DE CUONG ON TAP HOC KI I

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx  2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt... CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1.[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN PHẦN 1: GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

*) Tìm TXĐ

*) Tính y’

*) Tìm các nghiệm của phương trình y’=0 và các điểm mà tại đó y’ không xác định

*) Nêu sự đồng biến,nghịch biến và cực trị

*) Tìm xlim , limy x y

    

*) Tìm các tiệm cận đứng, ngang (nếu có)

*) Lập bảng biến thiên

*) Tìm các điểm đặc biệt ( giao với trục Ox, giao với trục Oy) và một số điểm

*) Vẽ đồ thị

Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3

Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương

Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến

x

y

O



I

x

y

O



I

a < 0

a > 0

Dạng 2: hàm số không có cực trị  ?

x

y

O

 I

x

y

O

 I

a < 0

a > 0

Dạng 1: hàm số có 2 cực trị  ?

x

y

y

O

a < 0

a > 0

Dạng 1: hàm số có 1 cực trị  pt y’ = 0 có 1 nghiệm duy

nhất x = 0

x

y

y

O

a < 0

a > 0

Dạng 1: hàm số có 3 cực trị  pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân

biệt

y

I

x

y

O

hàm số nghịch biến(y’<0) hàm số đồng biến (y’>0)

x O

I

Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

1 y2x33x21 2 yx33x2 5x2

3 yx42x21 4

1 2 4

y x  x

5

1 1

x y

x





x y x





7

2x 1

y

x





8

2

2 1

x y x







2 Các bài toán liên quan

a)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x)

Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm

M(x0;y0)

- Xác định x0; y0

- Tính y’ sau đó tính y’(x0) hay f’(x0)

- Viết phương trình y y 0 f x'( )(0 x x 0)

Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Tính y’ suy ra f’(x0)

- Giải phương trình f’(x0) = k tìm x0

- Có x0 tìm y0, viết phương trình y y 0 f x'( )(0 x x 0)

Bài tập:

1 Cho hàm số: y x 3 3x2 C . Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó:

a tại điểm M có hoành độ bằng 2 b tại điểm M có tung độ bằng 2

c có hệ số góc bằng 9 d song song với đường thẳng:

 24  2015.

e vuông góc với đường thẳng: x24y 24 0.

2 Cho hàm số: y x 4 2x22 C . Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó:

a tại điểm M có hoành độ bằng 0 b tại điểm M có tung độ bằng 5

c song song với đường thẳng: y 24x 2015.

3 Cho hàm số:  

2

x

x





 Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó:

a Tại giao điểm của (C) với trục tung

b tại điểm M có tung độ bằng 1

c có hệ số góc bằng 5

d song song với đường thẳng: y 20x 2015.

4 Cho hàm số:    



1

x

x Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) và

đường thẳng y x  3

b) Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị (C ): y=f(x)

Biện luận số nghiệm của phương trình f(m, x)= 0 bằng đồ thị:

+ Biến đổi phương trình về dạng f (x) = g(m) (1) (với m là tham số)

+ Lập luận: “Số nghiệm của phương trình (1) chính là số hoành độ giao

điểm của đồ thị (C) và ( )D ”

+ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) (C) và đường thẳng y = g(m) ( )D trên cùng một

hệ trục tọa độ

+ Bảng kết quả:

Điều kiện

của g(m)

Điều kiện

của m

Số giao điểm của (C) và ( )D

Số nghiệm của

phương trình (1)

Lưu ý: Đôi khi bài toán chỉ yêu cầu tìm m để phương trình có 3, 4 nghiệm, ta

chỉ trả lời đúng yêu cầu của mỗi bài toán đưa ra.

Bài tập

Bài 1: Cho hàm số: y x 4 6x24 có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình:

2 2

Bài 2 Cho hàm số: y x 3 3x2 C .

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

x  x m 

Bài 3: Cho hàm số

3

y x  x 

có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 6x2  1 m 0

c) Điều kiện để hàm số có cực trị

 Dạng toán 1: Xác định tham số m để đồ thị hàm số y =f(x, m) đạt cực

đại, cực tiểu tại x 0 :

+

0 0

'( ) 0

"( ) 0

f x

f x

ïî Hàm số đạt cực trị tại

x0

+

0 0

'( ) 0

"( ) 0

f x

f x

íï <

ïî Hàm số đạt cực đại tại

x0

+ Hàm số đạt cực đại (hay cực tiểu) tại x0  f ’(x0)= 0 Giải phương trình tìm m

+ Thử lại : thế m vào hàm số ban đầu, lập bảng biến thiên, kết luận

+

0 0

'( ) 0

"( ) 0

f x

f x

íï >

ïî Hàm số đạt cực tiểu tại

x0

Bài tập: Xác định tham số m để:

1 Hàm số  

3 3

y x m  x đạt cực tiểu tại x0 =0 ĐS:m 1

2 Hàm số yf x( )x3m3x2 1 m C( m)đạt cực đại tại x 0 1 ĐS:

3

2

m



3 Hàm số

 

