[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT YÊN CHÂU
TRƯỜNG THCS PHIÊNG KHOÀI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2011 – 2012 Môn: Toán - Lớp 8
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1 (3,5 điểm)
Cho biểu thức: A=(x 6 x +12−6 x+
6 x −1
x2+6 x). x
2
−36
12 x2+12
a, Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A nhận các giá trị nguyên
Bài 2 (2,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – x - 6
b) x3 – 4x2 – 12x + 27
Bài 3 (5 điểm)
Giải các phương trình
a) 4 1 2 x 1
b) 2− x
1 − x
x
2006
B i 4 ài 4 (2,5 điểm)
Cho x, y, z > 0 Chứng minh x + y + z xy yz zx
Bài 5 (2,5 điểm)
A B C' ' ' ABC theo tỉ số đồng dạng k =
5 7
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho
b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi
tam giác đã cho
Bài 6 (4 điểm)
Cho hình thoi ABCD Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA,
DA theo thứ tự ở E và F Chứng minh rằng:
a)
EB AD
BADF
c) BID = 120 0 (I là giao điểm của DE và BF)
(HS không được sử dụng máy tính)
Trang 2PHÒNG GD & ĐT YÊN CHÂU
TRƯỜNG THCS PHIÊNG KHOÀI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
Năm học 2011 – 2012 Môn: Toán - Lớp 8
điểm (20)
Bài 1 (3,5 điểm)
a) TXĐ: x 0; x ± 6
A =(x 6 x +12−6 x+
6 x −1
x2
+6 x). x
2
−36
12 x2 +12 = [x (x − 6) 6 x+1 +
6 x −1
x (x+6)].(x+6)(x −6)
12(x2 +1)
2
.
= 12(x
2
+ 1)
x .
1
12(x2
+ 1)=
1
x
A nguyên khi và chỉ khi
1
x nguyên, khi đó x = 1
1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
1,0 đ
Bài 2 (2,5 điểm).
a) x2 – x - 6 = (x+ 2)(x – 3)
b) (x2 – 8)2 + 36 = (x4 + 20x2 + 100) – 36x2
= (x2 + 10)2 – (6x)2
= (x2 + 6x + 10)(x2 - 6x + 10)
1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Bài 3 (5 điểm).
a) 4 1 2 x 4 1 21 x 1
Trường hợp 1: 4 1 2 x 1 1 2 x 3
1 – 2x = 3 hoặc 1 – 2x = -3
x = -1 hoặc x = 2
Trường hợp 2: 4 1 2 x 1 1 2 x 5
1 – 2x = 5 hoặc 1 – 2x = -5
x = -2 hoặc x = 3
Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 2; 3
b)2− x
1 − x
x
2006
⇔ 2− x
1 − x
2005+1 −
x
2006 +1 ⇔2− x
2004
1 − x
2005+
2005
x
2006+
2006 2006
⇔ 2006 − x
2006 − x
2006 − x
⇔2006 1 1 1 0
2004 2005 2006
⇔ 2006 – x = 0
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Trang 3⇔ x = 2006 0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ
Bài 4 (2,5 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta cho các số không âm ta có:
x + y 2 xy
y + z 2 yz
z + x 2 zx
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức trên ta có :
2 (x + y + z) 2 ( xy yz zx)
x + y + z xy yz zx
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
Bài 5 (2,5 điểm )
a) Vì A B C' ' ' ABC theo tỉ số đồng dạng k =
5 7
7
A B A C B C
AB AC BC
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
' ' '
7
A B C ABC
A B A C B C A B A C B C C
b) Theo câu a ta có
' ' ' ' ' '
' ' '
Hay
' ' '
' ' '
5
100
A B C
A B C
C
C
(dm) CABC 100 40 140 (dm)
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Bài 6 (4 điểm)
a) Chứng minh được
EB AD
BA DF Gợi ý: BC // AF nên
EB EC
BACF (1)
CD // AE nên
EC AD
CF DF (2)
Từ (1) và (2) có điều phải chứng minh
b) Chứng minh được EBD BDF
Gợi ý: Ta có AB = AD = BD
nên theo câu a:
EB AD
BADF ta suy ra
EB AD
BD DF (3)
Ta lại có EBDBDF 1200 (4)
Từ (3) và (4) ta có điều phải chứng minh
c)Từ câu b suy ra D1 F1
Ta lại có F1 B1 D2 600 nên D1 B1 600
1,0 đ
1,5 đ
1,0 đ
Trang 4Suy ra BID 1200
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa.