De thi chon HSG huyen mon CASIO nam hoc 20132014doc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY.. - Phần thập phân ở kết quả nếu có lấy theo yêu cầu của từng câu.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN THẠCH HÀ MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2012 - 2013

Thời gian làm bài: 90 phút - Ngày thi: 24 / 10 / 2012

Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này.

- Phần thập phân ở kết quả (nếu có) lấy theo yêu cầu của từng câu.

- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500ES,

Fx 570ES, Casio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS.

Điểm toàn bài thi Họ, tên và chữ kí của các giám khảo

Số phách (Do Chủ tịch

HĐ thi ghi) Bằng số Bằng chữ

GK 1

GK 2

Bài 1 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

2 A



b

3 0 3 0

2

3 B

cos 48 cot 70





Kết quả: A  B 

Bài 2 Cho đa thức : f (x) x 2012 2x2011 x 3

a Tìm dư trong phép chia f(x) cho x – 2

b Tìm đa thức dư trong phép chia f(x) cho x2 3x 2

a) Kết quả:

b) Tóm tắt lời giải:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 3: Cho: x3y310,1006 và x6y6 200, 2012 Hãy tính giá trị biểu thức M x 9y9

(Kết quả lấy trên màn hình)

Tóm tắt lời giải:

Kết quả M 

Bài 4 Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

n

U =

2 3



với n = 1, 2, 3, ……, k, …

a Tính U1, U2 , U3

b Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un

c Viết quy trình bấm máy để tính U9 (Ghi rõ loại máy sử dụng)

a) Trình bày:

b) Tóm tắt lời giải

Kết quả

c) Quy trình bấm máy:

Bài 5: Tam giác vuông ABC (Â=900) có AB = 3cm; AC = 4cm AH, AD lần lượt là đường cao, phân giác của tam giác

a Tính diện tích tam giác AHD (Kết quả chính xác)

b Tính số đo góc ADC (Kết quả làm tròn đến phút)

a) Tóm tắt lời giải

Kết quả:

b) Tóm tắt lời giải

Kết quả

Bài 6 Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2cm, CD = 8cm; đường cao BH = 2,012cm Gọi O là giao điểm hai đường chéo

a Tính diện tích tam giác OCD

b Cho BD = 7 cm Tính AC

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

a) Tóm tắt lời giải

Kết quả:

b) Tóm tắt lời giải

Kết quả

Bài 7 Tìm x, y nguyên dương, x  1 thỏa mãn: y = 3

√9+√x −1 + 3

√9 −√x −1 Tóm tắt lời giải

Kết quả:

HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THẠCH HÀ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 9 THCS – NĂM HỌC 2012-2013

Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 24 / 10 / 2012

Họ và tên

Giám thị số 1

Số phách (Do Chủ tịch

HĐ thi ghi) Ngày sinh: / /

Trường THCS

Giám thị số 2

SBD:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THẠCH HÀ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 9 THCS – NĂM HỌC 2012-2013

Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 24 / 10 / 2012

Họ và tên

Giám thị số 1

Số phách (Do Chủ tịch

HĐ thi ghi) Ngày sinh: / /

Trường THCS

Giám thị số 2

SBD:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN GHẤM

THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2012 - 2013

Thời gian làm bài: 90 phút - Ngày thi: 24 / 10 / 2012

Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này.

- Phần thập phân ở kết quả (nếu có) lấy theo yêu cầu của từng câu.

- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500ES,

Fx 570ES, Casio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS.

Bài 1 (2,5đ) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

2 A



b

3 0 3 0

2

3 B

cos 48 cot 70





Kết quả: A  6,534 (1,0đ) B  -36,823 (1,5đ)

Bài 2 (3,0 đ) Cho đa thức : f (x) x 2012 2x2011 x 3

a) Tìm dư trong phép chia f(x) cho x – 2

b) Tìm đa thức dư trong phép chia f(x) cho x2 3x 2

a) Kết quả: 1 (1,0 đ)

b) Tóm tắt lời giải: (1,5 đ)

Gọi đa thức thương của phép chia là Q(x), đa thức dư là R(x) Ta có R x( ) a x b

2

( ) (  3 2) ( ) ( ) ( 1)(  2) ( ) ax+b

Với x = 1 ta có: -3 = a + b (1)

Với x = 2 ta có: 1 = 2a + b (2)

Từ (1) và (2) ta có a = 4; b = -7

(Làm phép chia trừ ½ số điểm)