3

3

m

y  x  m x  m x

đạt cực tiểu tại x 0 2 ĐS:

m 2

 Dạng toán 2: Xác định số các cực trị của hàm số

Bài tập:

1

3

y x  m x   m x

có cực đại và cực tiểu ĐS:

1 0

4

m  m

2 Cho hàm số y mx 4 m2  9x2  10.

Tìm m để hàm số có 3 cực trị

ĐS: m   3 0 m3

d) Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x)

- Giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x)

- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị đã cho

Bài 1: Cho hàm số

1 1

x y x







a) Khảo sát hàm số

b) Cho đường thẳng d có phương trình 2x-y+m = 0 CMR: d luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B phân biệt với mọi m

c) Tìm m để AB ngắn nhất

Bài 2:Cho hàm số







3 2 1

x y

x

của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

e ) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b], (a;b)

 Dạng toán: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x)

+ Hàm trùng phương có 3 cực trị khi y’=0 có 3 nghiệm phân biệt

+ Hàm bậc ba có 2 cực trị khi y’=0 có 2 nghiệm phân biệt

+ Hàm bậc ba không có cực trị khi y’=0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

+ Xét tính liên tục của hàm số

trên (a;b)

+ Tính f ’(x)

+ Cho f ’(x)=0.Tìm nghiệm xi 

(a;b)

+ Lập bảng biến thiên

+ Kết luận

+ Hàm số y=f(x) liên tục trêXét tính

liên tục của hàm số trên [a;b]

+ Tính f ’(x) + Cho f ’(x)=0.Tìm nghiệm xi  [a;b]

+ Tính các giá trị: f (a), f(xi), f(b) + So sánh các giá trị

+ Kết luận

Bài tập: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hàm số sau:

a

y x  x  x

trên [ 2; 2]

b y3x3 x2 7x1 trên [0; 2]

c

2 2

y x

x

với x >0

d.y x2  3 x ln x trên đoạn 1;2

e y x  lnx trên [1; ]e

f f x  x2.lnx trên1;e

g y x 2  ln 1 2  x trên [ 2;0]

h  

3 4 2sin sin

3

yf x  x x

trên [0; ]

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

1

2 Phương pháp giải phương trình mũ, phương trình lôgarit

Dùng định

nghĩa

( ) ( ) log

f x

a

a f x  b f x a

Đưa về

cùng cơ số

( ) ( )



( ) 0, ( ) 0



 





Đặt ẩn phụ a nf x( ) b a. f x( )  c 0 (1)

với (n N n *, 2) Đặt f x( ),( 0)

(1)  at2bt c  0

A f x B f x C  (1) với (n N n *, 2)

ĐK: f x ( ) 0

Đặt t  loga f x( )

(1)  At2Bt C  0

Logarit hóa a f x( ) b g x( )

log f x log g x

( )logc ( )logc

 f x( ) a g x( )

Bài tập

Bài 1 : Giải các phương trình

1

8

x

a    

 

2 3 3 ) 4x x 64

b  



2 2

4 1

3

x x

x

c

 



 



 

 

2 1

) 7x x 343

d  



2 4 1 ) 2 2

4

x x

e 

) 2.3x 6.3x 3x 27

1 ) 9x 3x 10 0

   h) 5 4x x1 100

 i) 72x1 8.7x 1 0

1 1 1

2

) 81x 9x 0

k   l e) 2x 7.e x 8 0 

)

m



    n) 2x 2x1 2x2 3x 3x1 3x2

) 2 x 2x 17 0

   p) 2.16x 17.4x  8 0

) 3.16x 2.81x 5.36x

q   r) 4  15 x 4  15x  2

) 5 3x x 1



Bài 2: Giải các phương trình sau

3

) log 2

8 ) log log 16

3 ) log (1 2 ) log (1 2 )

2

 

2

e x x   

) log ( 1) log ( 1) log ( 1) 0

g) 7 log 52x 8log 5x  1 0

2

2

2

2

) log ( 6 5) log (1 ) 0

k x  x   x 

2

7 ) log ( 2) log (8 ) 0

l

2

) log 4log 3 0

5 ) log 2 log

2

x

log log

) 4 x 5.2 x 4 0

11 ) log log log

3

2

) ln( 2 4) ln(2 )

2

Bài 3: Giải các bất phương trình sau

) 3x x 9

a 



2x 3x

)

b



 



 

  c) 4x 3.2x 1 0 d) 3x2 3x1 28

) 2x 2 x 3 0

   f) 5.4x2.25x7.10x g e) 2x  4.e2x 3

Bài 4: Giải các bất phương trình sau

) log ( 7) log (1 )

a x   x b) log (0,5 x 7) log (1  0,5  x)

2

) log log 0

c x x d) log (3 x 3) log (  3 x 5) 1 