Nội dung chuyên đề Nói chung, để giúp học sinh giải được bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, giáo viên cần: - Yêu cầu học sinh phải thuộc công thức tính.\ - Giúp học[r]
Trang 2CHUYÊN ĐỀ TOÁN 4
NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY - HỌC DẠNG TOÁN TÌM HAI
SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ
HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ
Trang 3I Đặt vấn đề
Trong chương trình các môn học ở tiểu học, môn Toán chiếm một thời lượng lớn với
5 tiết/ tuần Việc nâng cao hiệu quả dạy và
học môn Toán là một chuyên đề được rất
nhiều người quan tâm tìm hiểu.
Nội dung môn Toán ở tiểu học được cấu trúc theo kiểu vòng tròn đồng tâm Cùng với việc phát triển
4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia, học sinh được làm quen dần với giải Toán có lời văn Ở lớp 1, 2,
3 các em được học các dạng Toán đơn: nhiều hơn,
ít hơn, gấp số lần, kém số lần và bước đầu làm quen với dạng Toán hợp: Bài toán có liên quan đến rút về đơn vị Đến lớp 4, học sinh được học các bài toán có lời văn dạng toán hợp Đây là những bài toán điển hình cơ bản của bậc tiểu học, bao gồm: Tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó, Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó,…
Như vậy trong các dạng toán tìm hai số thì Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là dạng toán học sinh được học đầu tiên Đối với các bài tập của dạng này, không phải bài nào học sinh cũng giải được một cách dễ dàng Để góp phần giúp giáo viên trong khối cũng như giáo viên toàn trường đạt hiệu quả hơn khi dạy học sinh dạng toán này, khối 4 chúng tôi xin trình bày chuyên đề: “Nâng cao hiệu quả dạy - học dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
Trang 4II Nội dung chuyên đề
1 Xác định dạng bài tập
Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó thường gồm hai dạng như sau:
- Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ( với tổng
và hiệu đã cho sẵn ở đề bài) Dạng này thường gặp ở các bài tập trong sách giáo khoa
Ví dụ 1: Tổng của hai số là 80 Hiệu của hai số đó là 10 Tìm hai số đó
Ví dụ 2: Lớp 4A có 43 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 9 bạn Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Trang 5II Nội dung chuyên đề
- Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó mà tổng hoặc hiệu thường cho dưới hình thức khác ( tức là ẩn tổng và ẩn hiệu) Dạng này thường dành cho học sinh khá giỏi
a Dạng “ẩn” tổng:
Ví dụ 1: Trung bình cộng của hai số bằng 100 Tìm hai số đó biết
số lớn hơn số bé là 20
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 68cm Chiều dài hơn chiều rộng 16cm Tính diện tích hình chữ nhật đó
Ví dụ 3: Hiện nay anh hơn em 5 tuổi sau 5 năm nữa, tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi Tính tuổi mỗi người hiện nay
Ví dụ 4: Tìm hai số có hiệu bằng 22 và nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ 2 và cộng hiệu của chúng thì được 116
Trang 6II Nội dung chuyên đề
b Dạng “ẩn” hiệu:
Ví dụ 1: Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng bằng 154
Ví dụ 2: Tìm hai số có tổng bằng 186, biết giữa chúng có 5 số lẻ
Ví dụ 3: Tìm hai số có tổng bằng 77, biết giữa chúng có 4 số chẵn
Ví dụ 4: Tìm hai số có tổng bằng 182 và nếu bỏ chữ số 1 bên trái số lớn thì được số bé
Trang 7II Nội dung chuyên đề
2 Cách giải:
Phương pháp chung để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
- Xác định tổng của hai số đó.
- Xác định hiệu quả của hai số đó.
- Vẽ sơ đồ ( có thể không cần vẽ)
- Tìm mỗi số phải tìm.
