He thong bai tap luyen Toan 9

Chứng minh rằng khi điểm Q chuyển động trên đường tròn O thì giao điểm M của các đường thẳng kẻ qua O vuông góc với PQ và tiếp tuyến kẻ từ Q của đường tròn O chạy trên một đường thẳng cố[r]

HỆ THỐNG BÀI TẬP CƠ BẢN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH

6 Cho a; b > 0 Chứng minh rằng a>b ⇔√a>√b

BÀI 2: PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN

BẬC HAI(Giả thiết các căn thức đều có nghĩa)

1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 7 - x b) x√x+8 c) x√x − 6 x+12√x − 8

d) 25 - 42 - 4 √x√y - y e) x+ 2 √x√y + y - z √x - z √y

f) 25 - 4x - 4 √x√y - y g) x - 4 √x√y + 4y - z + 6 √z√t - 9th) x + √z√y - √x√z - y i) 4x - 4 √x√y - 9 + y

2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

f) √28− 10√3+√4+2√3−√4 − 2√3 g) √2+√3

2 −√2 −√3

2h) 4 x −√x2− 4 x +4 i) 3 x+√9+ 6 x + x2 k)

e) 72:√22.32.36 −√225 f) 3 √(1,5)2−4 √(0,5)2

3 Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa

√3+√5 −√3 −√5 −√2

i)

√6,5+√12+√6,5 −√12+2√6j) I=√4 −√7 −√4+√7 k)

√5c) 1

2+√3+

√2

√6−

2 3+√3 d) 2√3 −4

a) Phân tích A thành nhân tử

b) Tính giá trị biểu thức A khi x= 1

√5 −2 ; y=

1 9+4√5BÀI 5: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = 4 − 2√3

c) Tìm số tự nhiên x để giá trị P1 là số tự nhiên

a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị P biết x= 9

11− 4√7c) Tìm max của biểu thức Q = P √2− x

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2000 - M khi x ≥ 4

c) Tìm x nguyên để giá trị M nguyên

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤTBÀI 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ

1 a) Chứng tỏ rằng hàm số y = (m2 - m + 1)x - 7 là hàm số bậc nhất với mọi mthuộc R

b) Với giá trị nào của m, n thì hàm số y = (m2 - 5m + 6)x2 + (m2 + mn 6n2)x + 3 là hàm số bậc nhất

-2 Cho hàm số y = ( (m2−√3 m −√2 m+√6) x+17

Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-1;2); B(3; 0); C(3; 5)

a) Tính các cạnh của tam giác ABC từ đó suy ra ABC là tam giác cânb) Tính diện tích tam giác ABC

a) Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

b) Biết f(2) = 0, hàm số đồng biến hay nghịch biến?

c) Biết f(-1) = 8, hàm số đồng biến hay nghịch biến?

6 Cho hàm số y = √2 x

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ lần lượt là -1; 1;

2 Tính khoảng cách từ các điểm đó đến gốc toạ độ

7 a) Trên mặt phẳng toạ độ có đường thẳng d đi qua gốc và điểm A

b) Vẽ đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và song song với trục Ox, cắt (d1)

và (d2) lần lượt tại A; B Chứng minh OAB là tam giác vuông và tính chu vi,diện tích tam giác đó

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R

b) Tìm m, biết đồ thị đi qua điểm (1; 14)

11 Xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng // với đồ thị hàm số y = (

√3− 1 )x và đi qua điểm (1; √3+1 )

12 Cho ba đường thẳng y = -x + 1(d1); y = x + 1(d2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b) (d1) cắt (d2) tại A, đường thẳng y = -1 lần lượt cắt d1 và d2 tại B và

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=−√3 x và đi qua B(1;

k (d3) đồng quy trong mặt phẳng tọa độ

4) Cho hai đường thẳng y = (m + 1)x - 3 và y = (2m - 1)x + 4

a) Chứng minh rằng khi m = − 12 thì hai đường thẳng trên vuông góc vớinhau

b) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khitích hai hệ số góc bằng -1

c) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc vớinhau

5) Cho đường thẳng y = 4x (d)

a) Viết phương trình đường thẳng (d2) vuông góc với đường thẳng (d) vàcắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -8

b) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt

Ox tại A, cắt Oy tại B và diện tích tam giác ABO bằng 8

6) Cho hai đường thẳng y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) y = (2k + 1)x + k + 5 (d2).Tìm giá trị của k để:

a) 2 đường thẳng cắt nhau; 2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trụctung

b) 2 đường thẳng song song; 2 đường thẳng trùng nhau

7) Cho đường thẳng (d): y = ax + 3a + 2

a) Xác định đường thẳng (d) tạo với tia Ox một góc 450

b) Xác định a để đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1; -3)

c) Chứng minh rằng với mọi a, họ đường thẳng xác định bởi hàm số trênluôn luôn đi qua một điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ

