BO DE KTRA HOC KI I LOP9

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm Bài 5: Từ một điểm ở ngoài đường tròn O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn O B là tiếp điểm.. Gọi I là trung điểm [r]

ĐỀ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KỲ I

ĐỀ 1

Bài 1: (3,5 đ)

1/ So sánh (không sử dụng máy tính)

2 18 và 6 2 ; 3 5 và 0

2/ Thực hiện phép tính:

a/

1

2

; b/  2 32  2 22

3/ Cho biểu thức:

P

a) Tìm ĐKXĐ của P

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Bài 2: (1,5 đ)

Cho hàm số y = ax + 3 (d)

a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1;-1) Vẽ đồ thị với a vừa tìm được

b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’)

c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính

Bài 4: (4 đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc

ngoài nhau tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E(O’) (D, E là các tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE

a/ Chứng minh I là trung điểm của DE

b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy ra hệ thức IM IO = IN.IO’

c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE

d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm

ĐỀ 2 Bài 1(2,5 điểm) a/Rút gọn biểu thức sau:

1 1

5 2  b/Tìm x biết rằng: 2x 1 2 1

c/Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm) 3 20 và 5 5

Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - 3

a/Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5)

b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a

Câu 3 (2,0 đ) Cho hàm số y = (m - 3)x - m (1)

a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A( -1; 2)

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số (1) cắt đồ thị hàm số y = (2m + 1)x – 1 (2)

Câu 4 (2 đ) Cho biểu thức P = ( √x −11 −

1

√x):( √x −11 −

1

√x +1) a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị của P khi x = 4

Câu 5(4,0đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm trên đường tròn (O) ( E

không trùng với A; E không trùng với B) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của dây AE dây BE Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt ON kéo dài tại D

a) Chướng minh OD vuơng gĩc với BE.

b) Chứng minh tam giác BDE là tam gics cân

c) Chứng minh DE là tiếptuyến của đường trịn (O) tại E

d) Chứng minh tứ giác MONE là hình chữ nhật./

ĐỀ 3 Câu 1: ( 1,0đ) Tìm điều kiện xác định của các căn thức sau:

) 2 3

Câu 2: ( 1,5đ) Thực hiện các phép tính(cĩ trình bày cách tính) sau đây:

) 2 5 45 80

a   b) ( 3  7)2  3

Câu 3: ( 1,0đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hàm số y =2x – 3

Câu 4: ( 1,0đ)

a) Tìm a và b biết đồ thị của hàm số y =ax+ b song song với đường thẳng y =3x + 1 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng -1

b) Cho ba đường thẳng:

(d1) : y = 1,5x + 2 ; (d2) : y = 0,5x + 2 (d3) : y = 1,5x -3 Hãy nêu vị trí tương đối của các đường thẳng (d1) với (d2) và (d1) với (d3)

Câu 5: ( 1,5đ)

1) Cho biểu thức

4 x x  2 x với x 0

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để M cĩ giá trị bằng 0

2 Chứng minh rằng:

2

1 1

a

a a

    với a0 và a 1

Câu 6: ( 1,0đ) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH BD (H BD) biết HD =3,6 cm và HB = 6,4 cm

a) Tính AH

b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Câu 7: ( 3,0đ) Cho nửa đường trịn tâm O cĩ đường kính AB ( đường kính của một đường trịn

chia đường trịn thành hai nửa đường trịn) Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến tại A, B của nửa đường trịn tâm O (Ax, By và nửa đường trịn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường trịn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, nĩ cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D

a) Chứng minh rằng: COD  900

b) Gọi E là tâm của đường trịn đường kính CD Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (E) c) Gọi N là giáo điểm của AD và BC Chứng minh rằng MN vuơng gĩc với AB

ĐỀ 4 Bài 1: (1,5đ ) Rút gọn các biểu thức:

a 75 48 300 b

:

    ( a> 0; a1; a4)

Bài 2: (1.đ) Cho hai hàm số: y3x3 và y2x 7

a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên

b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên

Bài 3: (05đ) Tính giá trị của biểu thức C = x ybiết x = 14 6 5 và y = 14 6 5

Bài 4: (3đ) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R M là một điểm tuỳ ý trên đường

trịn ( MA,B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn (Ax, By và nửa đường trịn cùng

nằm trờn một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường trũn cắt Ax và By tại C và D

a Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuơng tại O

b Chứng minh: AC.BD = R2

c Cho biết AM =R Tớnh theo R diện tớch BDM

d AD cắt BC tại N Chứng minh MN // AC

ĐỀ 5 Bài 1 : (1,5 điểm )

Cho biểu thức : A =

2

( x x) 4 xy x y



a tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa

b Rỳt gọn biểu thức A

Bài 2: ( 1,5 điểm )

a Vẽ đồ thị (D) của hàm số y =

1 3

2x

b Xỏc định hệ số a , b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (D’) của nú song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ -2

Bài 3 : (3,5 điểm )

Cho ( O;15 cm ) đường kớnh AB Vẽ dõy CD vuụng gúc với OA tại H sao cho OH= 9cm Gọi

E là điểm đối xứng của A qua H

a Tớnh độ dài của dõy BC

b Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh rằng : I thuộc (O’) đường kớnh EB

c Chứng minh HI là tiếp tuyến của (O’)

ĐỀ 6 Cõu 1 ( 1 đ) a) Tớnh : √36−√49+2√21

b) Rỳt gọn biểu thức sau: √9 a −√16 a+√49 a với a 0

Cõu 2( 2 đ): Cho biểu thức sau: A= ( √x −11 +

1 1+√x): 1

x − 1

a T ỡm điều kiện của x đề giá trị của biểu thức A xác định?

b Rỳt gọn biểu thức A

Cõu 3: (2 đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3

b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a 1)

và y = (3 – a)x + 1 (a 3) song song với nhau

Cõu 4: (2,5 đ) Cho tam giỏc ABC cú AB = 6 cm AC = 8 cm, BC = 10 cm.

a) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng tại A

b) Tớnh gúc B, gúc C và đường cao AH của tam giỏc ABC

Cõu 5: (2 đ) Cho đường trũn (O), điểm A nằm bờn ngoài đường trũn Kẻ cỏc tiếp tuyến AB và

AC với đường trũn (B, C là cỏc tiếp điểm)

a) Chứng minh BC vuụng gúc với OA

b) Kẻ đường kớnh BD, chứng minh OA // CD

Cõu 6: (0,5đ) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x x1

ĐỀ 7

Bài 1: (2.0 điểm) Thực hiện phép tính

a) 3√2(√50 −2√18+√98) b)

3 2  3 2

Bài 2 : (2.0điểm)

Cho hàm số y=(2 −√3)x −√3 có đồ thị là (d1)

a) Nêu tính chất biến thiên của hàm số

b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số:

y=(m−√3)x+√5

c) Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung

Bài 3 Cho biểu thức : P =



  ( Với a  0 ; a  4 ) 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 4 Cho hai đường thẳng :

(d1): y =

1 2

2x  và (d2): y =  x2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Bài 5: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp

điểm) Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm)

a Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông

b Vẽ đường kính BC của đường tròn (O) Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng

Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):

1) 2√75 −5√27 −√192+4√48 (0.75đ)

2)



  (0.75đ)

3)

5 1   3  5 (0.75đ)

Bài 2: Giải phương trình:

1) 5 x 5 9x 45 4x 20 18 (0.75đ)

2) x212x36 3 (0.75đ)

Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y2x 5 (1đ)

2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 (1đ)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm.

Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD của (O)

vuông góc với đường kính BC tại H Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC

Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS

1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD (1đ)

2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (1đ)

3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F Chứng minh:BH HC = AF AK  (1đ)

4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm

E, H, F thẳng hàng (0.5đ)

HẾT

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9

Bài 1:

1) 2√75 −5√27 −√192+4√48

= 2 25.3 5 9.3  64.3 4 16.3

= 10√3 −15√3 −8√3+16√3 = 3√3 (0.75đ)

2)

 

2 2

     (0.75đ)

3)

5

(0.75đ) Bài 2:

1) 5 x 5 9x 45 4x 20 18 Û 5 x 5 9x 5  4x 5 18

Û 5 x 5 3 x 5 2 x 5 18 Û 6 x  5 18 Û x  5 3

Û x  5 9 Û x 14

Vậy tập hợp nghiệm của phương

trình trên là : S =  14 (0.75đ)

2) x212x36 3 Û  

2

Û x  6 3

Û

6 3

x

x

 



  

 Û

9 3

x x





 

 Vậy tập hợp nghiệm của phương

trình trên là: S = 3;9 (0.75đ)

Bài 3: a) (d) : y2x 5

x 0 2

y2x 5 -5 -1

Đường thẳng (d): y2x 5 đi qua hai điểm (0; -5) và (2; -1) (0.5đ)

Vẽ đúng (d) (0.5đ)

b) (d) : y2x 5

(d’) : y axb

Vì (d’) // (d) Þ a = 2 ; b  -5 (0.5đ)

Ta có : (d’) : y2x b

Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 5 có tọa độ là A(5;0)

Do: (d’) đi qua A(5;0)

