác đều CHD theo R

Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh: √ với

-Hết -

Trang 6

Bài 1: (1,5 điểm)

a Giải phương trình:

b Giải hệ phương trình: {| |

| |

Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số và

a Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b Xác định giao điểm của hai đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ và kiểm chứng bằng phép tính

c Xác định m để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm kích thước của một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng

4m Biết nếu tăng chiều dài lên 1m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 20m2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc

với AB và HN vuông góc với AC

a Chứng minh ̂ ̂

b Chứng minh tam giác ANM đồng dạng ABC

c Vẽ đường tròn tâm D ngoại tiếp tam giác BHM và đường tròn tâm E ngoại tiếp tam giác CHN Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (E)

Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi

-Hết -

Trang 7

Bài 1: (1,5 điểm)

b Giải hệ phương trình: {

Bài 2: (3,0 điểm) Cho hàm số

a Xác định a để đồ thị hàm số trên đi qua ( ) Vẽ đồ thị (P) của hàm số tìm được

b Đường thẳng cắt đồ thị (P) tại Xác định b và tính tọa độ điểm B

c Cho đường thẳng Chứng minh đường thẳng (d) không cắt (P) với mọi giá trị m

Bài 3: (2,0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì sau 3 giờ thì đầy bể Nếu chỉ

mở vòi thứ nhất trong 2 giờ và vòi thứ hai trong 1 giờ thì chỉ được bể Hỏi nếu ngay từ đầu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với trực tâm H, AH kéo dài cắt

đường tròn ở E Kẻ đường kính AOF

a Chứng minh BCFE là hình thang cân

b Chứng minh ACFE nội tiếp

c Gọi I là trung điểm BC Chứng minh H, I, F thẳng hàng

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm để biểu thức có giá trị lớn nhất

-Hết -

Trang 8

Bài 1: (1,5 điểm)

a Giải phương trình: (√ ) √

( )( )

Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số ( )

a Xác định a để đồ thị hàm số ( ) đi qua điểm ( ) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được

b Bằng tính toán hãy xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ở câu a và đường thẳng

Bài 3: (2,0 điểm)

a Cho phương trình: Gọi là hai nghiệm của phương trình

Tìm m để phương trình có nghiệm Từ đó tính ( )

a Chứng minh rằng: với mọi giá trị của

Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao

AD và BE cắt nhau tại H

a Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp và tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b Kẻ đường kính AK Chứng minh tam giác ABD và AKC đồng dạng và BHCK là hình bình hành

c Gọi E là trung điểm BC Chứng minh H,E,K thẳng hàng và CO vuông góc DE

d Giả sử góc ̂ Chứng minh tam giác AHO cân tại A

-Hết -

Trang 9

Bài 1: (1,5 điểm)

Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số ( )

b Bằng phép tính hãy tìm giá trị sao cho đường thẳng ( ) không cắt parabol (P)

a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b Giả sử phương trình (1) có nghiệm Hãy tính và

c Không giải phương trình hãy tìm giá trị m để: ( )

Bài 4: (1,5 điểm) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu đổi chỗ của chữ số hàng chục

cho chữ số hàng đơn vị thì ta thu được số mới lớn hơn số cũ 63 đơn vị Biết tổng của số mới và số

cũ là 121

Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Gọi

M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B và C) và I là giao điểm của AM và CD

a Chứng minh 4 điểm M, I, O, B cùng nằm trên 1 đường tròn và tìm tâm đường tròn đó

b Chứng minh

c Giả sử góc ̂ Hãy tính diện tích tứ giác MIOB theo R

d Gọi K là điểm đối xứng của I qua BC Chứng minh B, M, K thẳng hàng

Gợi ý: Chứng minh tứ giác nội tiếp bằng góc nhìn sau đó suy ra góc 90 độ

-Hết -

Trang 10

C

D M

A

Bài 1: (3,0 điểm)

a Lập phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm bằng và tích hai nghiệm bằng 6

b Giải phương trình: | |

c Chứng minh rằng: với mọi

d Giải hệ phương trình: {

( )( )

Bài 2: (1,5 điểm)

a Tìm giá trị của k, n sao cho hệ phương trình sau có vô số nghiệm: {

( )

b Định m để ( ) tiếp xúc parabol ( ) Tìm tọa độ điểm tiếp xúc đó

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (1) (với m là tham số)

