Tìm số nguyên n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu, đều tồn tại ba số cùng màu lập thành cấp số cộng..[r]
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Tìm các giới hạn
a) A= lim
n →+ ∞
1+2+4+ +2n
1+5+25+ +5n b) B=lim
x → 0
√
1+2014x.√3
1+2015x−1
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :
2014x2015−x3+mx2+1=m b) Giải phương trình»1+√
1−x2= xÄ1+2√1−x2 ä
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho dãy số
u1 =3
un+ 1 = 2n
n+1un−
1
n+1 (n∈N∗) a) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số(un)
b) Tìm n để nunlà số chính phương
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho hai đường tròn(O)và(O0)cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Tiếp tuyến chung gần
Bcủa hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với(O)và(O0)tại C và D Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt(O)và(O0)lần lượt tại M và N Các đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và
Q Các đường thẳng CM, DN cắt nhau tại E Chứng minh rằng :
a) Đường thẳng AE và CD vuông góc với nhau
b) Tam giác EPQ cân
Câu 5 (1,5 điểm)
Mỗi số nguyên từ 1 đến n(n > 3)được tô bởi hai màu : xanh hoặc đỏ Tìm số nguyên n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu, đều tồn tại ba số cùng màu lập thành cấp số cộng
——— Hết ———