Nên y A 2x Ab

0 2.5 b 

0 10 b 

b = -10 (0.5đ)

Vậy: a = 2 ; b = -10

Bài 4:

Xét ABC vuông tại A, AH đường cao

Ta có:AH2 BH HC (Hệ thức lượng)

AH   2 9 16 144

Þ AH = 12(cm) (0.25đ)

Ta có: BC BH HC (H thuộc cạnh BC)

BC  9 16 25 (cm)

Ta có:AC2 HC BC (Hệ thức lượng)

AC   2 16 25 400Þ AC = 20(cm) (0.25đ)

Ta có:

53

25 5

AC

BC

(0.25đ) Bài 5:

1) ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC

Þ ABC vuông tại A (0.5đ)

Xét (O), có BC  AD tại H

Þ H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung)

Þ AH HD (0.5đ)

2) Chứng minh MN là đường trung bình của OSC

Þ MN // SC (0.5đ)

Mà MN  OC tại H (gt) Þ SC  OC

Mà C thuộc (O) Þ SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ)

3) Ta có AHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

Þ AHF vuông tại F Þ AF  AK tại F

Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1)

Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH HC = AF AK  (1đ)

4) Gọi T là trung điểm AH

Chứng minh KT là đường trung bình của AHC Þ KT // AC

Mà AB  AC (ABC vuông tại A) Þ KT  AB

Chứng minh T là trực tâm của ABK

Þ BT là đường cao của ABK

Þ BT  AK

Chứng minh BT là đường trung bình của AEH

Þ BT // EH

Mà BT  AK (cmt)

Þ EH  AK

Mà HF  AK (cmt)

Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ)

A

H

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 9 NĂM HỌC: 2015 – 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề)

Đề: (Đề kiểm tra có 1 trang)

Bài 1: (3 điểm)

a) Tính:  6 12 5 27 2 48  p

b) Tìm x, biết: x2 2x 1 5 

c) Rút gọn:

2

    (với x0; x4)

Bài 2: (2 điểm) Cho hai hàm số: y x 1 và y x3

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy

b) Bằng phép tính, hãy xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến

của đường tròn (O, R) tại B và tại C cắt nhau tại A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với

CD tại H

a) Chứng minh: AO vuông góc với BC

b) Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA

c) Chứng minh: BC là tia phân giác của ABH.

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH Chứng minh IH = IB

Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: y = x – 2m – 1; với m tham số

Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy H là hình chiếu của O trên AB Xác định giá trị của m để OH  2

-Hết -ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1:

(3điểm) a) Tính:  6 12 5 27 2 48 

A 6 2 3 5 3 3 2 4 32  2  2 0,5

A12 3 15 3 8 3 5 3   0,5

a) Tìm x biết: x2 2x 1 5 

Û x 6 hoặc x4 0,5

b) Rút gọn:

2

    (với x0; x4)

 x 2   x 2

Bài 2:

(2điểm) Cho hai hàm số:

1

y x và yx3 a)Vẽ đồ thị của hai hàm số:

y = x + 1 0 1

y = –x + 3 3 0

Hướng dẫn chấm:

- Xác định đúng mỗi cặp điểm cho 0,25đ

- Vẽ đúng mỗi đồ thị cho 0,25đ

1,0

b) Hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: x + 1 = – x + 3 0,25

Û x = 1 0,25

Vậy: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là: A(1; 2) 0,25

x y

-1

y=x+1

y=-x+3

Hide Luoi

1 2

3

A

3

Bài 4:

(4,0điểm)

a) Chứng minh: OABC

Ta có: AB = AC (tính chất của tiếp tuyến đường tròn) 0,25

Suy ra: OA là đường trung trực của BC 0,25

b) Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm Tính AB, OA

Ta có: OA BC tại K => KB =

1

2BC =

1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:

AB 20

AB BK  OB 12  15 Þ  (cm)

0,5

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có:

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH

ACB ABC (AB = AC nên ABC cân tại A )

Suy ra: ABC CBH  Þ BC là tia phân giác của ABH 0,25

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH Chứng minh: IH = IB.

Gọi E là giao điểm của BD và AC

DCEcó: OA // ED (cùng vuông góc với BC) và OC = OD = R

Ta lại có: BH // AC (cùng vuông góc với DC) 0,25

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:

Bài 3:

(1,0điểm) Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A2m 1;0 0,25

Tìm được tọa độ giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B0; 2 m1 0,25

Ta có: AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên: 2 2 2

Hay

2

1

3

2 (2 1) ( 2)

2

m

m











0,25

Học sinh có thể giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó Bài 2b: Học sinh xác định toạ độ điểm A bằng đồ thị, nếu đúng chỉ cho 0,5đ