Sổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPT

Sổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPTSổ tay công thức Toán Vật lý Hóa học THPT

LÊ QUANG ĐIỆP - BÙI NGỌC LÂM - cù THANH TOÀN

s ổ T A Y C Ô N G TH Ứ C TOÁN-VẬT LÍ

D ù n g c h o h ọ c sin h 10, 11, 12 v à lu y ệ n thi k h ố i A

C ậ p nhật theo ốhương trình hiện hành

*•“ D ễ dàng tra cứ u nhanh kiến thức, cô n g thức khi làm bài

G iớ i thiệu c á c c ô n g thức giảỉ nhanh

!•* Phương p h áp gíảỉ nhanh c á c dạng bài tập

«•* C á c chú ý khi giải bài tập

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Giám dổc: ĐINH NGỌC BẢO Tổng biền tập: ĐINH VAN v à n g

Chịu (rách nhiệm vổ nội dung và bản quyền

CÔNG TY TNHH MỘT THÀNH VIÊN SÁCH VIỆT

Biên tập nội dung:

Ban Biôn tập Khoa h ọ c Tự nhiên

Kỹ thuật vi tỉnh:

THẾ ANH

TRÌNH B À Y BÌA:

SACHVỈETCO

SỔ TAY CÔNG THỨC TOÁN - VẬT LÍ - HOÁ HỌC

- Liên hệ đặt hàng: salesQ sachviB tco.com

- Liên hê b ả n th ảo : co D V riahtesachvistcQ com

- ĐT: 0 8 3 8 7 2 0 8 9 7 - Fax: 0 8 3 8 7 2 6 0 5 2

Mã s ố : 0 2 0 2 1 0 4 3 /1 18 1 PT 2012

ln 2 0 0 0 c u ố n , khổ 19 X 17,5cm tại C ôn g ly in văn Hóa S à i G òn.

Đ ãn g kíKHXB số: 7 8 -2012/C X B /1043-43/Đ H S P n gày 13/01/2Q 12.

a & 0

A > 0 c

p = - > 0 a

S = - ^ < 0a

C ác h ằ n g đ ẳ n g th ứ c đ á n g n h ớ : ( a ± b )2 = a 2 ± 2 ab + b 2

( a 2 - b 2) = (a - b ) ( a + b )(a ± b ) 3 = a 3 ± 3 a 2b + 3 a b 2 ± b 3

( a 3 ± b 3) = ( a ± b ) ( a 2 + a b -4- b 2)

Chuyên đê 4ế HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1 Hệ phương trinh bậc n h ấ t hai ẩn

ị a x + ky c trong (55 a> b , c v à a ', b', c/ là các s ố th ư c k h ô n g đ ồ n g th ờ i b ằ n g k h ô n g , [ a x + b y = c

t r ì n h n à y t a dược n g h iệ m t rồ i th a y v à o tìm được n g h iệ m (x; y).

Chuyên đề 5: LƯỢNG GIÁC

2 Giá trị cá c hàm lưựng g iá c c ủ a góc (cung) đặc bỉệt:

_ \ c o t x c o t y - 1

cot X + cot y_, , _ X cot X cot y + 1

cot X — cot yb) C ô n g th ứ c n h â n đôi: s i n 2 x = 2 s i n x c o s x

c os 2x = cos2x - s i n 2 X = 2cos2x - 1 = 1 “ 2 s i n 2 X.

t a n 2 x = g—

1 “ t a n Xc) C ô n g th ứ c n h â n 3: s in 3x = 3 s in X - 4 s i n 3 X

1 rcosẹx.cos y = — Ị_cos(x + y ) + c o s (x y )J

II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

2 Phương trình bậc XI th eo m ột hàm số lượng giác

Cách g iả i: Đ ặ t t = s i n X (h o ặ c cos X , tan X , c o t x) t a có ph ư ơ n g trìn h :

a nt" + a n_1t n 1 + + a 0t° - 0 (n ếu t = sin x ) h o ặ c t = cosx th ì điều k i ệ n củ a t : — 1 < t < 1

