Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.. Viết phương trình tổng quát hai cạnh AB,BC và ñường cao thứ ba.. Viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác ABC.. Viết phương trình t
Trang 1GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP QUY NHƠN
GIA SƯ
‘‘Thắp sỏng ngọn lửa thành cụng’’
Khối A - B
22A - Phạm Ngọc Thạch – TP.Quy Nhơn
Liờn hệ : Thầy Khỏnh – 0975.120.189
TRONG TA
A - TểM TT Lí THUYT
I - CÁC D NG PH!NG TRèNH
• Phương trình tổng quát: ax + by + c = 0 (a2 +b2 ≠ 0)
n(a;b) gọi là véc tơ pháp tuyến
Ngựơc lại nếu biết vtpt n(a;b) và một điểm M (x ; o y o) thì phương trình là: a(xưx o) +b(yưy o) = 0
• Phương trình tham số :
+
=
+
=
t u y y
t u x x
o o
2 1
u(u1;u2)gọi là véc tơ chỉ phương và M (x ; o y o)
Nếu u(u1;u2) là véc tơ chỉ phương thì hệ số góc
1
2
u
u
k= với u1 ≠ 0
Phương trình chính tắc :
2
y y u
x
xư o = ư o
• Các dạng khác:
Phương trình đoạn chắn: phương trình đi qua 2 điểm A(a;0) và B(0;b)
+ = 1
b
y a x
Phương trình đi qua M (x ; o y o) và có hệ số góc k là :yưy o =k(xưx o)
Phương trình đi qua 2 điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) có dạng là
2 1 1 2
1
1
y y
y y x x
x x
ư
ư
=
ư
ư
Phương trình chùm đường thẳng: phương trình đi qua giao điểm của 2 đường thẳ ng
0 1 1
1x+b y+c =
a và a2x+b2y+c2 = 0 và thoả mãn điều kiện nào đó có dạng:
m(a1x+b1y+c1)+n(a2x+b2y+c2) = 0 với m2 +n2 ≠ 0
Chú ý : Nếu n(a;b) là Vtpt thì Vtcp là u( ưb;a) hay u(b; ưa)
II - V# TRÍ T!NG %I C&A HAI NG TH NG
Trang 2• Cho 2 đường thẳng : ∆1 a1x+b1y+c1 = 0
∆2 a2x+b2y+c2 = 0
• Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ
= + +
= + +
0
0 2 2 2
1 1 1
c y b x a
c y b x a
⇔
ư
= +
ư
= +
2 2
2
1 1
1
c y b x a
c y b x a
(I)
Nếu (I) có 1 nghiệm thì ∆1 cắt ∆2
Nếu (I) vô số nghiệm thì ∆1 trùng ∆2
Nếu (I) vô nghiệm thì ∆1 song song ∆2
III - GểC GI'A HAI NG TH NG
• Cho 2 đường thẳng : ∆1 a1x+b1y+c1 = 0 có Vtpt n(a1;b1)
∆2 a2x+b2y+c2 = 0 có Vtpt n(a2;b2)
• Gọi ϕ là góc giữa 2 đường thẳng ∆1và ∆2:
2 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1
2 1
2 1 2 1
.
;
b a b a
b b a a n
n
n n n n Cos
+ +
+
=
=
• Chú ý : ∆ ⊥1 ∆2 ⇔ a1a2 +b1b2 = 0
• Cho đường thẳng ∆ : ax+by+c= 0 với (a2 +b2 ≠ 0) và M (x o;y o)
b a
c by ax M
+
+ +
=
∆
B - BÀI T-P
Bài 1: Cho A(-1;-2), B(3;2), C(0;1)
1) Viết ptts và pttq của ủường thẳng AB
2) Viết ptủt qua A và // với BC
3) Viết ptủt qua B và ⊥ với AC
4) Viết pt ủường trung trực của AC
5) Viết ptủt qua A và // ∆1: 2x ư + = y 5 0
6) Viết ptủt qua B và ⊥ ∆2: 3+2y-1 = 0
7) Viết ptủt qua A và cỏch B một khoảng bằng 2
8) Viết ptủt qua B và cỏch A một khoảng bằng 8
9) Viết ptủt qua C và cỏch ủều A, B
10)Tớnh d(C,AB) và S∆ABC
11)Tớnh cỏc gúc của ∆ABC
12)Tỡm toạủộủiểm ủối xứng với C qua ủường thẳng AB
13)Tỡm ủiểm M trờn ủường thẳng AB sao cho chu vi ∆MOC nhỏ nhất
14)Tớnh gúc giữa ủường thẳng AB với cỏc trục toạủộ
15)Viết pt ủt qua B và chắn trờn hai trục toạủộ một tam giỏc cú S = 5
16)Tớnh gúc giữa ủường thẳng AB và ủường thẳng ∆ :3 x=-1+t
y=3-2t
17)Viết ptủt qua C và tạo với trục Ox gúc 0
30
18)Viết ptủt qua C và tạo với ủường thẳng AB gúc 0
45
Trang 3GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP QUY NHƠN
20)Viết pt các ñường phân giác các góc giữa ñường thẳng BC và ñ.thẳng ∆ :4 x=t
y=1-t
minh G, H, I thẳng hàng;
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết trung ñiểm các cạnh lần lượt là M(-1;-1), N(1;9),P(9;1)
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có các cạnh AB : 2x 5y 11 0, − + =
AC : 2x + − = y 7 0.trung ñiểm của BC là M 1; 0
2
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tam G(1;1)và các cạnh
AB : 2x 5y 11 − + = 0, AC : 2x + − = y 7 0.Viết phương trình tổng quát cạnh BC
Bài 5: Cho tam giác ABC có B(-4;5) và hai ñường cao có phương trình
( ) :d x− 2y+ = 16 0, (d ) :x+ + =y 2 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC có phương trình cạnhAB : 5x 3y − + = 2 0, các ñường cao qua A và B lần lượt
là ( ) : 4d1 x− 3y+ = 1 0 và (d2) : 7x+ 2y− 22 = 0 Viết phương trình tổng quát hai cạnh AB,BC và ñường cao thứ ba
Bài 7: Cho tam giác ABC có C(4;-1) , ñường cao và trung tuyến kẻ từ một ñỉnh có phương trình lần lượt là ( ) : 2d1 x− 3y+ = 12 0, (d2) : 2x+ 3y= 0.Viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác ABC
