Bài 3: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang... Cho a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.[r]
Trang 1Đề số 9
Bài1( 3 điểm) a, Tính: A =
91 −0 , 25
5
¿ 60
11 −1
¿
¿
101
3(26
1
3−
176
7 )−
12
11 (
10
3 −1 ,75)
¿
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: Tìm 3 số nguyên dơng sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2
Bài 3: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang
Bài 4: ( 3 điểm) Cho Δ ABC vuông tại B, đờng cao BE Tìm số đo các góc nhọn
của tam giác , biết EC – EA = AB Đáp án đề số 9
Bài 1: 3 điểm
10
3 −
175 100
¿ 31
3 (
183
7 −
176
7 )−
12
11 ¿
¿
=
31
3 −
19
11
1056
1001−
1001
1001
=
341 −57
33 55 1001
= 284
33 .
1001
55 =
284284 1815
b, 1,5 điểm Ta có:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434
34 cặp +) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 123 + 9 436 2 + 3 5310 6 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 5869 = 105642
Vậy A = 105642 : 1024 103,17
Bài 2: 2 Điểm
Giọi số cần tìm là x, y, z Số nhỏ là x , số lớn nhất là z Ta có: x y z (1)
Theo giả thiết: 1
x+
1
y+
1
z=2 (2). Do (1) nên z =
1
x+
1
y+
1
z ≤
3
x
Vậy: x = 1 Thay vào (2) , đợc: 1
y+
1
z=1 ≤
2
y
Vậy y = 2 Từ đó z = 2 Ba số cần tìm là 1; 2; 2
Bài 3: Có 9 trang có 1 chữ số Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang Suy ra
số các chữ số trong tất cả các trang là:
9 + 2 90 + 3 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bài 4 : Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA
Hai tam giác vuông Δ ABE = Δ DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ; BAD BDA
Theo giả thiết: EC – EA = A B
Vậy EC – ED = AB Hay CD = AB (2)
Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD
Vẽ tia ID là phân giác của góc CBD ( I BC )
Hai tam giác: Δ CID và Δ BID có :
Trang 2ID là cạnh chung,
CD = BD ( Chứng minh trên)
CID = IDB ( vì DI là phân giác của góc CDB )
Vậy Δ CID = Δ BID ( c g c) ⇒ C = IBD Gọi C là α
⇒ BDA = C + IBD = 2 ⇒ C = 2 α ( góc ngoài của Δ
BCD)
mà A = D ( Chứng minh trên) nên A = 2 α ⇒2 α+α = 900 ⇒ α =
300
Do đó ; C = 300 và A = 600
Đề số 10
Bài 1(2 điểm) Cho A x 5 2 x.
a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2 ( 2 điểm)
65 6 7 100 4 .
b.Tìm số nguyên a để :
Bài 3(2,5 điểm) Tìm n là số tự nhiên để : An 5 n 6 6 n
Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM +
ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực của MN đi qua một điểm cố định
Bài 5(1,5 điểm) Tìm đa thức bậc hai sao cho : f x f x 1 x.
H ớng dẫn giải đề số 10
Bài 1.a Xét 2 trờng hợp :
* x 5 ta đợc : A=7.
*x 5 ta đợc : A = -2x-3.
b Xét x 5 2x 10 2x 3 10 3 hay A > 7 Vậy : Amin = 7 khi x 5.
Bài 2 a Đặt : A = 2 2 2 2
5 6 7 100
Ta có :
* A <
4.5 5.6 6.7 99.100 =
4 5 5 6 99 100 =
4 100 4
* A >
5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 .
4 26 3
a a
=
=
4 12 14 4( 3) 14 14
4
Khi đó (a + 3) là ớc của 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14
Trang 3Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
Bài 3 Biến đổi :
A n n n
Để A n 6 n n 1 30 6 n
*n n 1n 30 n
n Ư(30) hay n {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}
*30 6 n n 1 6 n n 1 3
+n 3 n3,6,15,30
+n 1 3 n1,10
n {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}
-Thử từng trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn bài toán
Bài 4.
-Trên Oy lấy M’ sao cho OM’ = m Ta có :
N nằm giữa O, M’ và M’N = OM
-Dựng d là trung trực của OM’ và Oz là
phân giác của góc xOy chúng cắt nhau tại D
-ODM M DN c g c' ( ) MD ND
-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực của MN đi qua D cố định
Bài 5 -Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là : f x ax2 bx c
(a0)
- Ta có : f x 1 a x 12b x 1c
- f x f x 1 2ax a b x
2 1
0
a
b a
1 2 1 2
a b
f x x x c
(c là hằng số)
áp dụng :
+ Với x = 1 ta có : 1 f 1 f 0
+ Với x = 2 ta có : 1 f 2 f 1
………
+ Với x = n ta có : nf n f n 1
S = 1+2+3+…+n = f n f 0 =
n n
L
u ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Bài hình không vẽ hình không chấm điểm.
x
z
d
d m
o