3 Phương trinh bậc n h ấ t theo sỉnx và cosx

a s i n x + b c o s x = c (1)

a 2 + b 2 5Ế 0 đ iề u k i ệ n có n g h iệ m : a 2 + b 2 > c2

Cách g iả i: C h ia 2 v ế c ủ a p h ư ơ n g t r ì n h cho Va^ + b 2 v à s a u đó đư a về p h ư ơ n g t r ì n h

lư ợ n g g iá c cơ b ả n

4 Phương trình đ ẳn g c ấ p bậc hai đối với sỉn x và cosx

Chuyên đê 6: Tổ H0P - XÁC SUÂT

* Đ ịn h nghĩa: Un = u(n) l à d ã y số, với Uj là số h ạ n g đầu, u n là th ứ h ạ n g th ứ n, n e N*

* N ế u u n+1 > u n h a y u n+1 — u n > 0 gọi là d ã y số t ă n g với Vn <E N*

* T ổ n g n sô' h ạ n g c ủ a 1 câ'p sô" cộng:

s n = Ul + u 2 + + Un

2

3 Cấp sô' nhân

* Cho cấp s ố nhân : un+1 = un.q (n e N * ) , trong đó q = - -a^1 là công bội (q 0).

* Sô' h ạ n g tổ n g q u á t: u n = UỊ.q”’1 ( n > 2 ) với Uj là t h ứ h ạ n g đ ầ u , q là c ô n g bội

* C ho cấp s ố n h â n có c á c t h ứ h ạ n g Uk-1, Uk, Uk+1 n ê n t a có t ín h c h ấ t u£ = u k_1.uk+1

* lim — = 0; lim — = 0 n ế u k n g u y ê n đương; lim — ■ = +oo n ế u k â m

* lim q n = 0 n ế u |q| < 1; lim q" = +oo n ế u |q| > 1

* lim n k = +oo n ế u k n g u y ê n dương, lim n k = 0 n ế u k n g u y ê n â m

* lim A - A ; A là h ằ n g sô"ẵ

* H à m sô" y = f ( x) liê n tự c t ạ i đ iể m x 0 <^> lim f (x ) = f ( x 0)

* H à m s ố y = f (x ) liê n tụ c t r ê n k h o ả n g ( a ; b ) n ế u n ó liê n tụ c với t ấ t cả các đ iể m

( u ì „ u *v “ Uểvl

l v j " V 2

cos^uj = —u '.a.co s“ *11 s in u

cot“ u) = —a u '.— \ — cot" 1 u

Chuyên đê 10: KHẢO SÁT HÀM s ố

BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I DẠNG ĐỔ THỊ CỦA HÂM sô'

D ạng 2: H à m sô" có 1 cực t r ị <=> p h ư ơ n g t r ì n h y ’ = 0 có 1 n g h iệ m cluy n h ấ t

3 Hàm n h ất b iế n (bậc n h ấ t trên bậc nhất)

Dartv 1: H à m sô' d ồ n g b iế n <=> y ' = > 0

(cx + d)

Dạng 2: Hàm số nghich biến <z> y ' = - ac* -~ 2 < 0

(cx + d )

II CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1 Sự tương giao c ủ a hai đổ thị

2 Phương trình tiế p tu yến

A: y = k ( x - X,) + y, ; k l à h ệ s ố góc của tiế p tu y ến Đ ể A l à tiế p tu y ế n của (C)

T iế p tu y ế n của đồ th ị (C) v u ông góc với dường th ẳ n g d: y = k d X + b n ê n c ó f ( x o ) k < i = — 1

G iả i tìm Xo rồ i th a y v à o h à m sồ' đ ể tìm yo=> p h ư ơ n g t r ì n h tiế p tu y ế n c ầ n tìm

H à m sô" đ ồ n g b iê n t r ê n j v à ;+°oJ <£$ y ' > 0 Vx e D <=> a d — bc > 0.

H à m số’ n g h ịc h b iế n t r ê n ^-oo; — j v à ; +co^ <z> y ' < 0 Vx e D « • a d - bc < 0

H àm so nghich biên trề n tìĩng khoang xáo đ inh <=> y ' < 0 Vx e I) Cí> <

H à m số’ có đ iể m u ố n n ế u p h ư ơ n g t r ì n h y" = 0 có 2 n g h iệ m p h â n b iệ t.

