DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” BÀI TẬP KHỐI ĐA DIỆN   !"!#$%!&%'()* &+!&()* &,%+-)./& 0SH a= 12%(%234 &%2356#7%8&%9  .1'2:%34;<==/ >? 0 @ 0 <A a B < C a < !D%'E%):FFFG6)H%8.F/& ./I= = !&%'%J)%)F12%(%234!D%'EK&%2 32)H%"%,%LMN%9 .1'2:%34;<==/ >? 0 0 0 O B P < a 0 Q R  S S.ABCD S  S ABCD! R Q R  T a T USA = aBQ R U S   S  V Q V S%'U)D T %D V (ABCD)! R U V )H% T  T AC, A AC AH = .  T CM ! R #W R  V %) S SAC# S )M! R %'U V ) V SA R %Q S %U V %Q S 3 S %# S MU T SMBC%9a .1'2:%34;<==/ >? 0 A AO a A !&%%&BGG<B GB6)H%8./&./I= = X!&%'()* ,%)H%8.X/&.X/Y-)H%8./%2%(%234 %9 .1'2:%34;<==C/ >? 0 0 @ @ a @ !D%'E%)FFFFG6#7%8F&)H%8 ./I= = B%)%& ·  GI= = +,*() F!U)H%8./%'Y-%'%J)*%)12%(%234%LMN F%9 .1'2:%34;<==C/ >? 0 C <=O a I !D%'ELFFF!&%)%GF G<FG0!&%'()*%8FFX!&()*&F 12%9%(%234%LMNX&35%Z(),)H%8.X/ .1'2:%34;<==C/ >? 0 A C IABC a V = BM.X/ < @ @ a = Chuyên đề: Bài tập khối đa diện nâng cao * Trang  [GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” P !D%'E\\\]M&U<!&%)%G G 0a &,*^\%'U)H%8./!&%'()* 12%9%(%234\&%2_*6#7%8 \\\ .1'2:%34;<==O/ >? 0  B_ < A a ϕ = O !&<= = 0a &)H% 8./-)H%8 !"!#$%!&%'()* 12%9%(%2*34 &%2_*6#7 %8  .1'2:%34;<==O/ >? 0 0 @ B_ 0 @ a ϕ = C !D%'EL\\\!&%)GGU \ <AA a= !&%'()*12%9%(%2*34!D%'E \\\&356#7%8\ .1'2:%34;<==O/ >? 0 < P B < P a a  = %L:GG <  &`!"!#$%!&%' ()*&L)'#7%8 -#7 %8`12%9%(%2*34%LMN `. .1'2:%>;<==C/ >? 0 I AO a  !&%)J%GG<, *!U./!&%'()a*aG<Xb!"!#$%!&%'()*a !&()M]%'U%4*%_ · ( ) C= o ECM α α = < &+!& ,*!U12%(%234%LMNa+Xb%9 α &%) α (%( %2!-c% .1'2:Mdef<==O;/ >? 0  _ < < a α < )&)g)H%U!&)]%%)GGG  a!"!#$%!&%'()B!&()4hL*iaBX!& ()*&. /L)' AD SI⊥ &%2%9%(%2*34%LMN X .1'2:Mde<f<==O;/ >? 0 0I a 0 !&G ( ) 0SA a SA ABCD= ⊥  12%9%(%234%LMN&%2_*6#7%8 .1'2:Mdef<==O;/ Chuyên đề: Bài tập khối đa diện nâng cao * Trang < [GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” A %LMN)H%!&%):G)H% +K%2%9%(%234%LMN&%2_4*6 #7%8 .1'2:Mde<f<==O;/ @ %LMN&() `!"!#$%%]_G AG0`G< . `/j%%k%2%^_4 AQ AD &%^_4%(%2 "*34%LMN#$Jl). `/ .1'2:Mdef<==O;/ >? 0 @ AQ AD = B  < P 0 V V = I !&%)J%^GG<& -)H%8H%8i-j%!"!#$%%+ m12%9%(%234%LMN+m .1'2:Mde<f<==O;/ >? 0 O A@ a P !&%%&GGG< -& <SA a= +!&,*%'UL )%)&%2%935%Z+,./ .1'2:%>+<==P;/ >? 0 a O %L:!&a!&()4hL* i%'()*!&%'()*a !&%'()*L) MN BD ⊥ &%2%9356#7%8 & .1'2:%>+<==P;/ >? < A a C !&)H%U./!&%):&) %')- `!"!#$%!&%'()* L) AM BP⊥ &%2%(%2*34%LMN ` .1'2:%>+<==P;/ >? 0 0 CI a <= !D%'EL    ABC A B C GG<  < @AA a= & · <= o BAC = !& %'()  L)  MB MA⊥ &%2 ( )  d A A BM  .1'2:Mdef<==P;/ >? a 5 . 3 < 6./&./!&I=  B&!&%): %2%935%Z,./ .1'2:Mde<f<==P;/ Chuyên đề: Bài tập khối đa diện nâng cao * Trang 0 [GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” >? 3a 13 << !&%J)n SA ⊥   <AB a SA a= =  +m!"!#$%!&,*%'UL) ( ) SC AHK⊥ &%2%(%2 34n+m .1'2:Mdef<==P;/ >? 3 2a 27  <0 1').`/o#7%'p#732G<q&()%]o#7%'p _Gq1'U#7%8-.`/%!c_6./& ./!&I=  +m!"!#$%!&,*%'UL)'%) +m&%2%(%2*34 .1'2:Mde<f<==P;/ >? 0 I < R  <A !D%'EL    ABC A B C !&%)GG  <AA a=   !"!#$%!&%'()*   AA BC L) !&#7 *  &  12%(%234   MA BC  .1'2:Mdef<==P;/ >? 0 < < a <@ !D%'EL    ABC A B C %c%5:!&%'()*   L)  BM B C⊥ &%2 ( )  d BM B C  .1'2:Mde<f<==P;/ >? a 30 10  <I Cho hình ] đứng ABCD. ArBrCrDr có các cạnh AB = AD = a, 0 \ < a AA = và · I= o BAD = . Gọi M và N lần lượt là trung điểmcủa các cạnh ArDr và ArBr . Chứng minh ( ) \AC BDMN⊥ . Tính thể tích khối chóp A.BDMN. .1'2:Mdef<==I;/ >? 0 0 I a  <P Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA ⊥ đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 0 0 a AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. .1'2:Mde<f<==I;/ >? 0 = 0 <P a Chun đề: Bài tập khối đa diện nâng cao * Trang A [GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” <O Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · I= o BAD = , SA ⊥  SA = a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’D’ . Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’. .1'2:Mdef<==I;/ >? 0 0 O a <C Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b. Gọi α là góc giữa 2 mp (ABC) và ( A’BC). Tính tg α và thể tích khối chóp A’BB’C’C. .1'2:Mde<f<==I;/ >? < < < 0 % b a a α − = & < < < 0 I a b a V − =  0= Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mp bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. .1'2:Mdef<==I;/ >? 0 < < < 0 I a b a b−  0 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC’ sao cho < 0 a CK = . Mặt phẳng ( α ) đi qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó. .1'2:Mde<f<==I;/ >? 0 0 < B 0 0 a a  0< %L:S.ABCD Ga:GaE, K !"!#$%!&%' ()*AD &BC1232*)H%"%,S.EBK >? <C O a  00 %):#7nG&G < I  () %9%L%d!&%'()*12%(%234 & 32)H%"]%, >? 0 0 B < A < < V R= = +  Chun đề: Bài tập khối đa diện nâng cao * Trang @ [GV: Nguyễn Văn Huy