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b Chứng minh rằng với mọi trị m thì phương trình luôn có 2 nghiệm thỏa:

| |

Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình vẽ với: Tam giác MCD đều, MA, MB và

DE là tiếp tuyến Tính diện tích MCD theo R

Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường

tròn (O) Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC (I khác B,C) Qua I kẻ IH vuông góc với AB tại H và

IK vuông góc AC tại K

a Gọi M là giao điểm của AI với đường tròn (O) và M khác A Chứng minh ̂ ̂

b Giả sử tứ giác BHKC nội tiếp Hãy tính số đo góc ̂ và chứng minh AH.AB = AK.AC

Trang 11

-Hết -Bài 1: (3,0 điểm)

a Giải phương trình: ( ) ( )

b Giải hệ phương trình: { | |

| |

c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

d Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là: √ và √

Bài 2: (1,5 điểm)

a Tìm nghiệm tổng quát của 2 phương trình: và

b Bằng phép tính hãy tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số: và

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình ( ) (1) (m là hằng số)

a Tìm các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm

b Với giá trị m tìm được ở câu 1, gọi là 2 nghiệm của phương trình (1) Không giải phương trình hãy chứng minh ta luôn có:

Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ hai đường cao BI và

CK (I thuộc AC, K thuộc AB) của tam giác ABC

a Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BI và CK với (O) Chứng minh MN // IK

b Chứng minh OA vuông góc với IK

c (*) Giả sử trong trường hợp tam giác AB < BC < AC Gọi H là giao điểm của BI và CK Tính

số đo góc BAC khi tứ giác BHOC nội tiếp

-Hết -

Trang 12

H E

A

D

C

K

Bài 1: (2,0 điểm)

a Giải hệ phương trình: { | |

a Giải phương trình: ( √ ) ( √ )

b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P)

a Tìm a để (P) đi qua điểm ( )

b Với a vừa tìm được, tìm m để ( ) tiếp xúc với ( )

a Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Gọi lần lượt là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm m sao cho | |

c Chứng minh rằng phương trình trên không thể có 2 nghiệm cùng dương

Bài 4: (3,0 điểm) Cho MAB có ba góc nhọn nội tiếp đường

tròn tâm O Vẽ MH vuông góc AB tại H, HD vuông góc AM tại

D, HC vuông góc MB tại C

a Chứng minh ̂ = ̂

b Chứng minh MO vuông góc với đường thẳng CD

c Khi AB là đường kính, chứng minh rằng CD đi qua trung

điểm MH

Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vẽ có AB và CD là hai đường kính vuông góc nhau E và F đối xứng

nhau qua BC Chứng minh góc ̂ (Lưu ý: B, K, F chưa thẳng hàng)

-Hết -

Trang 13

Bài 1: (2,0 điểm)

( )( )

c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 2: (1,5 điểm) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm, hai cạnh góc vuông có độ dài

hơn kém nhau 2cm Tính diện tích tam giác vuông đó

a Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m

b Gọi lần lượt là 2 nghiệm của PT trên Hãy tính và theo m

c Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là S và P nói ở câu b

Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Gọi E

là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Dây AE cắt CO tại M Chứng minh

a Tam giác BEC cân

b Gọi F là điểm đối xứng với M qua BC Chứng minh tứ giác CFEM nội tiếp và IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c Gọi I là trung điểm của BM Chứng minh E, I, D thẳng hàng

Bài 5: (1,0 điểm) Cho hÖ ph-¬ng tr×nh: 5

mx y

x y

 



   

 Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm

(x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 + y0 =1

-Hết -

Trang 14

Bài 1: (1,5 điểm)

b Chứng minh rằng đường thẳng ( ) luôn cắt đồ thị ( ) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị m

c Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm ( ) và ( )

Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P)

b Bằng phép tính hãy chứng minh đường thẳng ( ) tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ điểm tiếp xúc đó

Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đên địa điểm B dài 30 km Khi đi ngược

trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc của ngưởi đi xe đạp lúc đi từ A đên B

Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao

BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H

a Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC và góc ̂ ̂

b Kéo dài BD và CE cắt (O) lần lượt tại P và Q Chứng minh PQ // DE và OA vuông góc PQ

c Kẻ đường kính AK và OM vuông góc BC Chứng minh và H, M, K thẳng hàng

d Giả sử BC < AB < AC và tứ giác BHOC nội tiếp Tính góc ̂

Bài 5: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O)

(MA < MA, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB tại H

a Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH

b Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C Gọi N là trung điểm của AC Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	501,55 KB