Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.. Tất cả các cạnh bên bằng nhau.. Một cạnh đáy bằng cạnh bên.
Trang 11
1
Sưu tầm và biên soạn
Phạm Minh Tuấn
Lê Văn Cường
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ thi thử thpt qg lần 13
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm cĩ 13 trang, 50 câu
Câu 1: [ Mức độ 1] Hàm số y=x3+3x2− nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 4
A (0 ; + ) B C (−2 ; 0) D (− −; 2)
Câu 2: [ Mức độ 1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức B=log 23( − cĩ nghĩa a)
A a 2 B a 2 C a = 3 D a 2
Câu 3: [ Mức độ 2] Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuơng gĩc
của S lên (ABC trùng với trung điểm của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Số đo )
của gĩc giữa SA và (ABC bằng )
Câu 4: [ Mức độ 1] Cho các số thực , , ,a b m n với , a b0,n Mệnh đề nào sau đây sai? 0
A a b m m=( )ab m B
m
m n n
a a a
−
= C ( )a m n =a m n. D a a m n=a m n.
Câu 5: [ Mức độ 2] Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2 3 4 3
x
y= + x + x− trên 4;0−
lần lượt là M và m Giá trị của M m+ bằng
A 4
3
− B 4
3
−
Câu 6: [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của phương trình 4x2 =2x+1
A 1;1
2
S= −
B S = 0;1
2 2
S − +
1
;1 2
= −
Câu 7: [ Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( ) cĩ đạo hàm f x'( )=x2+ Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A Hàm số đồng biến trên (− + ; ) B Hàm số nghịch biến trên (−;1)
C Hàm số nghịch biến trên (− + ; ) D Hàm số ngịch biến trên (−1;1)
Câu 8: [ Mức độ 2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2
y x
x
= + trên 1 ;2
2
4
m = D m = 4
Trang 2Câu 9: [Mức độ 1] Giải phương trình log 23( x −1)= 1
A x = 0 B x = 3 C x = 2 D x = 1
Câu 10: [Mức độ 1] Cho các số thực a , 0 a , 1 x , 0 y , 0 Mệnh đề nào sau đây sai? 0
A log 1 0a = B loga( )x =.loga x
C loga x loga x loga y
y= − D loga( )xy =loga x.loga y
Câu 11: [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh
B Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh
C Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
D Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
Câu 12: [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
1,2 ,3,4 ,5,6
Câu 13: [Mức độ 1] Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
mx y
x m
−
= + đi qua điểm
( )1; 2
A
A m = 2 B m = − 4 C m = − 5 D m = − 2
Câu 14: [Mức độ 1] Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a
A
3 6
a
B a 3 C
3 3
a
3 2 3
a
Câu 15: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−; 0) B (2; + ) C ( )0; 2 D (−2; 2)
Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2 3 1 3
x
y= − x + x+ song song với đường thẳng y=3x+ có 1 phương trình là
A y= −1x− 1 B y=3x−29 C y=3x−29;y=3x+ 1 D y=1x+29
Trang 33
3
Câu 17: [ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua A −( 1; 2), nhận n =(2; 4− ) làm véctơ pháp tuyến có phương
trình là:
A x−2y+ = 5 0 B x−2y− = 4 0 C x y+ + = 4 0 D − +x 2y− = 4 0
Câu 18: [ Mức độ 1] Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
A 6
15
41
25
41
C
Câu 19: [ Mức độ 1] Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng?
A Tất cả các cạnh bên bằng nhau B Tất cả các mặt bằng nhau
C Tất cả các cạnh bằng nhau D Một cạnh đáy bằng cạnh bên
Câu 20: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4
Hỏi thể tích khối lăng trụ là:
Câu 21: [ Mức độ 1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
−
=
−
2
x =
Câu 22: [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
1
x y x
−
= +
C
2 2
3 2 2
y
− +
=
4 3
y=x + x −
Câu 23: [ Mức độ 3] Cho hàm số y=x3−3x có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình x3−3x =m2+ m
có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A 2− − hoặc 0m 1 m 1 B 1− m 0
Câu 24: [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi, biết ' ' ' '
' 4 , 2 ,
AA = a AC= a BD a= Thể tích của khối lăng trụ là
Trang 4A 3
8a B
3 8 3
a
C 3
4a D 3
2a
Câu 25: [Mức độ 2] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường
cong ( )C Hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại điểm M a b( ) ( ); C là
A k= f a'( ) B k= f a( ) C k= f b( ) D k= f b'( )
Câu 26: [Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (− + 1; ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)
Câu 27: [Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình sau Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x = 0
C Hàm số đạt cực đại tại x = 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 28: [Mức độ 2] Hàm số y= − +x4 2mx2+ đạt cực tiểu tại 1 x = khi: 0
A m 0 B 1− m 0 C m 0 D m − 1
Câu 29: [ Mức độ 1] Tập xác định của phương trình x− +1 x− =2 x− là 3
A +1; ) B \ 1; 2; 3 C +3; ) D (3; + )
Câu 30: [ Mức độ 2] Cho , a b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b = 3 Giá trị của
3 log b
a
b a
là:
3
− C −2 3 D − 3
Trang 55
5
A.(−;1) ( 2;+ ) B ( )1; 2 C (−;1 2;+) D R\ 1; 2
Câu 32: [ Mức độ 1] Cho hàm số y=x4+2x2+ có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 1
tại điểm M(1; 4) là:
C y= − +8x 12 D y x= + 3
Câu 33: [Mức độ 1] Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (−1; 3) B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( )1;1
C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; 1− ) D Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; 1− )
Câu 34: [Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình 2 x− = − là 3 x 3
A S = B S = 6 C S = 6; 2 D S = 2
Câu 35: [Mức độ 2] Phương trình
2 2 3
1 1
3 3
x
− −
+
=
có bao nhiêu nghiệm?
