MŨ và LOGARIT TRONG các đề THI THPTQG 2016 2017 2018

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúngA. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trướcA. Hỏi năm nào dưới đây là

MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI THPTQG

2016 – 2017 - 2018 Câu 1: Giải phương trình log4x 1 3

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y 13x

A ' 13x 1

' ln13

x

y 

Câu 3: Giải bất phương trình log 32 x 1 3

3

3

x 

Câu 4: Tìm tập xác định Dcủa hàm số  2 

2

A D     ; 1 3;B D   1;3C D     ; 1 3; D D   1;3

Câu 5: Cho hàm số   2

2 7x x

f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

2

7

Câu 6: Cho các số thực dương ,a b với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A 2  

1

a ab   b

C 2 

1

a ab   b

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số 1

4x

x

y  

2

'

2x

x

2

'

2x

x



2

'

2x

x

2

'

2x

x



Câu 8: Đặt a log 3,2 b  log 35

Hãy biểu diễn log 456

theo a và b

ab



2 6

ab



ab b





2 6

ab b







Câu 9: Cho hai số thực a và b, với 1 a b  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A loga b  1 logb aB 1 loga b logb aC logb a loga b 1D logb a  1 loga b

Câu 10: Với các số thực dương a , bbất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ln ab lnalnb B ln ab ln lna b C ln ln

ln



b b. D lnalnblna

Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 3x127

A x9 B x3 C. x4 D x10

Câu 12: Cho biểu thức 4 3 2 3



P x x x , với x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1 2



13 24



1 4



2 3



P x

Câu 13: Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2

b

3

3

a

C

3

2

a

3

3

a

Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

log x 1 log 2x1

A S 2; B S   ; 2 C. 1; 2

2

  

S D S  1; 2

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số yln 1  x1

A.

 

y

 

y

x

C

 

y

 

y

Câu 16: Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị các

hàm số  x

y a ,  x

y b ,  x

y c được cho trong hình

vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b c

B a c b

C b c a

D c a b

Câu 17: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 2x 0

khoảng  0;1

A  3; 4 B  2; 4 C.  2; 4 D  3; 4

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số ylog x

A y' 1

x

x

x ln10

10 ln x



y x

ya

x

yb x

yc

1

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 1 0.

5

  

A S1; B S   1;  C S   2;  D S   ; 2 

Câu 20: Tính giá trị của biểu thức   2017 2016

3



Câu 21: Cho a là số thực dương, a1 và 3

3 a

Plog a Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3



Câu 22: Cho hàm số f x x ln x Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ

thị của hàm số ' 

yf x Tìm đồ thị đó

Câu 23: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x 1  log2x 1  3

A S  3;3  B S 4;3 C S 3 D S  10; 10 

Câu 24: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a1, a b và log ba  3 Tính b

a

b

a



A P  5 3 3 B P  1 3 C P  1 3 D P  5 3 3

Câu 25: Hỏi phương trình 2  3

3x 6x ln x 1   1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Câu 26: Cho hàm số y ln x

x

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2y' xy" 12

x

   B y' xy" 12

x

  C y' xy" 12

x

   D 2y' xy" 12

x

Câu 27: Tìm nghiệm của phương trình 25 

1

2

x 

A x 6 B x6 C x4 D 23

2

x

Câu 28: Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2

2

log 4

a

a

 

A 1

2

2

I   D I  2

Câu 29: [2D2-0.0-2]Tìm tập nghiệm S của phương trình log (23 x 1) log (3 x 1) 1

Câu 30: Cho hai hàm số ya x , yb x với a , b là 2 số thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là  C và 1

 C2 như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 31: Cho log3a2 và log2 1

2

4

I   a  b

4

2

I 

Câu 32: Rút gọn biểu thức

5 3

3:

Qb b với b0

A. Qb2 B

5 9

Qb C.

4 3

Qb D

4 3

Qb

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 

A m0 B m0 C m2 D m2

Câu 34: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

a b  a b B loga b  1 logalog b

2

2

a b   a b

Câu 35: Tìm nghiệm của phương trình log2x 5 4

Câu 36: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.log2alog 2.a B. 2

2

1

log

a

a

log 2a

a D.log2a log 2.a

Câu 37: Tìm tập xác định của hàm số

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực

Câu 39: Với mọi a b x, , là các số thực dương thoả mãn log2 x5log2a3log2b Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A x3a5b B x5a3b C 5 3

xa b D 5 3

xa b

2

y x  x 

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yln(x22x m 1) có tập xác định là

A m0 B 0 m 3 C m 1 hoặc m0 D m0

Câu 41: ới các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3  , log y3  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

27

2

x

3

27

log

2

x

 

C.

