De thi va HD giai TS Toan10 D Nai 20162017

Câu 5 : 3,5 điểm 1 Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn: Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn đường kính NC K,H cùng nhìn NC dưới 2 góc bằn[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

( Đề này có 1 trang, gồm 5 câu )

Câu 1 ( 2,0 điểm ):

1 ) Giải phương trình 9x2 12x 4 0

2 ) Giải phương trình x4 10x2 9 0

3) Giải hệ phương trình :

2x y 5 5x 2y 8







 

Câu 2 ( 2,0 điểm ):

Cho hai hàm số y =

1

2 x2 và y = x –

1 2 1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

Câu 3 ( 1,5 điểm ):

Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số

a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tính

1 2

2 1

x x

x  x theo m.

Câu 4 ( 1,0 điểm ):

Cho biểu thức:

5 x y y x 5 x y y x

A

x y

x y



1 ) Rút gọn biểu thức A

2 ) Tính giá trị của biểu thức Akhi x = 1 3, y = 1 3

Câu 5 ( 3,5 điểm ):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC.

1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn

2) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC bằng 1200

3) Chứng minh rằng: KN.MN =

1

2.( AM 2 – AN 2 – MN 2 )

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

( Đề này có 1 trang, gồm 5 câu )

Câu 1 : ( 2,0 điểm )

1 ) Nghiệm của phương trình 9x2 12x 4 0là: x =

2 3

2 ) Nghiệm của phương trình x4 10x2 9 0là: x1,2  1,x3,4  4

3) Nghiệm của hệ phương trình :

2x y 5 5x 2y 8







 

  là :

x 2

y 1











Câu 2 : ( 2,0 điểm )

Cho hai hàm số y =

1

2 x2 và y = x –

1 2 1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2 ) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :

1

2x2 = x –

1

2  x2 2x 1 0 Giải được :

1 1

2

x  y Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho

là : ;

1 1 2

Câu 3 : ( 1,5 điểm )

Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x

là ẩn số, m là tham số

2 2

2 ' m 2m 1

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b ) S = x1 + x2 = b 2

 

P = x1 x2 = 2 1

c m

a 

Ta có :

2 2

1 2 1 2

1 2 1 2

2

x x x x

x x x x







Câu 4 : ( 1,0 điểm )

Cho biểu thức:

5 x y y x 5 x y y x

A

x y

x y



1 ) Rút gọn biểu thức A

5 x y y x 5 x y y x

A

x y

x y



A

A  xy  xy

25

A  xy

2 ) Thay x = 1 3, y = 1 3 vào biểu thức A ta được:

A         

Câu 5 : ( 3,5 điểm )

1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một

đường tròn:

Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn

đường kính NC

( K,H cùng nhìn NC dưới 2 góc bằng nhau hay dưới một góc

vuông )

2 ) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC bằng

0

120 :

Ta có:

mà BAC BNC( hai góc nội tiếp cùng chắn BC )

nên BNC 60 0

mà KHC BNC 180 0( tứ giác CNKH nội tiếp )

3 ) Chứng minh rằng: KN.MN =

1

2 .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ):

HS áp dụng định lý Pytago có:

AM 2 = AK 2 + KM 2

AN 2 = AK 2 + KN 2

Ta lại có: MN 2 = ( KM – KN ) 2 = KM 2 – 2.KM KN + KN 2

Khi đó:

1

2.( AM 2 – AN 2 – MN 2 )= = KN.MN