Tính xác suất để trong 3 sản phẩm đã chọn có đúng 2 phế phẩm.. Một đáp số khác Bài giải: Đây là bài về tính XS dễ cấp độ 1.. Một đáp số khác Bài giải: Đây là bài về tính XS dễ cấp độ 2
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
_
ĐỀ THI CUỐI KỲ Học kỳ II Năm học 2017 – 2018 (Sinh viên được sử dụng tài liệu bản quyền)
_
PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Môn: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT - Thời lượng: 60 phút
Đề tổng ôn & Đáp án
Tên SV : ……… MSSV: ………….…… … Mã lớp: ………
Đề thi gồm có: … trang
A
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI
Sinh viên chọn câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Lưu ý
Trong giờ làm bài, sinh viên được phép sử dụng các tài liệu bản quyền dưới đây
• Giáo trình Lý Thuyết Xác Suất của UEL: bản in, không photocopy
• Vở ghi bài giảng và giải bài tập: chữ viết tay, không photocopy
Trang 21 Một lô hàng gồm 10 sản phẩm trong đó có 7 chính phẩm Chọn ra ngẫu nhiên 3 sản phẩm Tính xác suất để trong 3 sản phẩm đã chọn có đúng 2 phế phẩm
A 7/40
B 3/40
C 21/40
D Một đáp số khác
Bài giải: Đây là bài về tính XS dễ cấp độ 1 Tính XS bằng định nghĩa
XS cần tính là P =
2 1
3 7 3 10
120 40
C C
2 Người ta phỏng vấn 100 nữ khách hàng thì thấy có 40 người thích dùng nước hoa A; 28 người thích dùng
nước hoa B; 10 người thích dùng cả 2 loại nước hoa A, B Chọn ngẫu nhiên 1 người trong số 100 người
trên Tính xác suất để nữ khách hang đó thích dùng ít nhất một loại nước hoa
A 0,58
B 0,68
C 0,78
D Một đáp số khác
Bài giải: Đây là bài về tính XS dễ cấp độ 2 Tính XS bằng công thức cộng XS
XS cần tính là P = 40 28 10 58
100 100 100 100 = 0,58 Chọn A.
3 Một đồng xu hai mặt sấp ngửa không đồng chất Cho biết xác suất xuất hiện mặt ngửa mỗi lần gieo là 0,3 Gieo đồng xu đó cho đến khi xuất hiện mặt ngửa thì dừng Tìm xác suất để dừng ở lần thứ 5
A 0,02835
B 0,36015
C 0,07203
D Một đáp số khác
Bài giải: Đây là về tính XS bài dễ cấp độ 2 Tính XS bằng công thức nhân XS
Xác suất cần tính là P = (1 – 0,3)4.0,3 = 0,07203 Chọn C
4 Có hai hộp bút Hộp thứ nhất có 10 bút trong đó có 2 bút tím Hộp thứ hai có 20 bút trong đó có 5 bút tím Trộn lẫn hai hộp bút rồi từ đó lấy ngẫu nhiên ra 1 bút thì thấy đó là bút tím Tính xác suất để bút tím đã lấy vốn là bút của hộp thứ nhất
A 2/30
B 2/7
C 0,2
D Một đáp số khác
Bài giải: Đây là bài về tính XS dễ cấp độ 2 Tính XS bằng công thức XS điều kiện
Gọi T là biến cố bút đã chọn là bút tím; N là biến cố bút đã chọn vốn là của hộp thứ nhất Ta cần tính P(N/T) Ta có
P(N/T) = ( ) 2 / (10 20) 2
( ) (2 5) / (10 20) 7
P TN
P T