3

27

2

x

3

27

log

2

x

 

Câu 42: Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2

2

log 4

a

a

I   

 

2

2

I   D I  2

Câu 43: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A log 3 a 3loga B 3 1

3

a  a C loga3 3loga D   1

3

a  a

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình: 22x 2x6 là:

A  0;6 B ; 6 C 0;64  D 6;

Câu 45: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3 log9 log27 log81 2

3

A 82

80

Câu 46: Cho log3a2 và log2 1

2

4

I   a  b

2

4

I  .

Câu 47: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y

A log log

log

a a

a

x x

y  

C loga x loga x loga y

y   D loga x loga x loga y

Câu 48: Tìm nghiệm của phương trình log 12 x2

A x 3 B x 4 C x3 D x5

Câu 49: Cho loga b2 và loga c3 Tính  2 3

loga

P b c

A P108 B P13 C P31 D P30

Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số ylog22x1

y x

 

1

y x

 

 C. y 2x 21 ln 2

 D y 2x 11 ln 2

Câu 51: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  1 

2

log x 1 log x 1 1

A 3 13

2

S   

Câu 52: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3a bằng

A  

 

ln 5

ln 3

a

ln 5

ln 3

Câu 53: Phương trình 2 1

2 x 32

có nghiệm là

A 5

2



x B x2 C 3

2



x D x3

Câu 54: ới mọi số thực dương a và b thỏa m n 2 2

8

a b  ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2

ab   a b

2

ab   a b D logab 1 logalogb

Câu 55: Cho , x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y2 6xy Tính

12 12

12

M



2

3

4

M  D. M 1

Câu 56: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 

y x  x m  có tập xác định là

A m2 B m0 C m0 D m2

Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log22x2log2x3m 2 0 có

nghiệm thực

3

Câu 58: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 2017; 2017 để phương trình

log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất?

Câu 59: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 1

9x2.3x  m 0 có hai nghiệm thực x , 1 x thỏa 2

mãn x1x2 1

Câu 60: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1

m



   có hai nghiệm thực phân biệt

A m  ;1 B m0;1 C m 0;1 D m0;

Câu 61: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2

log x2log x3m 2 0 có nghiệm thực

A m1 B m1 C m0 D 2

3

m

Câu 62: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

1 2

16x 4x 5 450

m m có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 63: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x2.12xm2 9 x 0 có

nghiệm dương ?

Câu 64: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức     0 2 ,t

đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3  

phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn

A là 10 triệu con?

Câu 65: Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên

trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng?

Câu 66: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4%/tháng Biết rằng nếu không rút

tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A 102.424.000đồng B 102.423.000đồng C 102.016.000đồng D 102.017.000đồng

Câu 67: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi

ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính l i cho năm tiếp theo Hỏi sau

ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đ gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 68: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng

kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ

là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

100 1, 01 3

 

3 3

1, 01

m 

 (triệu đồng)

3

m  

 

3 3

120 1,12

m 

 (triệu đồng)

Câu 69: Cho phương trình 5x m log5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

 20; 20

m  để phương trình đ cho có nghiệm?

Câu 70: Cho dãy số  u n thỏa mãn logu1 2 log u12logu10 2logu10 và u n1 2u n với mọi n1 Giá

trị nhỏ nhất để 100

5

n

Câu 71: Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất

min

P của biểu thức

 

2 2

 

b a

b

a

b

A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15

Câu 72: Xét hàm số   2

9 9

t t

f t

m



 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

    1

f x  f y  với mọi x y, thỏa mãn x y  

e  e xy Tìm số phần tử của S

Câu 73: Xét các số nguyên dương ,a bsao cho phương trình 2

a x b x  có hai nghiệm phân biệt

1,

x x và phương trình 2 5log2x b logx a 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x thỏa mãn 4 x x1 2 x x3 4 Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S2a3b

A Smin 30 B Smin 25 C Smin 33 D Smin 17

Câu 74: Xét hàm số   9 2

9

t t

f t

m



 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

    1

f x  f y  với mọi số thực x y thỏa mãn , x y  

e  e x y Tìm số phần tử của S

Câu 75: Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log21 ab 2ab a b 3

a b

 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của

2

P a b

A min 2 10 3

2

2

C min 3 10 7

2

2

Câu 76: Cho a0, b0 thỏa mãn  2 2   

log a b 9a b  1 log ab 3a2b 1 2 Giá trị của a2b bằng

5

2

KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG 2 – ĐÈ 01

Câu 1: Cho góc , giá trị của biểu thức 5sin2.5cos2 bằng

A 1 B. 5 C 25 D 5sin2.cos2

Câu 2: Cho a , b là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của 2 hàm số  C1 :ya x,

 C2 :yb x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A b a 1 B a b 1 C a b 1 D b a 1

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số  2  2

2

y x  x 

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số 13

x y x

A y 13x1 B.  

