DE THI HSG CAP TRUONG TOAN 9

điều kiện Vậy x 1 là nghiệm của phương trình đã cho.[r]

PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN

TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH

ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán 9

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 :( 2điểm)

Cho biểu thức

x x A

x



 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 2 :(3 điểm)

a) Giải phương trình: x22015x 2014 2 2017 x 2016

b) Cho x y z, , thỏa mãn

 

Tính giá trị của biểu thức Bx21y21 y11z11 z2017x2017

Bài 3: (2điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6

b)Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x = 20 + 14 2 + 20 - 14 23 3

Bài 4:(3điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của

AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các ABC và ACD Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I Chứng minh:

a,

AD DO

b, ADG ~ DOE Từ đó suy ra OE CD

HẾT

PHÒNG GD&ĐT

LƯƠNG SƠN

TRƯỜNG

TH&THCS HỢP

THANH

HD CHẤM HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN

Năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán 9

Thời gian: 120 phút

(không kể thời gian

giao đề)

a) Điều kiện

3

2 0

2

1 0

1

2 1

x

x x

x x

 









  







 



1,0đ

1

b

2

2

1 2 1 2 1 2 ( 1)( 1) 2 1 ( 2)

A

x

1,0đ

2

2

1 3

1 ( )

2 4

A

 

 

Ta có A nhỏ nhất khi

2

1 3 ( )

2 4

x  

đạt giá trị nhỏ nhất Vậy: Giá trị nhỏ nhất của là A là

4 3



khi

1 2

x 

= 0

1 2

x 

1,0đ

2 a) Điều kiện

2016 2017

x 

ÞPhương trình đã

cho tương đương

với

1

x

x





 



1 0

x

x



 



1

x

  (thỏa mãn

điều kiện)

Vậy x 1 là

nghiệm của phương

trình đã cho

1,5đ

b) Ta có:

x y z

  

 

 (yz + xz + xy)(x

+ y + z) = xyz

 xyz + zy2 + yz2 +

zx2 + xyz + xz2 +

yx2 + xy2 + xyz =

xyz

 (xyz + zx2 +

xy2+ yx2)+ (zy2 +

yz2 + xz2 + xyz) = 0

1,5đ

 x(yz + zx+ y2+

yx)+ z(y2 + yz+ xz

+ xy) = 0

 (yz + zx+ y2+

yx)( x+ z) = 0

(x y y z x z)( )( ) 0

x y

y z

z x







 



 



Thay vào B tính

được B = 0

3

a) 2x3 – 9x2 + 13x – 6 = 2x3 – 2x2 – 7x2 + 7x + 6x – 6

= 2x2(x -1) – 7x(x – 1) +6(x – 1) = (x – 1)(2x2 – 7x + 6)

= (x – 1)(x – 2)(2x – 3)

1,0đ

b) Đặt u =

3 20 14 2  ; v =

3 20 14 2 

Ta có x = u + v và

3 3 40

u v 

u.v =

3 (20 14 2)(20 14 2) 2   

x = u + v

x u v uv u v

= 40 + 6x hay x3 6x 40 Vậy M = 40

1,0đ

4

A

G

I

O E

a, GHI ~ 

ADO

0,5đ

1,5đ

(4đ)

b,

; mà

DE =

2

3DF=

2

2

3HC HI

GH =

1

2AG

HI DE DO

Mặt khác < DAG =

< ODE Suy ra ADG ~

DOE <AGD = <DAO suy ra OE CD

1,0đ