các dạng đồ thị của rlc biến thiên

Các dạng đồ thị thường gặp khi khảo sát mạch RLC biến thiênBài toán mạch RLC có yếu tố biến thiên là một bài toán khó.. Sau đây tôi xin được trình bày phương ph áp dùng đồ thị để giải mộ

Các dạng đồ thị thường gặp khi khảo sát mạch RLC biến thiên

Bài toán mạch RLC có yếu tố biến thiên là một bài toán khó Có nhiều cách để giải dạng bài tập này, mỗi cách có ưu điểm và nhược điểm riêng của nó Sau đây tôi xin được trình bày phương ph áp dùng đồ thị để giải một số bài toán thuộc dạng này

Nếu khảo sát một đại lượng nào đó của mạch RLC có yếu tố biến thiên Sau đó vẽ đồ thị của đại lượng đó thì tôi thấy

đồ thị vẽ được chỉ rơi vào một trong ba trường hợp sau (Ở đây tôi không khảo sát chi tiết giống như trong toán, chỉ khảo sát sơ lược để vẽ được dạng đồ thị)

2

1 2 0

x x x

x  x  2x

x x  x

x

y

2

y

0

x2

x0

x1 0

y

x

ỨNG DỤNG

MẠCH CÓ R, L HOẶC C BIẾN THIÊN

Khảo sát công suất P theo R

 R = 0 thì P = 0

 R0 = ZL Zc thì Pmax

 R = thì P = 0

2

1 2 0

R R R

Khảo sát P theo L

 L = 0, mạch chỉ có R và C Lúc đó P =

P0

 L = L0 = 21

.C

 thì Pmax

 L = thì I = 0 , P = 0

Khảo sát U L theo L

 Khi L = 0 thì UL = 0

 Khi Lm= 21 2

R C C

2 2 C

U

R Z

 Khi L = thì ZL= ZAB, UL = UAB

L L L

Khảo sát P theo C

 Khi C = 0 thì ZC =, I = 0, P = 0

 Khi Lm= 12

L

 thì P max

 Khi C = thì ZC= 0, mạch có R và L,

công suất tiêu thụ là P1

C C C

Khảo sát U C theo C

 C = 0, ZC = , UC = UAB

UC

C2

Cm

C1

0

P

C

P1

R

P

2

L0 L2

p

0

L2

Lm

L1

0

UL

L

Trên đây là những công thức cơ bản và hay gặp của dạng bài tập mạch RLC có yếu tố biến thiên.

Bạn hs nào mà nhớ được các công thức này rồi thì tốt Bạn nào chưa nhớ được, hoặc cảm thấy khó nhớ được vì hay có

sự nhầm lẫn giữa các công thức thì hãy làm theo cách như tôi đã làm ở trên Khảo sát sơ lược, vẽ ra giấy dạng đồ thị, sau

đó căn cứ vào dạng đồ thị vẽ được để chọn ra công thức tương ứng (Tất nhiên là cần phải nhớ được ba công thức tương ứng với ba dạng đồ thị vẽ ở trang đầu)

MẠCH CÓ ω BIẾN THIÊN

Lưu ý:

Trường hợp này thì khi khảo sát UL và UCthì khảo sát theo biến x = ω2 Tức là khi vẽ đồ thị , thì trục hoành phải là trục ω2

Khảo sát công suất P theo ω

- Nếu ω = 0 thì Zc = ∞, I = 0 và P = 0

- Nếu ω = 1

LC thì trong mạch có cộng hưởng Khi đó Pmax

- Nếu ω = ∞ thì ZL= ∞, I = 0 và P = 0

2

1 2 0

   

Khảo sát U L theo ω 2

- Khi ω2 = 0 thì ZC= ∞, I = 0 và UL= 0

- Khi ω2 = 2L thì ULmax

- Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞ = ZAB, UL = UAB

1  1  2

Khảo sát U C theo ω 2

- Khi ω2 = 0 thì ZC= ∞= ZAB, và UC = UAB

- Khi ω2 = 2C thì UCmax

- Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞, I = 0, UC= 0

1 2 2 C

    

