Tải Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương năm học 2016 - 2017 - Đề kiểm tra đầu năm môn Toán lớp 12 có đáp án

Câu 3 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.[r]

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

MÔN THI : TOÁN 12

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số

2 3 2

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x7y 14 0

c) Tìm k để đường thẳng y kx  cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.1

Câu 2 (2 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 6 2 x

b) Giải bất phương trình : x4 3 x 12 x x 2  x 1 2x5

Câu 3 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là 60 0

a) Chứng minh rằng : (SAB) (SBC)

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

c) Gọi M là trung điểm của AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD

Câu 4 (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức :

2

3

ab bc ca

 

    

Hết

-Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh : ………

ĐÁP ÁN

1a

- TXĐ : D \2

7

( 2)

x

 hs đồng biến trên mỗi khoảng TXĐ

0,5

- Hàm số không có cực trị

- Giới hạn :

2 3

2

x

x

y x

 



x

 

0,5

1b

- Tiếp tuyến vuông góc với

1

7

  

nên hệ số góc k  7 0,25

- Xét

2

7

( 2)

y

x

  



- PTTT tại ( 1; 5)A   là y7x 2 0,25

- PTTT tại ( 3;9)B  là y7x30 0,25

1c

- Phương trình hoành độ giao điểm :

2 3

1 2

x

kx x



 

 , (x 2)

0,25

- Yêu cầu bài toán  (*) có 2 nghiệm phân biệt x 2 0,25

-2

0

( 2) 7 0

a k

f

 





     

   



0,25

-0 ( ;6 35) (6 35; )

k k





 

2a

- TXĐ : D   3;2.; ta có :

'

y



- Ta có :

1 ' 0

3

-1 ( 3) 5; ( ) 15; (2) 10

3

- GTNN  5tại x  ; GTLN3  15tại

1 3

x 

2b

- ĐK :

5

3

2 x



 

2

0,25

- Xét

2 1 ( )

2

f t  t t

đồng biến trên 0; Từ bpt có :

0,25

-2

1 0

x

 



     

   



1

1 89 4

1 89 4

x x x







 



 

 





0,25

- Tập nghiệm

1 89

;3 4

3a

F

H

K E

M

B A

S





3b - AB là hình chiếu của SB trên (ABCD) nên góc giữa SB và (ABCD) là 0,25

góc SBA  SBA600

- Thể tích :

3

3 ABCD 3

a

3c - Dựng hình bình hành MCDE, kẻ AK DE AH; SK; nối SE

- Chứng minh được AH (SDE) d A SDE( ;( ))AH 0,25

- MC/ /DE MC/ /(SDE)

5

- Xét SAK 2 2

9

AH



3 ( ; )

19

a

d MC SD

0,25

4 - Áp dụng cô si cho 3 số : a3a3 1 3a2, dấu bằng khi a  1

-  2 3 3 3 2 2 2

1

3 a b c a b c 

0,25

- Nên

 

    

3



2

2 2 2



0,25

2

3

a b c

,

- Vì thế nếu t a2 b2 c2 thì t [3;9).

0,25

- Xét hàm số  

2

f t

t



 với t [3;9)

- Ta có f t'    0 t [3;9)  f t  đồng biến với mọi t [3;9)

0,25

-     3 5

2

 GTNN của P là

5

2 khi a b c  1