2

13x xln13 1

y

x



x y x



.ln13

x y

x



Câu 5: Cho hàm số

2

2

x

y x  Khẳng định nào sau đây là đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  B Hàm số đạt cực tiểu tại x1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 D Hàm số đạt cực đại tại x1

Câu 6: Cho a0, a1 và ,x y là hai số dương Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A logaxyloga xloga y B logaxyloga x.loga y

C. loga x y loga xloga y D loga x y loga x.loga y

Câu 7: Đặt aln 3, bln 5 Tính ln3 ln4 ln5 ln123 ln124

A I  a 2b B I  a 3b C I  a 2b D. I  a 3b

Câu 8: Biết sinx0,cosx0 và log sin3 xlog cos3 x 1 Giá trị của log sin3 xcosx bằng

A 1 B 1

1 log 5 1

2  D log 5 13 

Câu 9: Cho a0,b0,c0 là các số thực khác 0 thỏa 5a 15b 45c Tính T b b

a c

A T log 515 B T 3 C T2 D T log 455

Câu 10: Cho hàm số   2

log

x

f x

x



  Tính tổng :

S  f   f   f    f   f  

A 2017 B 2016 C 4032 D 1008

Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số  3 

0,5

y x  x

2 2

y  y y  y

 

       C1 , C2 , C3 , C4 như hình vẽ bên Đồ thị hàm số        1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là

A        C1 , C2 , C3 , C4 B        C3 , C2 , C4 , C 1

C        C2 , C4 , C1 , C3 D        C4 , C1 , C3 , C2

Câu 13: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số  2 

y x  mx m có tập xác định là

A m0;m1 B 0 m 1 C m0;m1 D. 0 m 1

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng AB song

song với trục Ox, các đỉnh A B, và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số yloga x,

log a

y x, ylog3a x và a là một số thực lớn hơn 1 Tìm a

A a 3 B a3 6 C a 6 D. a 63

Câu 15: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn 2 4 8

a

a b

b

a b





   Tính giá trị của biểu thức

2017 2017

a b

P

A 1 B 20172 C 2017a D 2017b

Câu 16: Tập nghiệm S của phương trình

x x

A S  1 B. 1

3

S   

Câu 17: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y3x2 và đường thẳng y5

A. 1;5 B  1;5 C  2;5 D 2;5

Câu 18: Biết rằng phương trình 2018 log 9 8

3 2x 0 có nghiệm duy nhất xx0 Khẳng định nào sau đây là đúng

A x là số nguyên tố 0 B x là số chính phương 0

C x chia hết cho 0 3 D x là một số chẵn 0

Câu 19: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2   2

3.25x  3x10 5x   3 x 0

7

 

  B T  3 log 25 C. T  4 log 35 D T  2 log 65

Câu 20: Tính tổng T tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x log x 2x 3 4x m log 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt

A T 1 B. T2 C. T 3 D T 4

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 1

9

x  là

A   3;  B 1;  C  ; 1 D 1;3

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x 1 2 là

A ;5

4

5

; 4

5 1;

4

  D  1;3

Câu 23: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình   2 2 3

1

0, 25

4

x x



 

    Khi đó S có dạng  a b với ; ab Tính P a b

Câu 24: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình logx40log 60 x2

A 20 B.18 C 21 D 19

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2018; 2018 để bất phương trình

         có tập nghiệm 2; 2

A 2057 B 2060 C 2058 D. 2056

KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG 2 – ĐÈ 02

Câu 1 Cho   Kết luận nào sau đây là đúng?

A   0 B   1 C   D  

Câu 2 Cho biểu thức 3 2 5 3

P x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng

A

14 15

17 36

13 15

16 15

Px

Câu 3 Tìm tập xác định D của hàm số   2

2

y 3x 1 

3

1 D

3