8) Cho hai đường thẳng (d1) y = (m + 1)x + 3 (d2): y = 3mx + 5a) Tìm tất cả các giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau

b) Tìm tất cả các giá trị m để hai đường thẳng vuông góc với nhau

9) Cho hai hàm số y = 2x + 2 (d1); y = -1/2x - 2 (d2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy

b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) với trục Oy là A, giao điểm củađường thẳng (d2) với trục Ox là B, còn giao điểm của đường thẳng (d1)

và (d2) là C Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm toạ độ các điểm A, B,

C Tính diện tích tam giác ABC

10) Cho hai đường thẳng y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2)

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy

b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục Oy lần lượt là A và

B Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB

c) Gọi J  (d1)  (d2) Chứng minh rằng  OIJ là tam giác vuông Tính Scủa tam giác đó

11) Cho ba đường thẳng: x + y = 1(d1); x - y = 1 (d2); (k + 1)x + (k - 1)y = k+ 1 (k ≠ 1) (d3)

a) Tìm giá trị của k để ba đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng toạ độChứng minh rằng khi k thay đổi thì đường thẳng (d3) luôn luôn đi qua mộtđiểm cố định trong mặt phẳng toạ độ Oxy

b=0

4 Xác định các số nguyên a và b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểmA(4; 3) cắt trục tung tại điểm có tung độ nguyên dương, cắt trục hoành tạiđiểm có hoành độ nguyên dương

10 Cho 4 điểm A(1; 4), B(3; 5), C(6; 4), D(2; 2) Tứ giác ABCD là hình gì?

CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNBÀI 1: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

4 x+

3

4 y=

1 12

√x − 7+

3

√y +6=

13 6

6 2 3

3 2

3 2

y x

y x

y +z=

12 5 xz

x+z=

24 7

BÀI 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1 Giải các hệ phương trình sau

¿ { {

¿

(a, b, c là tham số, a

+ b + c ≠ 0)

2 Vẽ đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình x2 - 2xy + y2 = 1

3 Đường thẳng ax + by = 6 (a; b > 0) tạo với hai trục toạ độ một tam giác códiện tích bằng 9 Tìm tích ab

4 Tìm các điểm nằm trên đường thẳng 8x + 9y = -79, có hoành độ và tung độ

là các số nguyên và điểm đó nằm trong góc phần tư thứ III

5 Trong một hội trường có một số băng ghế, mỗi băng ghế quy định ngồi sốngười như nhau Nếu bớt đi 2 băng ghế và mỗi băng ngồi thêm 1 người thìđược thêm 8 chỗ Nếu thêm 3 băng ghế và mỗi ghế ngồi bớt đi 1 người thìgiảm đi 8 chỗ Tính số băng ghế trong hội trường

6 Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng

độ axit là 20% Sau đó lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dungdịch C có nồng độ axit là 33 13 % Tính nồng độ axit trong dung dịch A

7 Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể trong 1 giờ thì được 3/10 bể Nếu vòi Ichảy trong 3 giờ, vòi II chảy trong 2 giờ thì mới được 4/5 bể Hỏi mỗi vòichảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể

8 Ba tổ công nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự là 37, 23, 41 Tuổitrung bình của hai tổ A và B là 29 Tuổi trung bình của hai tổ B và C là 33.Tính tuổi trung bình của cả ba tổ

9 Ba xe ô tô chở upload.123doc.net tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến Sốchuyến của xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến của xe thứ 2 Mỗi chuyến xethứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn Hỏi mỗi ô tôchở mấy chuyến?

10 Ba ca nô cùng rời bến A một lúc để đến B Ca nô thứ hai mỗi giờ đi chậmhơn ca nô thứ nhất 3km nhưng nhanh hơn ca nô thứ ba 3 km nên đến B sau ca

nô thứ nhất 2 giờ nhưng trước ca nô thứ ba là 3 giờ Tính chiều dài khúc sôngAB

11 Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông

Ca nô xuôi dòng được 96 km thì quay ngay lại A, cả đi lẫn vễ hết 14 giờ Trênđường quay về A, khi còn cách A là 24 km thì ca nô gặp bè nứa nói trên Tínhvận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước

12 Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cay được 1/6 cánhđồng trong 15 giờ Nếu máy thứ nhất cày trong 12 giờ, máy thứ hai cày trong

20 giờ thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng đó Hỏi nếu mỗi máy làm việcriêng thì cày xong cánh đồng trên trong bao lâu

