Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: y = x.. M, N là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC.[r]
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7ĐIỂM)
Câu1: (1 điểm)
Tính giá trị của biểu thức sau:
a A=27
2 3
+(161 )−0,75+ 25 −0,5 b B= log915+log918−log910
Câu2: (3điểm) :
Cho hàm số y= 2 x −1
x−1 có đồ thị (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: y = x
Câu 3: (3điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 600, SA ⊥ (ABC) M, N là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC
a Tính thể tích S.ABC theo a
b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a
c Tính thể tích A.BCNM theo a
II PHẦN RIÊNG – (3 điểm) ( Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau)
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a:(1điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình:
a log2(2x−1) log2(2x+1−2)=6 b 2x
+ 2 −x +1−3<0
Câu 5a:(1điểm)
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: y = sin2x −√3 sinx+1
Câu 6a (1 điểm)
Tìm nguyên hàm của hàm số:
a ∫(x2−1)5x dx b ∫ √x2+4 x3dx
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b : (2điểm)
a Cho x là số thực âm, chứng minh rằng:
√−1+√1+1
4(2
x
−2 −x)2
1+√1+1
4(2
x
− 2 −x)2
= 1−2x
1+2x
b Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là cạnh huyền, c−b ≠ 1, b+c ≠1 , chứng minh:
logc+ b a+log c−b a=2 log c+b a log c−b a
Câu 5b: ( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=4
3sin
3
x−2 sinx trên đoạn [0; π ]
………Hết ……….
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KÌ I- NĂM HỌC : 2015-2016 MÔN : TOÁN – LỚP 12 -TG: 120 PHÚT
(không tính thời gian giao đề)
Trang 2I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7ĐIỂM)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 2 ( )
2
x
x
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b Đường thẳng : y7x10cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB
Câu 2 (2.0 điểm)
a Tính giá trị biểu thức
2
3 log 3
1 3
b Tìm GTLN, GTNN của các hàm số yf x 2x2 lnx trên đoạn
1
;e e
Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và
mặt đáy bằng 300; ABC vuông tại A có AC a 3, ACB 600
a Tính thể tích khối chóp S.ABC
b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG – (3 điểm) ( Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau)
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a:(1điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình:
a 4x1 33.2x 8 0
2log (x 1) 1 log x
Câu 5a:(1điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của
1
2 3 ( ) 3
yf x x x x C
tại điểm có hoành độ x0 biết
0
f x
Câu 6a (1 điểm)
Tìm nguyên hàm của hàm số:
a ∫
1
2
(x2 −1)5x dx b ∫
0
√ 5
√x2+4 x3dx
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b : (1điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của
2 3 2
( ) 2
x tại giao điểm của (C) và trục Ox
Câu 5b: (2 điểm)
a Cho hàm số
1 ln
1
y
x
Chứng minh e2y 1 2 'xy
ĐỀ THI HỌC KÌ I- NĂM HỌC : 2015-2016 MÔN : TOÁN – LỚP 12 -TG: 120 PHÚT
(không tính thời gian giao đề)
SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 2
Trang 3b Tìm m để đồ thị hàm số y(x1)(x2 2mx m 6) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
………Hết ……….
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)