Câu 36: [Mức độ 2] Cho n thỏa mãn 1 2 n 1023
C +C + +C = Tìm hệ số của x trong khai triển 2
(12 n x) 1 n
− +
thành đa thức
Câu 37: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Gọi M là
trung điểm của SB P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP=2DP Mặt phẳng (AMP cắt cạnh )
SC tại N Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V
30
ABCDMNP
30
ABCDMNP
5
ABCDMNP
30
ABCDMNP
Câu 38: [ Mức độ 3] Biết rằng đồ thị hàm số ( ) 1 3 1 2
2
3 2
f x = x − mx + − có giá trị tuyệt đối của hoành độ x
hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7 Hỏi có mấy giá trị của m ?
Trang 6A 0 B 2 C 3 D 1
Câu 39: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng 200 m3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung 2
quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành
bể) Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng)
A 46 triệu đồng B 51triệu đồng C 75 triệu đồng D 36 triệu đồng
Câu 40: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x hàm số f x( )=x3+ax2+bx c+ có bảng biến thiên
như hình vẽ, giao điểm của đồ thị hàm số ( )f x với Ox là O( ) (0; 0 A −1; 0) ( )B 1; 0
Số điểm cực trị của y= f f x( ( ) ) là
Câu 41 Cho hàm số f x là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên dưới ( )
Số nghiệm thuộc khoảng (0 ; 3) của phương trình f(sin 2x− =1) 2 sin cosx x là
Câu 42 Cho Parabol ( )P :y=x2 Hai điểm ,A B di động trên ( )P sao cho AB = Khi diện tích hình 2
phẳng giới hạn bởi ( )P và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm , A B có tọa độ xác định
( A; A)
A x y và B x y( B; B) Giá trị biểu thức T=2x x3A 3B+3y y3A 3B bằng
x
y
-1
1 2
O
Trang 77
7
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều,
mặt bên SCD là tam giác vuông cân tai S Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao cho BM vuông góc với SA Tính thể tích khối chóp S BDM
A
3 3 16
a
3 3 32
a
3 3 48
a
3 3 24
a
Câu 44 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc −2021; 2021 của tham số để phương trình sau có nghiệm
duy nhất ( 2 )
log + x +mx m+ − +1 log − x= 0
Câu 45 Người ta sử dụng 9 cuốn sách Toán giống nhau, 8 cuốn sách Vật Lý giống nhau và 7 cuốn sách
Hoá Học giống nhau để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Hùng và Mạnh Tính xác suất để hai bạn Hùng
và Mạnh có phần thưởng giống nhau
A 5
18 B
1
11 C
1
22 D
19
66
Câu 46 Cho hàm y= f x( ) xác định và liên tục trên thỏa mãn f( ) ( )1 f 2 ,0 f( ) ( )2 f 3 ,0
( ) ( )3 4 0
f f và bảng xét dấu của f x '( )
Số cực trị của hàm số ( ) ( ) 4
2022
g x =f x− là:
Câu 47: Cho các số , ,zx y Giá trị nhỏ nhất của 2; 8 3 3
2 log ( ) 150 2 75 75 2907
P= xyz − xyz+ x+ y+ là số
có 4 chữ số abcd Khi đó T a b c d= + + + bằng?
m
Trang 8Câu 48 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và 3f x( )+ f x( )=3x+ Tính 1 1 ( )
0 d
f x x
A 3 2
ln 3
− B 7 2
2−ln 3 C 7 2
6−3ln 3 D 1 Câu 49 Cho tứ diện đều ABCD Biết rằng có thể đặt vào bên trong tứ diện 5 quả cầu có cùng bán kính
r vào bên trong tứ diện sao cho quả cầu thứ nhất tiếp xúc với ba mặt đỉnh , A quả cầu thứ 2 tiếp
xúc với ba mặt đỉnh ,B quả cầu thứ ba tiếp xúc với ba mặt đỉnh , C quả cầu thứ tư tiếp xúc với
ba mặt đỉnh D và quả cầu thứ năm tiếp xúc với cả bốn quả cầu trên Tính thể tích tứ diện
3
1000 3 3
r
C
3
1000 3 9
r
D
3
1000 3
27
r
Câu 50 Cho hàm số ( ) 2( 2 ) ( 2 )
2
2 2 2 1
f x
− + −
=
+ − với x , biết 1 m là giá trị thực để hàm số đã cho là hàm số chẵn Tổng của các nghiệm của phương trình ( 1 2 ) ( ( )2)
2022x 2022x x
f − − − = f x m− là: