Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 11 - Đỗ Tú Anh

[r]

Tín Hiệu và Hệ Thống

Bài 11: Chuỗi Fourier và phép biến đổi

Fourier rời rạc

Đỗ Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

Chương 9: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier rời rạc

9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn

9.1.1 Hàm sin phức và chuỗi Fourier rời rạc

9.1.2 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn

9.2.4 Sự hội tụ của phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.5 Các tính chất của phép biến đổi Fourier rời rạc

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Tổ chức

Hàm sin phức-Tính tuần hoàn

ƒ Nếu hàm sin phức x[n] = ejω

0 ntuần hoàn với chu kỳ N thì ta có

[ ] j 0 (n N) j 0n j 0N j 0n [ ]

x n + N = e ω + = e ω e ω = e ω = x n do đó j 0N 1

là số hữu tỷ

- Điều này xảy ra khi ω0N = 2πm hay 0

2

m N

ω

- Chu kỳ của x[n] = ejω

0 là

0

2

ω

=

ƒ Quan hệ giữa hàm sin thực và hàm sin phức

j n j n

+

0

2

j n

A

j

- Với

- Với C = A

Các hàm sin phức điều hòa

ƒ Xét hàm sin phức ejω

0 n tuần hoàn với chu kỳ N,

và tần số cơ bản 0 2

N

π

ƒ Tập các hàm sin phức tuần hoàn với chu kỳ N là

ƒ Các hàm này là điều hòa nhưng chỉ có N hàm sin là phân biệt nhau vì

ƒ Một cách tổng quát, với một số nguyên r bất kỳ

ƒ Khi định nghĩa các hàm sin gián đoạn, chỉ cần xét trong khoảng tần

số có độ rộng là 2π

5

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Các hàm sin phức điều hòa

ƒ Các hàm sin phức điều hòa là phân biệt trong khoảng N các giá

trị liên tiếp nhau của k:

- Ký hiệu tập này là φk [ ]n k= N

ƒ Các hàm sin phức điều hòa đó là vuông góc với nhau

vì

ƒ Chúng ta có thể kiểm chứng tính vuông góc sử dụng công thức

tổng hữu hạn

Chương 9: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier rời rạc

9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn

9.1.1 Hàm sin phức và chuỗi Fourier rời rạc

9.1.2 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn

9.2.4 Sự hội tụ của phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.5 Các tính chất của phép biến đổi Fourier rời rạc

77

Các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

ƒ Biểu diễn một tín hiệu tuần hoàn chu kỳ N thành tổ hợp tuyến tính

của các hàm sin phức

ƒ Tìm các hệ số của các hàm sin phức

Nhân với và cộng trên N

Tính vuông góc của φk [ ]n k= N

ƒ Các hệ số chuỗi Fourier rời rạc của x[n] là

Chuỗi Fourier

ƒ Cặp biến đổi chuỗi Fourier

ƒ Cặp biến đổi chuỗi Fourier là tuần hoàn với chu kỳ N

ƒ Không cần xét sự hội tụ: các tổng luôn là hữu hạn

99

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Chuỗi Fourier: Ví dụ 1

ƒ Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu

-Tần số cơ bản

- Chu kỳ

- Tìm chuỗi Fourier rời rạc theo

- Khai triển x[n]

thành các hàm sin

phức điều hòa

- Chọn khoảng N số nguyên liên tiếp

- Chuỗi F rời rạc trên <N>