Slide tiểu luận môn toán ứng dụng

Phát biểu bài toán cây Steiner trên đồ thị I.2.. Các thuật toán tìm cây Steiner... Các thuật toán tìm cây Steiner• Thuật toán Floy-Warshall • Thuật toán Prim • Thuật toán Steiner... Xây

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO TIỂU LUẬN

TOÁN ỨNG DỤNG

GVHD: PGS TS Trần Quốc Chiến

HVTH: Nguyễn Thanh Trung

Trương Thị Minh Hậu

Lê Quang Vũ Nguyễn Thị Quỳnh Trang LỚP : Khoa học máy tính-K24 (T9/2011

NỘI DUNG BÁO CÁO

BÀI TOÁN CÂY STEINER

BÀI TOÁN CÂY STEINERI.1 Phát biểu bài toán cây Steiner trên đồ thị I.2 Các thuật toán tìm cây Steiner

I.1 Phát biểu bài toán cây Steiner trên

đồ thị

• Cho đồ thị G=(V,E) có trọng số (V : tập

các đỉnh; E tập các cạnh của đồ thị) và tập

W  V Tìm cây T =(W’, F) trong G nhỏ

nhất bao trùm tất cả các đỉnh của W Cây

I.2 Các thuật toán tìm cây Steiner

• Thuật toán Floy-Warshall

• Thuật toán Prim

• Thuật toán Steiner.

THUẬT TOÁN FLOY-WARSHALL

mọi cặp đỉnh trong đồ thị có hướng liên

◦ Bước 1:

 Ký hiệu D0 là ma trận xuất phát D0 =

[d0(i,j)] trong đó d0(i,j) = w(i,j) nếu tồn tại cung (i,j) và d0(i,j) = + nếu không tồn tại cung (i,j) (đặc biệt nếu không có khuyên tại i thì d0(i,i) = +).

 P0 = [p0(i,j)] trong đó p0(i,j) = j nếu có cung

từ i đến j và p0(i,j) không xác định nếu không

có cung từ i đến j.

 Gán k:=0.

THUẬT TOÁN FLOY-WARSHALL

Với mọi cặp (i,j), i=1 n, j=1 n thực hiện:

Nếu dk-1(i,j) > dk-1(i,k) + dk-1(k,j) thì đặt

 Quay lại bước (2).

THUẬT TOÁN FLOY-WARSHALL

 Phương pháp xác định đường đi ngắn

THUẬT TOÁN PRIM

 Các bước:

Khởi tạo:

T là đồ thị gồm một đỉnh 1 và không có cạnh

Kiểm tra điều kiện kết thúc:

Nếu T có n-1 cạnh, Kết thúc Kết luận: T là cây phủ nhỏ nhất Ngược lại sang bước (3)

Ngược lại, kết thúc Kết luận đồ thị G không liên thông

THUẬT TOÁN PRIM

• Đầu vào :

Trọng đồ liên thông G=(V,E,w) n đỉnh, và tập W 

V m đỉnh, m < n

• Đầu ra :

Cây Steiner của W trong G

THUẬT TOÁN STEINER.

• Các bước triển khai:

- Bước 1 Xây dựng trọng đồ đơn đủ G’=(V,F,w’) (bằng

thuật toán Floyd-Warshall), trong đó w’(u,v) là khoảng cách ngắn nhất từ u đến v với mọi cặp (u,v)

- Bước 2.Với mỗi S  V-W , card(S)  m-2, tìm cây phủ

nhỏ nhất của đồ thị <WS> sinh bởi WS trong G’

Trong các cây phủ đó tìm cây T’ có trọng số nhỏ nhất

(dùng thuật toán Prim)

- Bước 3 Xây dựng cây Steiner T từ T’ bằng cách thay mỗi

cạnh nối hai đỉnh trong G’ bằng đường đi nối chúng với nhau trong G Các đỉnh thuộc T mà không thuộc W là

những đỉnh Steiner

THUẬT TOÁN STEINER.

THIẾT KẾ VÀ CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH

• Thiết kế cấu trúc dữ liệu và thuật toán

• Cài đặt chương trình

• Cấu trúc dữ liệu

Các khai báo cấu trúc dữ liệu cho bài toán.

Đồ thị G=(V, E,w) được lưu trữ bởi ma trận kề

G[Max][Max], với Max=100;

CÁC THUẬT TOÁN

• Thuật toán

chương trình

chính

• Hàm DocFile()

CÁC THUẬT TOÁN

• Hàm Prim()

CÁC THUẬT TOÁN

• Hàm Try(int i)

CÁC THUẬT TOÁN

• Hàm CayPhu()

CÁC THUẬT TOÁN

• Hàm Steiner()

CÁC THUẬT TOÁN

CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH

• Demo

KẾT LUẬN

Với yêu cầu tìm hiểu và xây dựng giải thuật cho bài toán tìm cây Steiner trên đồ thị, nhóm đã tiến hành nghiên cứu cơ sở lý thuyết, các giải thuật và xây dựng chương trình để giải quyết bài toán.

 Nắm các khái niệm cơ bản về đồ thị.

 Phát biểu được bài toán Steiner trên đồ thị.

 Thiết kế cấu trúc dữ liệu và giải thuật để tìm các điểm steiner và xây dựng cây Steiner trên đồ thị.

 Cài đặt được chương trình trên ngôn ngữ C và thử nghiệm với

nhiều bộ dữ liệu khác nhau và cho kết quả đúng.

 Chưa kiểm tra và bắt tất cả các lỗi nhập sai dữ liệu đầu vào.

 Giao diện của chương trình text khá đơn

 Kiểm tra và xử lý lỗi từ file dữ liệu vào.

 Phát triển chương trình với giao diện đồ họa.