Vậy ta chọn B
5 Trước khi bước vào một ngày tập luyện, đội tuyển bóng bàn sinh viên UEL được cấp một hộp bóng gồm 7 quả mới tinh và 3 quả đã dùng Buổi sáng đội tuyển lấy ra 2 quả bất kỳ để tập luyện, tập xong lại trả lại vào hộp Buổi chiều đội tuyển lại lấy ra 2 quả tùy ý để tập luyện Tính xác suất để cả hai 2 quả lấy tập buổi
chiều đều mới tinh
A 479/675
B 2/135
C 196/675
D Một đáp số khác
Bài giải: Đây là bài về tính XS dễ cấp độ 2 Tính XS bằng công thức XS đầy đủ
Gọi Di là biến cố trong 2 quả tập luyện buổi sáng có i quả đã dùng trước đó; i = 0, 1, 2
M là biến cố cả 2 quả tập luyện buổi chiều đều mới tinh
Trang 3Ta có D0, D1, D2 là hệ đầy đủ Theo công thức XSĐĐ, ta có
P(M) = P D P M D( 0) ( / 0)P D P M D( 1) ( / 1)P D P M D( 2) ( / 2)
=
675
Vậy chọn C
6 Xác suất để một máy làm ra sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,8 Một giờ máy làm được 5 sản phẩm Tính xác suất để trong một giờ máy làm được nhiều nhất 1 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn
A 0,24.4,2
B 0,84.1,8
C 0,84.1,2
D Một đáp số khác
Bài giải: Đây là bài toán áp dụng công thức Bernoulli với số lần lặp phép thử là n = 5, XS một lần thành công
(gặp sản phẩm đạt tiêu chuẩn) là p = 0,8; q = 1 – p = 0,2 Nhiều nhất 1 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn nghĩa
là ít nhất 4 sản phẩm đạt tiêu chuẩn Xác suất cần tính là
P5(4; 5) = P5(4) + P5(5) = 0,85 + 5 0,84.0,2 = 0,84.1,8
Vậy chọn B
7* (Khó cấp độ 3)
8** (Khó cấp độ 4)
9 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau
Ở đây, c là hằng số thích hợp Kỳ vọng của 2X + 3 là
A 4,7
B 2,35
C 5,35
D Một đáp số khác
Bài giải: Đây là bài về ĐLNN rời rạc dễ cấp độ 1 Dùng tính chất cơ bản của bảng PPXS của ĐLNN rời rạc hữu hạn và định nghĩa kỳ vọng
c = 1 – (0,15 + 0,4 + 0,2) = 0,25; E(X) = – 1.0,15 + 0,5.0,25 + 1,5.0,4 + 3.0,2 = 1,175
Vậy E(2X + 3) = 2E(X) + 3 = 2.1,175 + 3 = 5,35 Ta chọn C
10 Một kiện hàng có 10 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm Một khách hàng kiểm tra lần lượt (không hoàn
lại) từng sản phẩm cho đến khi gặp được chính phẩm thì mua Gọi S là số sản phẩm mà khách hàng đó phải
kiểm tra Xác định số lần kiểm tra nhiều khả năng nhất
A 1
B 2
C 3
D 4
Bài giải: Đây là bài về ĐLNN rời rạc dễ cấp độ 2
Vì số phế phẩm chỉ là 3 nên đương nhiên S = {1, 2, 3, 4}
P(S = 1) = 7/10; P(S = 2) = (3/10)(7/9) = 7/30; P(S = 3) = (3/10)(2/9)(7/8) = 7/120;
P(S = 4) = (3/10)(2/9)(1/8)(7/7) = 1/120
So sánh các XS ta thấy P(S = 1) = 7/10 lớn nhất Vậy nhiều khả năng nhất là kiểm tra 1 Ta chọn A
11.Một người cầm một chùm 5 chìa khóa từ giống hệt nhau trong đó có đúng 2 chìa mở được cửa Người đó
