De thi cd 10 lan 1 nam 20152016

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Thời gian làm bài: 180 phút Điểm Nội dung Tập hợp Hàm số Phương trình-Hệ PT Vec tơ Hệ tọa độ Oxy Bất đẳng thức Tổng.. Vận dụng cao.[r]

TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I – NĂM HỌC

2015-2016 Môn: TOÁN – Lớp 10

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm)

Cho các tập hợp A  1;0;1;2;3 ; B0;1;2;3;4 .

Tìm AB A; B A B B A; \ ; \ .

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Tìm tập xác định của hàm số : y =

2015 3

3

x x

 

 b) Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y x  x

Câu 3 (3,0 điểm).

a) Giải phương trình: x2  x 1x2 x2 2x2

(x 4)(x 1) x  3x 6  12

c) Giải hệ phương trình:

2





Câu 4 (1,0 điểm).

Cho tam giác ABC, AM, BN, CP là các trung tuyến D, E, F là trung

điểm của AM, BN và CP

Chứng minh rằng:     OA OB OC OD OE OF                                                                                   

với O là một điểm bất kì

Câu 5 (2,0 điểm).

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2: 3), B(4; 2), C(1; -1).

a) Tìm tọa độ của véc tơ              AC               2AB

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A của tam giác ABC Từ đó suy

ra diện tích tam giác ABC.

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho x, y, z  0thoả mãn x y z  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q

x yz y zx z xy

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

5

O

-1

y

TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I – NĂM HỌC

2015-2016 Môn TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM

m

Mỗi

ý cho 0,25

2( 2đ ) a)

Hàm số xác định

3 0

x x

 



 

 

 3

3

x x





 

 

 Vậy tập xác định là: D= ( 3;3]

0,25 0,25 0,25

0,25

b) + Có đỉnh I(2;-1);

+ a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2;

BBT:

0,5

0,5

x - ∞ 2 +∞

y +∞ +∞

-1

3( 3 đ ) a) Ta có:

x  x  x  x x  x 

2 2

2

2 2 3

1 2 2

1 2 2

x x

  

 

 

Vậy PT có nghiệm:

1 2 2

1 2 2

x x

  



 



0,25 0,25 0,25

0,25 b) Đặt t (x 4)(x1), ta được phương trình:

2

;(t 0, t 2)

2 12

t 2 24 0 6

4

t t

t t t







  



*t 6 ta có x = 5 hoặc x = -2

* t= -4 ta có x = 0 hoặc x = 3

0,25

0,25

0,25 0,25 c)

- Điều kiện :

x y









0



y xy

x y

0,25

2 1

0

y xy



- PT (3) xy, thay vào PT (2) ta được : x3  2x2  3x4 0

1

x

2

- Kết hợp với điều kiện ta có x 1,

2

KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (x; y) là :

0,25 0,25 0,25

4(1đ )

Ta có: 2       OA OB OC                                                                  2OA               2OM               2             OA OM                2.2OD 4OD

Tương tự: OA                             2OB OC                              4OE

;

OA OB                                           2OC              4OF Cộng vế các đẳng thức trên, ta thu được đpcm

0,25 0,25 0,25 0,25

5( 2 đ ) a)

Ta có: AC 3; 4 

, AB =uuur (6; 1- )

Suy ra AC 2AB0; 2 

1 4 3

G G

x y













0,25 0,25

0,25 0,25

b) Gọi H x y AH ;                x 2;y 3 ;               BC  3; 3 ;                 BH x 4;y 2

AH BC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

và BH

cùng phương BC

3 3( 2) 3( 3) 0

3 1

H

y



21 2

ABC

S  AH BC



0,25

0,25

0,25 0,25

6( 1 đ )

-Ta có:

2

x yz  x   x yz   

2 2 2

2

x y z

x yz

 

2

y z x

2

z x y

z xy    (3) -Lấy (1) cộng (2) cộng (3) vế theo vế ta được:

2

Q

x y z y z x z x y

2

16

2

x

x y z x

x y z      (1’);  

2

16

2

y

y z x y

y z x     

(2’);

2

16

2

z

z x y z

z x y      (3’) -Lấy (1’) cộng (2’) cộng (3’) vế theo vế ta được:

x y z

 

3 2

Q

Vậy

3 2

MinQ 

khi x=y=z=1

0,25

0,25

0,25 0,25

Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác và đúng thì Thầy, Cô dựa vào biểu

điểm trên mà cho điểm tương ứng

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian làm bài: 180 phút

Nội dung

Điểm