Kết quả: Đa thức dư: 4x -7 (0,5 đ)

Bài 3: (2,5 đ) Cho: x3y3 10,1006 và x6y6 200, 2012

Hãy tính giá trị biểu thức M x 9y9

Tóm tắt lời giải: (2,0đ)

Đặt a x 3y310,1006 và b x 6y6200, 2012

2

6 6 3 3 2 3 3 3 3 a b

2



2

2



Kết quả M  2517,986047 (0,5đ)

Bài 4 (4,0 đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

  n n

n

U =

2 3



với n = 1, 2, 3, ……, k, …

a Tính U1, U2 , U3

b Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un

c Viết quy trinhd bấm máy để tính U 9 (Ghi rõ loại máy sử dụng)

a) Trình bày: (1,5 đ)

1

(0,5đ)

2

(0,5đ)

3

(0,5đ)

(Không trình bày, chỉ ghi kết quả cho 0,75 điểm của toàn câu a)

b) Tóm tắt lời giải (1,25đ)

Đặt a 13  3 ; b 13  3,  a 13  3 và b 13  3

n 2 n 2 n 1 n 1 n n

HS giải theo công thức U n2 aU n1bU n c mà thiếu hệ số c thì chỉ cho 0,75 điểm của câu b

Kết quả: Un 2 26.Un 1 166.Un (0,25đ)

c) Quy tình bấm phím đối với máy Casio 570MS (0,75đ)

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO X





Ấn dấu “=” đến khi x = 9 thì C = U9= 8590484880 (0,25 đ)

Bài 5: (3,0 đ) Tam giác vuông ABC (Â=900) có AB = 3cm; AC = 4cm AH, AD lần lược là đường cao, phân giác của tam giác

a Tính diện tích của tam giác AHD (Lấy kết quả chính xác)

b Tính góc ADC (Kết quả làm tròn đến phút)

a) Tóm tắt lời giải (2,0đ)

BC AB AC 5cm;

2

AB

BC

; AH 2, 4cm

(1) và DB+DC = 5 (2)

A

Từ (1) và (2) =>

15 BD 7



cm Vì AB <AC nên H nằm giữa B và

D (Nếu không lí luận H nằm giữa 2 điểm H và D thì trừ 0,5đ)

=>HD =

1,8

7  35(cm) => AHD

1

2



(Nếu trong khi trình bày HS tính ra kết quả gần đúng của các

biểu thức trung gian ở dạng gàn đúng thì chỉ cho 0,5 điểm)

Kết quả

2 AHD

72

175



(0,25 đ) (Tính kết quả thập phân thì không cho điểm)

b) Tóm tắt lời giải (0,5 đ)

Ta có:

HD

Kết quả ADC 98 8'  0 (0,25 đ)

Bài 6 (3,0đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2cm, CD = 8cm; đường cao BH = 2,012cm Gọi O là giao điểm hai đường chéo

a Hãy tính diện tích tam giác OCD

b Cho BD = 7cm Tính AC

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

a) Tóm tắt lời giải (1,25 đ)

Có: SCOD = 2.SCOB =

2

3SBDC =

Kết quả: SOCD 1,8969cm2 0,25đ

b) Tóm tắt lời giải (1,25 đ)

Hạ AI vuông góc với BD (I BD) DAB



DAB

AI

OB DB

,

7

HB AB

BD

Ta có: BI >BO

=>IO = BI - BO => AC3AO3 AI2IO2 (Không lí luận O nằm giữa 2 điểm I, O thì trừ 0,5đ)

Kết quả: 3, 2245cm(0,25 đ)

Bài 7 (2,0đ ) Tìm x, y nguyên dương, x  1 thỏa mãn: y = 3

√9+√x −1 + 3

√9 −√x −1 Tóm tắt lời giải (1,5đ)

Đặt a = 3

√9+√x −1 ; b = 3

√9 −√x −1

=> a3 + b3 = 18; ab = 3

√82− x và y = a + b

=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18 => y1; 2; 3; 6; 9; 18 Thử trên máy => đáp số:

(Nếu HS sử dụng quy trình bấm phím nhập công thức mà không giới hạn x, y thì chỉ cho 0,75 điểm của bài)

Kết quả: x = 81; y = 3 (0,5 đ)

Lưu ý: - Quan điểm giải bài trên cơ sở biến đổi toán học nếu học sinh lạm dụng máy tính thì tùy theo

mức độ trừ điểm

-Điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