ω

P

2 C

2

 2

1

UC

0

2 2

 2

L



2 1



0

UL

2



MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1(ĐH 2011) Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 = U 2 cos(100   t  1); u2 =U 2 cos(120   t  2) và u3

=U 2 cos(110   t  3) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i 1 = I 2 cos100  t; i2 =

2

2 cos(120 )

3

I  t 

' 2 cos(110 )

3

I  t 

So sánh I và I’, ta có:

A I = I’ B I = I ' 2 C I < I’ D I > I’

Giải:

Đây chính là bài liên quan đến sự biến thiên của I theo ω

Bằng cách khảo sát sơ lược sự biến thiên của I theo ω, ta

được đồ thị như hình vẽ:

Khi ω = 0, ZC= ∞, I = 0

Khi ω = 1

LC thì trong mạch có cộng hưởng, Imax

Khi ω = ∞ thì ZL = ∞ , I = 0

Dựa vào đồ thị, ta thấy, hai giá trị của ω là 100 rad/s và 110rad/s nằm ở hai phía của điểm cực trị

Giá trị 120rad/s ứng với cường độ dòng điện nhỏ hơn

Chọn C

Câu 2 (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi và  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi =1 hoặc

 = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi  =0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa 1,2 và0 là

2

     B 20 1 12 22

2

     C    0 1 2 D 2 2 2

2

Giải:

Đây là bài liên quan đến sự biến thiên của UC theo ω Khảo sát như

trên phần lý thuyết, ta vẽ được dạng đồ thị như hình bên Ứng với đồ

thị này là công thức:

1 2 2 0

    

Suy ra: 20 1 12 22

2

    

Chọn B

f

I

I’

I

2 C

2

 2

1

UC

0

Câu 3 Máy phát điện xoay chiều một pha nối với tải là một đoạn mạch gồm 3 phần tử: điện trở R, cuộn thuần cảm L, tụ

điện C mắc nối tiếp Khi roto quay với các tốc độ n1, n2, n3vòng/ phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch ngoài

có các giá trị tương ứng là I1, I2, I3, với I1 = I3 >I2 Ứng với tốc độ n2thì dòng điện qua tải trễ pha hơn điện áp ở hai đầu tải Ứng với tốc độ n3thì dòng điện qua tải sớm pha hơn điện áp ở hai đầu tải Bỏ qua điện trở của các cuộn dây của máy phát Bỏ qua điện trở của các cuộn dây của máy phát Tìm hệ thức đúng:

A n1< n2 < n3 B n2 < n1 < n3 C n3 < n2 < n1 D n3 < n1 < n2

Giải:

Biểu thức tính cường độ hiệu dụng trong mạch:

0

2

2

E

I

.C

Có dạng giống như biểu thức tính UL của đoạn mạch RLC:

2

2

U

.C

       



Nên sự phụ thuộc của I vào ω trong trường hợp của máy phát cũng tương tự sự phụ thuộc của U L vào ω trong đoạn mạch RLC nối tiếp.

Dạng đồ thị của I (ở tải tiêu thụ của máy phát điện) theo ω như hình vẽ:

Do I1 = I3 nên ω1 và ω3 phải ở hai phía của điểm cực đại

Do ứng với giá trị ω3, i sớm pha hơn u, mạch có tính

dung kháng, ZC > ZL, nên giá trị ω3 phải nhỏ hơn giá trị ω

mà tại đó có Zc = ZL (cộng hưởng) Vậy ω3 < ch < ω1

Do I2< I3= I1nên ω2 phải là giá trị nhỏ nhất hoặc lớn

nhất trong ba giá trị của ω

Ứng với giá trị ω2, I trễ pha so với u, mạch có tính cảm

kháng, ZC < ZL, nên ω2 > ωch.

Vậy ω2 là giá trị lớn nhất

Tóm lại: ω3 < ω1 < ω2

Chọn đáp án D

2 2



2 1

 2

3



0

I

2



I2

I1=I3

2 ch

