a Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña ADB.. b TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED..[r]
Trang 1a) Tính:
A = (0 , 75 −0,6+3
7+
3
13):(117 +
11
13+2 ,75 − 2,2)
B = (10√1 , 21
22√0 ,25
3 ):(√549+
√225
9 )
b) Tìm các giá trị của x để: |x +3| + |x +1| =3 x
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c > 0 Chứng tỏ rằng: M= a
a+b+
b b+c+
c c+a không là số nguyên.
b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0 Chứng minh rằng: ab+bc+ca ≤ 0
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số dơng khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12
b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1 Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2
Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: 1
5+
1
15+
1
25+ +
1
1985<
9 20
Trang 2a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có:
A= 5n(5n+1)− 6n(3n+ 2) ⋮91 b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2
+ 14 là số nguyên tố
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Tìm số nguyên n sao cho n2+ 3⋮n− 1
b) Biết bz −cy
a =
cx − az
b =
ay − bx
c
Chứng minh rằng: a
x=
b
y=
c z
Bài 3: (2 điểm)
An và Bách có một số bu ảnh, số bu ảnh của mỗi ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa của An bằng số bu ảnh thú rừng của Bách
+ Bách nói với An Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng của tôi thì số bu ảnh của bạn gấp 7 lần số bu ảnh của tôi
+ An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi gấp bốn lần số bu ảnh của bạn
Tính số bu ảnh của mỗi ngời
Bài 4: (3 điểm)
Cho ABC có góc A bằng 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF
a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ADB
b) Tính số đo góc EDF và góc BED
Bài 5: (1 điểm)
Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:
52 p+1997=52 p2+q2
Trang 3Tính: (131
4−2
5
27 −10
5
6).230 1
25+46
3 4 (1 3
10 +
10
3 ):(121
3−14
2
7)
Bài 2: (3 điểm)
a) Chứng minh rằng: A=3638+ 4133 chia hết cho 77
b) Tìm các số nguyên x để B=|x −1| + |x −2| đạt giá trị nhỏ nhất
c) Chứng minh rằng: P(x) ¿ax3+ bx2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi
và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho tỉ lệ thức a
b=
c
d Chứng minh rằng:
ab
cd=
a2−b2
c2− d2 và (a+b c+d)2=a2+b2
c2+d2
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 2n − 1 chia hết cho 7
Bài 4: (2 điểm)
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2 Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: 3 a+2 b ⋮17⇔10a+b⋮17 (a, b Z )