H à m sô" k h ô n g có đ iể m u ố n n ế u p h ư ơ n g t r ì n h y" = 0 vô n g h iệ m h a y có n g h iệ m k é p

D ự a v à o { C )đ ể b iệ n lu ậ n sô' n g h iệ m của p h ư ơ n g t r ì n h F ( x ; m ) 0 ( *)

★ B ư ớ c 1: B iế n đổi (*) s a o cho v ế t r á i là f(x), v ế p h ả i l à g(x; m ).

Dựa vào phư ơ ng t r ì n h d ạng: m A = B; (Cm) q ua điểm cố đ ịn h (x; y) <=> m A = B th ỏ a m ã n

{A = 0„ G iải h ê phươ ng t r ì n h t r ê n t a tìm đươc các đ iểm cố đ ịn h

10 B ài to án về điểm thuộc dồ th ị (C) hàm s ố cách đều hai trục tọa độ

Đ iể m M e (C ) cách đều h a i trụ c tọ a độ k h i |y M| = |x M| y M = ± X M t a lầ n lượt giải các

ph ư ơ ng trìn h : fix) = X và fix) = - X tìm được X M rồi th a y vào tìm được y M

T ìm giới h ạ n qu ỹ tíc h đ iể m (n ế u có) R ồi k ế t lu ậ n quỹ líc h đ iể m M.

12 Đồ thị Hàm sô' chứa trị tu y ệt đôi

Chuyên rfê 11: HÀM số MŨ - HÀM số LÔGARIT

lo g a„b = ~ lo g ab (a, b > 0; a * 1)

lo g al(a" = ^ io g ^ b (a, b > 0; a * 1)

Ifể CÁ(

1 Ph

a) Đư<

* a b) Đ ặt

D ạ n g

(*)

34

II CÁC PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRINH MŨ VÀ LÔGARIT THƯỜNG GẶP

1 Phương trinh ~ Bất phương trình mũ

a) Đ ưa v ề c ù n g cơ sô' 0 < a 1

a '0*«“ = a; l g a = lo g a = logio a (0 < a r- 1)

lo g a b = loga c <-•-> b - c (0 < a, b, c; a * 1)loga b < log„ c <=> 0 < b < c ;(a > 1)

N ế u 0 < a < X t h ì (*) <=> ị v ' 6 v '

ì f ( x ) > 0

IT

£+o'

gCAS’

+Ơ*

+o

et-Ẵ

K

+er' ĩilI

p 11—

.Ilo-2L

X

■ + o'+o

ja |M

ó rt-

"irE

+y+o

£+cr-

5

><

+

ữ + o

oÈ

1*rR

+o'

M »ẪIT+Ơ*

'S

X

sc I MÒo

IT£

+

C“

+o

~

Ọ-K

+cr

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỈCH PHÂN

2 Phương pháp đổi bỉê'n sô'

tu y ệ t đ ô i d ự a v à o đồ th ị

Chuyên tfê 13: s ố PHỨC

1 Định nghĩa s ô ' phức

S ố p h ứ c b iểu d iễ n dưới d ạ n g z = a + b.i, a , b € R T ro n g đó a là p h ầ n th ự c , b là p h ầ n

ảo V à t a quy ước n h ư sau : iz = -1 ; i4m - 1; i4m+1 = i;

i4‘n*ẫ ^ ,,, -1; i4m+3 = - i (m e N )

2 Sò' phức liê n hợp và m ôđun của nó

C h o z = a + b i = > z = a - b i g ọ i là sô' phức l iê n h ợ p củ a z

M ôđu n SỐ p h ứ c z là |zị = V a2 + b 2

3ễ Các p h ép toán trên tập hợp sô' phức

C h o h a i sô' p h ứ c có d ạ n g — Siị + b 1i; z2 = a 2 + b 2i (a i, a 2j b i, b 2 € IR)

í — y 2 = íìCho z = a + b i (a, b , e iR) v à w = X + yi là c ă n bâc h a i củ a z <=> -Ị

> d ạ n g lư ợ n g g iác z = r(cosq>i + isincpi)

Cho h a i sô' phức Zj = rt (costp! + ìs ì ĩk P ị ) và z2 = r2 (cos<p2 + i s i n ọ 2)

=> = ^-[cos(cpj - <p2) + isir^íp, - <p2)]; Z1ỆZ2 = [cos(íp! 4- ọ 2) + isin (íp 1 + tp2)]

G iả i h ệ p h ư ơ n g t r ì n h tìm được bộ số’ duy n h ấ t k, l.