thử lần lượt từng chìa (thử xong chìa nào thì loại chìa đó khỏi chùm) cho đến khi mở được cửa thì dừng
Xác định là kỳ vọng E và phương sai V của số chìa người đó không cần thử
A E = 3; V = 1
B E = 2; D = 1
C E = 3; V = 2
D Một đáp số khác
Bài giải: Đây là bài về ĐLNN rời rạc dễ cấp độ 2
K là số chìa không cần thử Ta có K = {1, 2, 3, 4} và bảng PPXS của K như sau
K 1 2 3 4
Trang 4P 0,1 0,2 0,3 0,4
Do đó E = E(K) = 1.0,1 + 2.0,2 + 3.0,3 + 4.0,4 = 3;
V = V(K) = 12.0,1 + 22.0,2 + 32.0,3 + 42.0,4 – 32 = 1
Vậy ta chọn A
12 Cho đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất
[ , ] ( )
[ , ]
f x
khi x
0 0 2 (k là tham số thực) Tính P(0 X 1)
A 0,375
B 0,125
C 0,5
D Một đáp số khác
Bài giải: Đây là bài về ĐLNN liên tục dễ cấp độ 2
Từ tính chất đặc trưng của hàm mật độ ta được
2
2 2 0
0;
0;
3 0,375
k
k
kx dx
f x dx
2
( ) 0, 375 0,125
Vậy ta chọn B
13** (Khó cấp độ 4)
14 Cho Vec tơ ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất như sau
Y
X 1 2 3
0
1
0,2 0,25 p
q 0,15 0,1
ở đây p, q là hai tham số thực Cho biết kỳ vọng E(X) = 0,5 Tìm các giá trị của p và q
A p = 0,2; q = 0,1
B p = 0,25; q = 0,05
C p = 0,05; q = 0,25
D Một đáp số khác
Bài giải: Đây là bài về vectơ 2 chiều rời rạc dễ cấp độ 2
Tính chất tổng các XS đồng thời bằng 1 cho ta
0,2 + 0,25 + p + q + 0,15 + 0,1 = 1 p = 0,3 – q (1) Mặt khác PP lề phải của X cho ta
X 0 1
P p + 0,45 q + 0,25 Suy ra E(X) = q + 0,25 = 0,5 q = 0,25 (2)
Thay (2) vào (1) ta được p = 0,3 – 0,25 = 0,05 Tóm lại p = 0,05 và q = 0,24 Vậy chọn C
15 Cho vec tơ ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất như sau
Y
X 1 2 3
1
2
0,17 0,13 0,25 0,10 0,30 0,05
Trang 5Ký hiệu E(X), E(Y) lần lượt là kỳ vọng của X, Y Ký hiệu D(X), D(Y) lần lượt là phương sai của X, Y Còn Cov(X, Y) là hiệp phương sai của X va Y Xét các khẳng định dưới đây
(1) Cov(X, Y) = – 0,0635 (2) E(X) = 1,45; D(Y) = 0,5691 (3) X, Y độc lập
Đếm số khẳng định sai
A 0
B 1
C 2
D 3
Bài giải: Đây là bài về vectơ 2 chiều rời rạc dễ cấp độ 2
PP lề cho ta
X 1 2 Y 1 2 3
P 0,55 0,45 P 0,27 0,43 0,3
Do đó ta được
E(X) = 1,45; E(Y) = 2,03; D(X) = 0,2475; D(Y) = 0,5691;
E(XY) = 2,94; Cov(X, Y) = – 0,0635 ≠ 0
Như vậy (1), (2) đúng Vì Cov(X, Y) ≠ 0 nên X, Y không độc lập, nghĩa là chỉ có (3) sai Vậy chọn B
16 Tỉ lệ linh kiện kém chất lượng tại một nhà máy sản xuất linh kiên điện tử là 4% Một khách hàng chọn
ngẫu nhiên một lô 20 linh kiện từ kho hàng của nhà máy và sẽ mua lô đó nếu phát hiện không quá 1 linh
kiện kém chất lượng Gọi X là số linh kiện chất lượng tốt trong lô đã chọn Xét các khẳng định dưới đây (1) X có phân phối nhị thức B(20; 0,04) và P(X = 5) = C205 0, 04 0,965 15;