13 Một đoàn học sinh tổ chức đi thăm quan bằng ô tô Người ta nhận thấyrằng nếu mỗi xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh Nếu bớt đi 1 ô tôthì có thể phân phối đều học sinh lên các ô tô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu

ô tô, biết rằng mỗi ô tô không chở quá 32 học sinh

14 Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 405.Nếu lấy số được viết bằng hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân vớitổng các chữ số của nó thì được 486 Tìm số ban đầu

CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 1: HÀM SỐ Y = AX2 VÀ ĐỒ THỊ

1 Xác định công thức hàm số y = ax2, biết hàm số có đồ thị là parabol thoảmãn điều kiện sau:

a) Cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm A và B với độ dài AB = 4

b) Cắt đường thẳng y = -6 tại hai điểm M và N với độ dài MN = 6

c) Đi qua điểm (-2; -2) Xác định toạ độ điểm C thuộc parabol này, biếtkhoảng cách từ C đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ C đến trục tung

2 Vẽ đồ thị hàm số y=1

3x|x|

3 a) Vẽ đồ thị hàm số y=−1

2x2

b) Gọi C là một điểm tuỳ ý trên parabol trên K là trung điểm của OC Khiđiểm C di chuyển trên parabol thì điểm K di chuyển trên đường nào

4 a) Cho parabol y=1

4 x

2, điểm A (0; 1) và đường thẳng d có phương trình

y = -1 Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc parabol Chứng minh rằng MA bằngkhoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d

b) Cho điểm A (0; a), gọi d là đường thẳng có phương trình y = -a Chứngminh rằng quỹ tích của điểm M(x; y) sao cho khoảng cách MH từ M tới dbằng MA là một parabol

5 Cho hàm số y = x2 (P) Xác định vị trí tương đối của (P) và đường thẳng (d)

có phương trình:

a) y = 2x - 1 b) y = 2x c) y = 2x - 5

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

1 Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải các phươngtrình sau:

a) 6x2 + 71x + 175 = 0 b) x2−(√2+√8)x +4=0

c) (1+√3)x2−(2√3+1)x +√3 −1=0 d) -30x2 + 30x - 7,5 = 0e) (1−√2)x2− 2(1+√2)x +1+3√2=0 f) (√3+1)x2+2√3 x +√3 −1=0

2 Giải các phương trình với biến x sau:

a) x2 - 11ax + 60a2 = 0 b) x2 + (a + c)x - 2a(a - c) = 0

5 Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung,tìm nghiệm chung đó?

a) 2x2 + (3m + 1)x - 9 = 0 và 6x2 + (7m - 1)x - 19 = 0

b) x2 + 2x + m = 0 và x2 + mx + 2 = 0

c) x2 + mx + 1 = 0 và x2 - x - m = 0

d) x2+ (m - 2)x + 3 = 0 và 2x2 + mx + m + 2 = 0

6 Cho a, b, c là số đo độ dài của 3 cạnh một tam giác

a) Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:

c) Bình phương của các nghiệm của phương trình x2 - 2x - 1 = 0

d) Nghịch đảo của các nghiệm của phương trình x2 + mx - 2 = 0

e) Luỹ thừa bậc bốn của các nghiệm của phương trình x2 + 5x - 1 = 0

8 Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi đó nghiệm nào

có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

c) Xác định m để các nghiệm của phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3

9 Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0

a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình

b) Tìm m sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn 10x1x2 + x12 +

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào mc) Xác định m để phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệtđối nhưng trái dấu

12 Cho các số a, b, c khác nhau từng đôi một, c khác 0 Biết rằng các phươngtrình:

x2 + ax + bc = 0 và x2 + bx + ca = 0 có ít nhất một nghiệm chung

a) Tìm các nghiệm còn lại của hai phương trình

b) Chứng minh các nghiệm còn lại đó là nghiệm của phương trình x2 +

cx + ab = 0

13 Tìm giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

a) x2 + 3mx +3x - 1 = 0 b) x2 - 7x + m2 - 8 = 0 c) (2m- 1)x2 - (3m +4)x + m + 3 = 0

14 Cho phương trình (k - 1)x2 - 2kx + k - 4 = 0 Gọi x1 và x2 là hai nghiệmcủa phương trình Lập một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào k

15 Tìm giá trị của m để các nghiệm x1 và x2 của phương trình:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = |x1x2 - 2x1 -2x2|

17 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2- mx + m - 1= 0

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P= 2 x1x2+3

x12 +x22 +2(x1x2+ 1)