H a i v ectơ a ; b c ù n g p h ư ơ n g <=> 3! k ỹi 0 sa o cho a = k b ( tro n g đó k > 0 : h a i v ectơ

cùng hướng; k < 0: h a i vectơ ngược hướng)

H a i v ectơ b ằ n g n h a u a = b

a = b

44

v ectơ X t a đều tìm được X = k a + /b + h c C ặ p k, l, h là duy n h ấ t.

• T ro n g k h ô n g g ia n ch o ti, V k h á c v ectơ k h ô n g , T a tìm được tíc h vô h ư ớ n gu.v = |G|.|v| cos(G ,v)Ể

Chuyên tfê 2: TỌA ĐỘ TRONG PHẲNG

* M uốn v iế t được phư ơ ng tr ìn h ch ín h tắ c h ay th a m số của đường th ẳ n g cần b iế t được

v ectơ c h ỉ p h ư ơ n g v à đ iể m đi qua

• Với đ iều k iệ n a 2 + b 2 — c > 0 th ì p h ư ơ n g t r ìn h : X 3 + y 2 — 2 a x - 2by + c = 0 là p h ư ơ n g

tr ìn h đường tr ò n tâ m I(a; b) b á n kírih R = V a2 + b 2 - c

• Đ ư ờ n g tr ò n (C ) t â m ĩ(a ; b) b á n k ín h R t iế p xúc với đường t h ẳ n g A:

T iêu cự FiF 2 = 2c T iê u đ iể m F}("c; 0), F 2(c; 0) T â m sa i: <» - - ■< 1.

T rụ c th ự c A j A 2 “ 2 a Đ ỉn h A i(—a; 0), A 2(a; 0) T rụ c ảo H]B2 = 2 b

T iê u cự FiF 2 = 2c T iê u đ iể m F i(—c; 0), F 2(c; 0) T â m sai: e ~ — > 1

III Parabol (P):

X Đ ịnh nghĩa: P a r a b o l tiê u đ iể m (P), đ ư ờ n g t h ẳ n g A.

2 Phương trĩn h chinh, tắc: y 2 — 2px; — = d(0, (A))

Chuyên tfê 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐồNG DẠNG TRONG PHANG

Đ ối x ứ n g tr ụ c Ox: cho đ iể m M (x; y), v ậ y D0x(M) = M ' => M 'ị x

Đô'i x ứ n g trụ c Oy: ch o đ iể m M (x; y ), v ậ y D 0y (M ) = M ' M ' | x

c ) D iệ n t í c h h ì n h c h ừ n h ậ t : s = d à i X r ộ n g

d) D iệ n tíc h h ìn h th o i: S c - (đ ư ờ n g c h é o X đ ư ờ ng chéo)

đ) D iệ n tíc h h ìn h t h a n g : s - — (đ á y lớ n + đ á y n h ỏ ) X c h iề u cao.e) D iệ n tíc h h ì n h t r ò n : s = 7I.R2

II KIẾN THỨC Cơ BẢN V Ể HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

A QUAN HỆ SONG SONG

ĐL3: N ếu h ai m ặ t p h ẳ n g c ắ t n h a u cùng song song với m ộ t

đường th ẳ n g th ì giao tu y ến của chúng song song với

đường th ẳ n g đó - ( P ) / / a = > d / / a

54

f( P ) -L ( Q )

a c ( p ) , a ± d

ĐL3: Nế u hai m p ( p ) v à m p { Q ) vuòng góc với n h a u và A là m ộ t điểm tro n g (p) th ì đường

th ẳ n g a đi q u a đ iểm A v à vuông góc vởi m p (Q ) sẽ n ằ m tro n g m p ( p )

a A

L à góc g iữ a h a i d ư ờ n g t h ẳ n g lầ n lượt v u ô n g góc với h a i m ặ t p h ẳ n g đó.