(2) Xác suất để khách hàng mua lô đó là 0,96 20 + 0,8 0,96 19 ;
(3) E(X) = 19,2 và P(X = 15) = 15 5 15
200, 04 0,96
Đếm số khẳng định đúng
A 0
B 1
C 2
D 3
Bài giải: Đây là bài về các PP nhị thức thông dụng dễ cấp độ 1
Xác suất mỗi lần chọn được một linh kiện chất lượng tốt là p = 1 – 0,04 = 0,96 Khách hàng chọn 20 linh kiện và X là số linh kiện chất lượng tốt trong 20 linh kiện đã chọn nên X B(20; 0,96) Từ đó suy ra (1) sai; còn (2), (3) đều đúng Ta chọn C
17 Một hộp bóng bàn có 12 quả trong đó có 8 quả mới tinh và 4 quả đã qua sử dụng Chọn ngẫu nhiên đồng
thời 6 quả Gọi M là số bóng mới tinh trong số 6 quả đã chọn Xét các khẳng định dưới đây
(1) M có phân phối siêu bội kiểu H(12, 8, 6)
(2) P(M ≤ 5) = 1/33
(3) E(M) = 4, D(M) = 4/3
Đếm số khẳng định đúng
A 0
B 1
C 2
D 3
Bài giải: Đây là bài về các PP siêu bội thông dụng dễ cấp độ 2
Rõ ràng M có PP siêu bội kiểu H(12, 8, 6) Do đó
E(M) = 6.(8/12) = 4, D(M) = 6.(8/12)(1 – 8/12).(12 – 6)/(12 – 1) = 8/11
P(M ≤ 5) = 1 – P(M = 6) =
6 8 6 12
C
= 32
33
Trang 6Như vậy chỉ có (1) đúng; còn (2) và (3) đều Ta chọn C.
18.Tại một tổng đài điện thoại, các cuộc gọi đến một cách ngẫu nhiên độc lập và trung bình cứ 1 phút có 2
cuộc gọi đến Gọi X(t) là số cuộc gọi đến tổng đài đó trong khoảng thời gian t phút Xét các khẳng định dưới đây
(1) Xác suất để có đúng 5 cuộc gọi đến trong 2 phút là e – 4 4 5 /5!;
(2) Xác suất để không có cuộc gọi nào trong 30 giây là e – 1 ;
(3) Xác suất để có ít nhất 1 cuộc gọi trong 10 giây là e – 1/3
Đếm số khẳng định đúng
A 0
B 1
C 2
D 3
Bài giải: Đây là bài về các PP Poisson thông dụng dễ cấp độ 2
Đáp án: Rõ ràng X(t) có PP Poisson kiểu P(2t) với mọi t > 0 Từ đó suy ra (1), (2) đều đúng Còn (3)
sai Thật vậy, t = 10 giây = 1/6 phút, nghĩa là X(t) P(2.1/6) = P(1/3) nên
P[X(t) ≥ 1] = 1 – P[X(t) = 0] = 1 – e– 1/3 ≠ e– 1/3
Ta chọn C
19 Xét bài toán: Cho X N(15; 9) Tính P(6 < X < 33)
Một sinh viên giải bài toán đó theo các bước dưới đây
Bước 1: Chuẩn hóa X ta được Y = 15
9
X
N(0, 1)
Bước 2: P(6 < X < 33) = P(– 1 < Y < 2) = (2) – ( – 1), là hàm Laplace
Bước 3: Mà (– 1) = – (1) nên P(6 < X < 33) = (2) – ( – 1) = (2) + (1) Từ đó tra bảng tích phân
Laplace ta sẽ được đáp số
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu sai từ bước nào?
A Lời giải đúng
B Sai từ bước 1
C Sai từ bước 2
D Sai từ bước 3
Bài giải: Đây là bài về các PP chuẩn thông dụng dễ cấp độ 2
Vì X N(15; 9) nghĩa là E(X) = 15 và = (X) = 9 = 3 Chuẩn hóa X phải là
Vậy lời giải sai ngay từ bước 1 Ta chọn B
20* (Khó cấp độ 3)