Gợi ý giải đề thi học kì I môn toán lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu Năm 2015 – 2016

[r]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN : TOÁN

Khối 10 (Không chuyên Toán) Ngày thi : 17/12/2015

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (1 điểm) Tìm m để phương trình  3  

0

x



  vô nghiệm

Bài 2 (1 điểm) Cho parabol   2

:

P y  x bxc Tìm b c , biết (P) có trục đối xứng là

đường thẳng x  2 và (P) cắt đường thẳng d y :    x 1 tại điểm có tung độ là 0

Bài 3 (1 điểm) Cho 1

tan

2

x  Tính

5

2

2 sin

4

A

x





 





Bài 4 (2 điểm) Giải phương trình

1

x x

x



Bài 5 (1 điểm)

Cho hệ phương trình 4







Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Bài 6 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD = 2a Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AB, BC

a) Tính  AN DM

b) Gọi E là điểm thỏa AE  x AB

Tìm x để DE vuông góc AN

Bài 7 (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A  3;1 ,   B 7;3 ,   C 2; 1  

a) Tìm tọa độ điểm I thỏa IA IB2IC 0

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d x :  y   1 0 thỏa MA MA   MB  MC   27

   

Gợi ý giải

Bài 1 Tìm m để phương trình  3  

0

x



  vô nghiệm

 3  

0

x



 

0

x x









Pt x 3x m 0 x 3







Vì x  3 không thỏa mãn, phương trình vô nghiệm 1

0





Vậy phương trình vô nghiệm khi m  1 hoặc m  0

Bài 2 Cho parabol   2

:

P y x bxc Tìm b c , biết (P) có trục đối xứng là đường

thẳng x  2 và (P) cắt đường thẳng d y :    x 1 tại điểm có tung độ là 0

:

P y  x axb

Trục đối xứng : 2 4

2

a

x     a  

Điểm M thuộc đường thẳng d y :    x 1 có tung độ là 0  M  1;0 

(P) đi qua M  1;0     0 1 a    b b 3

Vậy   2

P y x  x

Bài 3 Cho 1

tan

2

x  Tính

5

2

2 sin

4

A

x





 





Ta có:

1 1 sin cos tan 1 2 1

1 sin cos tan 1 1 3

2

A



Bài 4 Giải phương trình

1

x x

x



x   x  x  Điều kiện : 9

2

x 

Pt  2  19 2  2  0 2

x

 





+ Giải phương trình

2

2

x







5

x

  (thỏa đk)

Vậy phương trình có hai nghiệm x   2, x  5

b)

1

x

x

x



1 0

1

x x

x







Nhận xét :

1

x

Do đó với x  1 ta có phương trình tương đương với

2

2

1

x

x



Đặt

2

0

x

Ta có: t2  2 t     8 0 t 2(nhận) hoặc t   4(loại)

Với t  2

2 2 2  2 2

2

2

x x

  

So với điều kiện nhận x  2

Bài 5 Cho hệ phương trình 4







Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Điều kiện: x  0

2

x

Hệ có nghiệm duy nhất

2

1 0

2 0 1

x

m D x



 







1 1 1

Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB, BC

a) Tính  AN DM

b) Gọi E là điểm thỏa AE  x AB

Tìm x để DE vuông góc AN

a)

1 2

  

1 2

  

2

a

 

b)

DE  AE AD x AB AD

DE AN  x AB AD AB AD xAB  AD 

Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho A  3;1 ,   B 7;3 ,   C 2; 1  

a) Tìm tọa độ điểm I thỏa IA IB2IC 0

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d x :  y   1 0 thỏa MA MA       MB  MC   27

a)

2

0 2

2

2 2

I

I

x

y

 





 



   

Vậy I  0; 2  

b)Gọi M m m   ; 1 

 3 ; 



3 4 ;

  

27 3 2 7 12 27

   

2

3

2

m

m







 



Vậy 3;4 , 1 3;

2 2