H oặc là góc g iữ a 2 đ ư ờ n g t h ẳ n g n ằ m tr o n g 2 m ặ t p h ẳ n g c ù n g v u ô n g góc với g iao tu y ế n

★ C h ú ý :

1 Đường ch éo của h ìn h vuông cạn h a là d = a / 2

Đường chéo của h ìn h lậ p phương cạnh a là d = a>/3

Đường chéo của h ìn h hộp chữ n h ật có 3 kích thước a, b, c là d = Va2 + b2 4- c2

2 Đ ư ờ n g ca o củ a ta m g iác đ ều c ạ n h a là h =

3 H ìn h chóp đều là h ìn h chóp có đáy là đa g iá c đều v à các cạnh bên đểu b ằ n g nhau (hoặc có đ á y là đa giác đều, hình chiếu của đ ỉn h trùng với tâm của đáy).

4 i L ãn g trụ đều là ỉă n g trụ đứng có đáy là đa g iác đều.

Chuyên tfê 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

II TỌA DỘ CỦA VECTƠ

T rong k h ô n g g ia n với h ệ tọ a độ Oxyz.

4 D iệ n tíc h ta m g iá c S ABC i= — Ị[ÃB,ÀC]ị.

5 T h ể tích h ìn h hộp VABCDABCD = |[AB, ACJ.AA 'I.

6 T h ể tíc h tứ d iệ n VABCD = — |[AB, A C ].Ả DỈ.

3 Ba vectơ ã, b, c đ ồ n g p h ẳ n g <=>Ị^a,bJ.c — 0 (tích h ỗn tạp của chúng bằnr 0).

4ề A, B, c , D là bốn đ ỉn h của tứ d iện AB, AC, AD k h ô n g dồng phẳng.

5 Cho h a i vectơ k h ô n g cù n g phương a và b Vectơ c đồn g p h ẳ n g với a v à b

1 Trong k h ôn g g ia n Oxyz phương trình dạng:

Ax + By + Cz + D = 0 (với A 2 + B 2 + c2 * 0) là phương trìn h tổ n g quát của m ặt

ph ẳn g, tron g đó ri - (A; B; C) là m ột vectơ pháp tu yến của n ó ễ

2 ẳ M ặt p h ẳ n g (P) đi qua đ iể m M 0(x0; y ễ.,; z0) và n h ậ n vectơ n - (A; B; c) là m vectơ pháp

II Vị trí tương d ô i củ a hai m ặt p h ẳn g

1 Cho hại m ặ t p h ẳ n g (P): Ax + B y + Cz + D = 0 và (Q): A'x + B'y + C'z + D' = 0

III KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

K h oản g cá ch từ M 0 ( x 0; y 0;z0) đ ế n m ặ t p h ẳ n g (a): A x + B y + Cz + D = 0 cho bởi công

, /- _ , V x |A x0 + B y0 + Cz0 + Dị

thức: d (M 0,( a ) ) = - ° — í.

IV GÓC GỮA HAI MẶT PHẲNG

Gọi là góc giữa hai m ặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A'x + B'y + C'z + D' = 0,

Ta có: cosq> = COS ( n p, n0 ) = ■■_ vjll = —7 — W - —,— ■■■■ - (0 < (p < 90 )

1 v p Q 'l | n P|.|n „ Ị Va 2 + b 2 + c 2 Va '2 + B '2 + c 2

làm cặp ỉ m ÍỌ = 90° <=> n p n Q <=> k a i n iặ t p h an g vu ông góc nhau.

* Trong phương trìn h m ặ t p h ẳn g k h ô n g có b iến X th ì m ặt p h ẳ n g so n g so n g Ox,

k h ôn g có b iến y th ì s o n g son g Oy, k h ô n g có b iế n z thì song so n g o 7

là giao tuyến của h a i m ặ t p h ẳn g Ta có th ể chuyển về phương trình tham sô" n h ư sau:

1 U A -Ị^I» **2] - (a > b; c ) A qua đ iểm M ( x 0; y 0; z0) n ê n có d ạn g sau:

ÌƠI cong T rong đó M 0 ( x 0; y 0; z 0) là điểm thuộc đường th ẳ n g và ù = (a; b; c) là vectơ chỉ

phương của đường th ẳ n g