www.facebook.com/toihoctoan
Trang 1
Dùng phương tích của đường tròn để giải bai thi hsg tinh Nghé An năm 2014
Đề bài: Trong mpOxy cho tam giác ABC nhọn, đương tròn đương kính BC có phương trình
(C):(x +1)° +(y+ 2)° “3 từ A kẻ các tiếp tuyên tới đường tron ( C ) tiếp xúc với đường tròn tại M và
N Biết rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng MN Tìm tọa độ điểm A biết duong thang d: 2x+y-1=0
Bai lam
Gọi D, I thứ tự là tâm của ( C) và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, r là bán kính đường tròn ( C ); (C€”) là đường tròn tâm A và bán kính AM Khi đó ta có phương tích của điêm I đôi với ( C”) là
L#- AM” phương tích của điểm I đôi với ( C) là 7D - r7 , đường thăng MN là trục đăng phương của hai đường tròn (C) và (C”) mà I năm trên đường thăng MN nên
LẺ - AM*= ID? - r°
© [4°- AD? +r? =IC’ - 29°
= AD* =3r* hay AD’ =5
A(x1- 2x) = AD? =(x +1) +(3- 2x)’
Theo gt (x+1)Ï +(3- 2x)” =5
= x°- 2x+1=0
©x=l— A(I;- 1)
Đây là bài không khó nhưng lạ, đồng nghiệp nào có cách tốt hơn xin đăng lên để anh em tham khảo