KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN... Phần chung: Câu 1: 1 điểm + cuộc vận đ[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ BÀI THI MÔN TOÁN
I Phần chung:
Câu 1: Đồng chí hãy cho biết trong giai đoạn 2010 – 2015 ngành giáo dục Thanh
Hóa đã thực hiện các phong trào thi đua và các cuộc vận động nào? (1 điểm)
Câu 2 : Học sinh Hà Văn A có điểm tổng kết các môn như sau:
Toán Lý Hóa Sinh C.nghệ Văn Sử Địa GDCD T.Anh TD MT ÂN
a Tính điểm TBM của em Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD
b Xếp loại học lực của học sinh Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD
II Phần Kiến thức bộ môn (8.0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A=( √x ( x√ √x −1 x +2) −
1
√x −1):(1 − √x +2
x+√x +1)
1 Tìm x để biểu thức A có nghĩa
2 Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A < 2
Câu 2: (2,0 điểm).
Cho phương trình: x2−2 (a −1 ) x +a − 4=0 (1) (a là tham số)
1) Giải phương trình (1) khi a = 5
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1)
Câu 3: (2,0 điểm).
1 Giải hệ phương trình:
¿
x2− 4 x +4 y2=0
x2+4 xy +4=0
¿{
¿
2 Giải phương trình: (2x2 – 3x +1)(2x2 + 5x +1) = 9x2
Câu 4: (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O S là điểm nằm ngoài đường tròn, từ S kẻ các tiếp tuyến ST; SK
và cát tuyến SAB (A, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là SO A nằm giữa S và B) Kẻ OM vuông góc với AB
1 Chứng minh 5 điểm S, T, M, O, K cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm
đường tròn đó
2 Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OT cắt TK tại C, cắt TB tại D Chứng minh
CA = CD
Câu 5: (1,0 điểm).
Cho x, ylà ba số dương thoả mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
T = xy7 + 6
x2
+y2+2014(x4+y4)
Trang 2-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN.
I Phần chung:
Câu 1: (1 điểm) + cuộc vận động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, + cuộc vận động “Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục”,
+ cuộc vận động “Mỗi thầy, cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”
+ phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”
Câu 2:
a) ĐTB =7.9 b) Xếp loại: Trung Bình
II Phần kiến thức:
Phần II: Kiến thức bộ môn (8.0 điểm)
1
2
A = x −2√x −(x+√x +1)
(√x −1)(x+√x +1) :
x +√x+1 −(√x+2) x+√x +1
= (√x −1)(x+√x +1)
(√x −1)(x +√x+1)(x − 1) = x −11
A = x −11 < 2 2 - x −11 = 2 x − 3 x −1 > 0 x < 1; x > 32 Kết hợp với điều kiện ta có: 0 x < 1; x > 32
0,5 0,5 0,5
2
1 Khi a = 5 ta có phương trình x
Giải phương trình được x1=4 +√15 ; x2=4 −√15 0,5
2 Biệt thức Δ’ = (a – 1)2 – (a – 4) = (a - 3/2)2 + 114 > 0 với mọi a 0,25 Khẳng định nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 0,25
3
Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = 2(a – 1) và x1x2 = a – 4 0,25
x12 + x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = 4a2 – 10a + 12 = (2a – 5/2)2 + 234 234 0,25
Trang 33 1
Cộng vế với vế của hai phương trình ta được:
x2− 4 x +4 y2+x2+4 xy +4=0
⇔ ( x−2)2+( x +2 y )2=0
0,25
Từ đĩ ta cĩ:
¿
x − 2=0 x+2 xy=0
¿{
¿
0,25
Dẫn đến:
¿
x=2 y=− 1
¿{
¿
0,25
* Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; -1) 0,25
2
+ Dễ thấy x = 0 khơng phải là nghiệm
+ Với x khác 0, chia cả 2 vế của phương trình cho x2 0 ta được:
(2 x −3+1
x)(2 x+5+
1
x)=9
Đặt y=2 x+1
x ta cĩ: (y −3)( y +5)=9 (2) Giải (2) ta được y1 = - 6 và y2 = 4
Với y1 = - 6 ⇔2 x+
1
x=−6 Giải ra ta được : 1,2
2
Với y1 = 4 ⇔2 x+1
x=4 Giải ra ta được : x3,4=2 ±√2
2
0,5
0,25
Kết luận phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm như trên 0,25
4
1
Hình vẽ đúng:
Do OM AB ⇒ MA = MB (1)
Nên SMO = STO = SKO = 900
Vậy năm điểm S, T , M , O , K cúng thuộc đường trịn đường kinh SO Cĩ tâm là
trung điểm của SO
0, 75
0,75
2 Do tứ giác BTAK nội tiếp đường trịn nên cĩ
TBA = TKA (cùng chắn cung AT)
Do tứ giác STMK nội tiếp đường trịn nê cĩ
O M
D
A
K T
S
Trang 4ATK = AMK (cùng chắn cung SK)
Mà ATK = ACK (đồng vị)
Suy ra AMK = ACK
Vậy hai điểm M, C cùng nhìn AK một góc không đổi nên 4 điểm A, C, M, K
cùng thuộc đường tròn hay tứ giác ACMK nội tiếp
⇒ CMA = CKA (cùng chắn cung AK) (2)
0,25 0,25 0,25
0,25
Từ (1) (2) suy ra TBA = CMA mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ CM // TB
Trong Δ ABD có CM // DB và MA = MB nên CA = CD (đpcm)
0,25 0,25
5
Ta có: T = xy7 + 6
x2+y2+2014(x
4
+y4
) = xy4 +(2 xy6 +
6
x2
+y2)+2014(x4
+y4
)
= xy4 +6(2 xy1 +
1
x2+y2)+2014(x4+y4)
0,25
Áp dụng BĐT 1
a+
1
b ≥
4
a+b với a, b > 0
Ta có
x + y¿2
¿
¿ 1
2 xy+
1
x2+y2≥
4
x2+2 xy + y2=
4
¿
(vì x + y = 1; x , y > 0) 0,25
Áp dụng BĐT (a+b )2≥ 4 ab ⇔ 1
ab ≥
4
(a+b )2 a, b > 0
Ta có xy4 ≥ 4 4
Còn 2(x2 + y2) (x + y)2
⇔ x2 + y2 1
2 Lại có 2(x4 + y4) (x2 + y2)2 [ 12 (x + y)2 ]2 = 14
⇔ x4 + y4 1
8 Vậy T 16 + 24 + 2014 18 = 10674 dấu “=” xảy ra khi x = y =
1
2
0,25
Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng, đủ nội dung bài làm cho 10 điểm.
Trang 5- Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và được làm tròn số đến 0,25đ.
……… Hết ………
Điểm toàn bài = điểm phần chung+ điểm phần thi kiến thức