18 Cho các phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là m và n và cx2 +

bx + a = 0 có hai nghiệm là p và q Chứng minh rằng m2 + n2 + p2 + q2 ≥ 4

19 Cho phương trình x2 + bx + c = 0 có các nghiệm x1 và x2, phương trình x2

-b2x + bc = 0 có các nghiệm x3 và x4 Biết x3 - x1 = x4- x2 = 1 Tính b, c

20 Tìm các số a và b sao cho các phương trình x2 + ax + 6 = 0 và x2 + bx +12

= 0 có ít nhất một nghiệm chung và |a| + |b| nhỏ nhất

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Phương trình đa thức bậc cao

1 Phương trình tam thức

a) x4 + 17x2 + 52 = 0 b) 2x4 - 34x2 + 113 = 0 c) x4 + 25x2 + 144 = 0d) x6 + 9x3 + 8 = 0 e) x8 - 17x4 + 16 = 0 f) x6 + x4 + x2 = 0

2 Giải các phương trình sau

a) 2x3 - 11x2 + 2x + 15 = 0 b) x3 + x2 - 7x + 2 = 0 c) x3 - 13x2 + 42x - 36 = 0d) x3 - 10x2 + 31x - 30 = 0 e) x3 - 5x2 + x + 7 = 0 f) x3 + 2x - 5 √3 =0

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

3.Phương trình đối xứng (phương trình hồi quy)

a) x4 + 5x3 - 12x2 + 5x + 1 = 0 b) 6x4+ 5x3 -38x2 + 5x + 6 = 0

c) 6x4 + 7x3 - 36x2 - 7x + 6 = 0 d) 6x5 - 29x4 + 27x3+ 27x2 - 29x + 6 = 0e) x7 - 2x6 + 3x5- x4 - x3 + 3x2 - 2x + 1 = 0 f) 6x5 - 11x4 - 11x + 6 = 0g) x4 + 9 = 5x(x2 - 3) h) (x2- 6x - 9)2 = x(x2 - 4x - 9)

4.a) (x2 + x + 2)2 - 12(x2 + x + 2) + 35 = 0

b) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12 = 0 c) x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 3

d) (x + 1)(x+ 4)(x2 + 5x + 6) = 24 e) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = 9f) (x2- 2x + 4)(x2 + 3x + 4) = 14x2 g) (2x2 - 3x + 1)(2x2 +5x + 1) = 9x2

m) x3- 3x2 + 9x - 9 = 0 n) x3 - x2 - x = 1/3

II Phương trình chứa ẩn ở mẫu (phương trình phân thức hữu tỉ)

1 Giải các phương trình sau

4 Thêm bớt hạng tử để được bình phương rồi đặt ẩn phụ

x +1)=5 f) x (8 − x ) x −1 (x − 8 − x

x −1)=15g) x −1 x+1+x −2

x+2+

x − 3 x+3+

i) x4=11 x −6

6 x − 11 k) x5=133 x −78

133 −78 x

III Phương trình vô tỉ

1 Giải phương trình bằng cách nâng lên luỹ thừa để khử căn

e) 2√2 x2−3 x +2=2 x2− 3 (x +2) f) √2 x+2

x+2 −√ x +2

2 x +2=

7 12

3 Giải phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình chứa dấu GTTĐa) √x2− 4 x+4+√x2− 6 x+9=1 b) √x+4 − 4√x+√x +9 −6√x=1

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1: HỆ THỨC CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1 Cho tam giác ABC vuông ở A Biết ABAC= 5

7 , đường cao AH = 15 cm.Tính HB, HC

2 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 26 cm, AD = 10 cm và đườngchéo AC vuông góc với cạnh bên BC Tính diện tích hình thang ABCD

3 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác AD, đường cao AH AB =

12 cm, AC = 16 cm Tính độ dài các đoạn HB, HC, HD

4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Tính chu vi của tam giácABC biết AH = 14 cm, HBHC= 1

4

5 Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 900, AB = 15 cm, AD =

20 cm, các đường chéo AC và BD vuông tại O Tính diện tích hình thangABCD

6 Cho hình vuông ABCD và điểm I nằm giữa A và B Tia DI cắt BC ở E.Đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC ở F

a)  DIF là tam giác gì? b) Chứng minh 1

DI2+

1

DE2 không đổi khi I dichuyển trên AB

7 Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H Gọi M, N

là điểm lần lượt nằm trên HB HC sao cho góc AMC = góc ANB = 900 Tamgiác AMN là tam giác gì?

8 Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông của tamgiác là 9cm, còn tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 6cm Tínhchu vi và diện tích tam giác vuông đó

9 Cho tam giác ABC, đường cao BH đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = c',

HC = b' Chứng minh rằng

a) Nếu góc A < 900 thì a2 = b2 + c2 - 2bc' a) Nếu góc A > 900 thì a2 = b2

+ c2 + 2bc'