Bài 8: Cho tam giác ABC có A(1;3) và hai trung tuyến có ph.trình( ) :d1 x− 2y+ = 1 0 và (d2) :y− = 1 0 Viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác ABC
Bài 9: Cho tam giác ABC có M(-1;1) là trung ñiểm của BC và phương trình ñường thẳng chứa hai cạnh AB và AC lần lượt là d1: 2x+ 6y+ = 3 0 và d2: x 2 t
y t
= −
=
thẳng chứa cạnh BC
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(2;1) ñường cao và ñường phân giác trong qua hai ñỉnh A và C lần lượt là :2x + − = y 1 0 v xà − − = y 3 0 Viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác ABC
Bài 11: Cho tam giác ABC có A(2;-1) và hai ñường phân giác trong của góc B và C có phương trình lần lượt là:( ) :d1 x− 2y+ = 1 0 và (d2) :x+ − =y 3 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 12: Cho tam giác ABC có phương trình cạnhBC : 2x – y 3 + = 0và hai ñường phân giác trong của B,C có phương trình lần lượt :( ) :d1 x− 2y+ = 1 0, (d2) :x+ − =y 3 0.V iết phương trình tổng quát các cạnhn AB,AC
Bài 13: Cho tam giác ABC có A(− 2; 4 , B 3;5 ) ( ) Viết phương trình tổng quát của
cách từ B ñến ∆
Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn hệ thức cos2A cos2B cos2C 3
2
tam giác ABC
Trang 4Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC góc 0
90 , (2; 1)
A= B − và tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3 5;
2 2
I
Biết AC=2AB Tìm tọa ñộ ñiểm A và C
Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A 1; 2( − ), ñường trung tuyến
BM : x − 2y 1 + = 0 v ph n gi c trong CD : xà â á − + = y 1 0 Viết phương trình ñường thẳng chứa cạnh BC
Bài 17: Cho hai ñường thẳng : 1: 2 , ; 2: 2 ,
ñường thẳng ñối xứng với ∆2 qua ∆1
Bài 18: Lập phương trình các ñường thẳng chứa bốn cạnh của hình vuông ABCD biết ñỉnh A(-1;2) và
phương trình một ñường chéo ,là d: x 1 t
y t
= − +
= −
Bài 19: Cho ñiểm A(0;11) và ñường thẳng ( ) : ∆ x− 2y+ = 2 0 Dựng hình vuông ABCD sao cho hai
ñỉnh B, C nằm trên ( ) ∆ và các tọa ñộ của C ñều dương Tìm tọa ñộ các ñỉnh B,C,D
Bài 20: Cho hai ñường thẳng d1: 2x+ 3y− = 5 0 và d2:x− 2y+ = 8 0 Viết phương trình ñường thẳng d
ñối xứng của d1 qua d2
Bài 21: Cho hai ñường thẳng d1: 2x+ 3y− = 5 0 và 2: ,
9 2
x t
=
∈
= +
Viết phương trình ñường
thẳng ñối xứng của d1 qua d2
Bài 22: Cho hai ñường thẳng 1: , ; 2: 5 ,
5 2
thẳng d ñối xứng của d1 qua d2
Bài 23: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho hình bình hành ABCD ,biết hai ñường chéo AC và BD lần
lượt nằm trên hai ñường thẳng d1:x− 3y+ = 9 0; d2:x+ 3y− = 3 0 và phương trình ñường thẳng chứa cạnhAB : x − + = y 9 0.Tìm tọa ñộ các ñỉnh và diện tích của hình bình hành ABCD
Bài 24: Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1:x− − =y 4 0; d2: 2x+ − =y 2 0 và hai
ñiểmA 7;5 , B 2;3 ( ) ( ) Tìm ñiểm C trên ñường thẳng d1 và ñiểm D trên ñường thẳng d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Bài 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ vuông góc Oxy cho ba ñiểm I(1;-2), M(2;3) và N(3;-5) Tìm
tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD khi biết I là tâm, M thuộc cạnh AB ,N thuộc cạnh CD
Bài 26: Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A(1;1) và cách B(3;6) một khoảng bằng 2
Bài 27: Cho ba ñiểm A 3; 2 , B( − ) (− 5; 4 , 10; 6 ) ( − ) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua C và cách ñều hai ñiểm A và B
Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba ñiểm A 3;5 , B( ) (− 1;1 , C 4; 2) ( )
1) Chứng minh ba ñiểm A,B ,C không thẳng hàng
2) Viết phương trình ñường cao BB ' của tam giác ABC
3) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A cắt hai tia Ox,Oy lần lượt tai M và N sao cho diện tích tam giác OMN =30
Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy cho A 0; 4 , B( ) (− − 5; 6 v C 3; 2 ) à ( − ) Tìm giao ñiểm của ñường thẳng BC
và ñường phân giác trong của góc A của tam giác ABC
Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy cho A(− − 2; 2 , B 6; 4 v C 4;5) ( − ) à ( )
1) Tìm ñiểm D trên trục tung Oy sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh ñáy là AB và CD
2) Tính diện tích của hình thang ABCD
Trang 5GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP QUY NHƠN