Trang 8II Nội dung chuyên đề
a Đối với dạng 1: Có hai cách giải như sau:
b Đối với dạng 2 ( dạng ẩn tổng hoặc ẩn hiệu)
Thông thường các bài toán thuộc dạng này người ta thường cho tổng hoặc hiệu dưới hình thức khác ( ẩn tổng hoặc ẩn hiệu ) nên khi giải nhất thiết phải xác nhận được tổng và hiệu của hai số phải tìm rồi mới vận dụng công thức để tìm 2 số đó
* Lưu ý: Dù là dạng nào, khi đã tìm được 2 số cần yêu cầu học sinh thử lại xem đã phù hợp với đề bài hay chưa
Cách 1: Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2
Số bé = Tổng - số lớn
= Số lớn - hiệu Cách 2: Số bé = ( Tổng - hiệu ) : 2
Số lớn = Tổng - số bé = Số bé + hiệu
Trang 9II Nội dung chuyên đề
3 Một số lỗi học sinh thường mắc phải và hướng khắc phục
Trong quá trình giảng dạy chúng tôi nhận thấy rằng học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài tập của dạng toán này Cụ thể:
a Đối với bài tập ở dạng 1:
- Các em chưa xác định được tổng, hiệu của hai số mặc dù tổng và hiệu đã được thể hiện khá rõ ở đề bài
Ví dụ: SGK trang 47 có bài tập 2: Một lớp học có 28 học sinh
Số học sinh trai nhiều hơn số học sinh gái là 4 em Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
Giáo viên cần giúp các em hiểu rằng 28 học sinh trong lớp học này gồm cả trai và gái Do đó 28 chính là tổng của bài toán
Trang 10II Nội dung chuyên đề
Hoặc đối với đề: “ Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 50 cm, chiều dài hơn chiều rộng 8 cm Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.” thì học sinh chưa xác định tổng vì các em chưa hiểu nửa chu vi hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng
Do đó đối với các bài tập dạng này có liên quan đến nữa chu vi thì giáo viên cần phân tích để học sinh hiểu nửa chu vi chính là tổng của chiều dài và chiều rộng
Nói chung: Giáo viên cần yêu cầu học sinh phải thuộc công thức và xác định tổng, hiệu bằng các “dấu hiệu”:
+ Xác định hiệu dựa vào cụm từ : nhiều hơn, ít hơn, kém + Xác định tổng: dựa vào các dấu hiệu cả hai ngày, cả hai bao, nửa chu vi,…
Trang 11II Nội dung chuyên đề
- Học sinh nhận diện sai đề do không hiểu yêu cầu của bài toán còn nhầm lẫn với yêu cầu của dạng toán Tìm số trung bình cộng nên trong quá trình giải, các em còn gặp nhiều lúng túng và làm bài thiếu chính xác
Cụ thể Bài tập 3 SGK /47 : Cả hai lớp 4A và 4B trồng được
600 cây Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Đối với dạng toán này và những bài có “ Hỏi mỗi…” học sinh lại nhầm sang dạng trung bình cộng Có học sinh đã trình bày bài giải như sau:
Mỗi lớp trồng được số cây là:
( 600 + 50 ) : 2 = 325 ( cây) Đáp số : 325 cây Hoặc cũng có em sau khi đã tìm xong số cây của lớp 4A, lớp 4B trồng được lại tiếp tục tìm số cây mỗi lớp trồng được bằng cách tính tổng số cây 2 lớp đã trồng rồi chia cho 2
Trang 12II Nội dung chuyên đề
Để giúp học sinh khắc phục được tình trạng trên, giáo viên cần giúp các em hiểu: Tìm số cây mỗi lớp trồng được trong bài toán tức là tìm xem lớp 4A trồng được bao nhiêu cây, lớp 4B trồng được bao nhiêu cây Đồng thời giúp học sinh phân biệt yêu cầu của dạng bài này ( Hỏi mỗi….) với yêu cầu của dạng toán Trung bình cộng ( Hỏi trung bình mỗi….)
Trang 13II Nội dung chuyên đề
b Đối với dạng “ẩn”tổng ( hoặc hiệu).
Đây là dạng có yêu cầu cao hơn bởi trong hai yếu tố là tổng và hiệu của hai số, có 1 yếu tố đã bị ẩn đi Do đó, giáo viên cần sử dụng
hệ thống câu hỏi phù hợp, vẽ sơ đồ hoặc cung cấp kiến thức có liên quan để giúp học sinh tìm được yếu tố bị ẩn nhằm đưa bài toán về dạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó để học sinh vận dụng công thức và tiếp tục giải
Ví dụ: Tìm hai số chẵn ( hai số lẻ hoặc hai số tự nhiên) liên tiếp có tổng bằng…
Trang 14II Nội dung chuyên đề
Đối với các dạng bài tập này, giáo viên cần giúp học sinh hiểu: hai số tự nhiên liên tiếp có hiệu bằng 1, hai số chẵn ( hoặc hai số lẻ) liên tiếp có hiệu bằng 2
Hoặc để giúp học sinh tìm được hiệu trong các bài toán dạng
“ Tìm hai số có tổng bằng 182 và nếu bỏ chữ số 1 bên trái số lớn thì được số bé”, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức về cấu tạo số
Hay giáo viên cần phải vẽ sơ đồ biểu diễn sự “ cho, nhận ” để giúp học sinh tìm được hiệu trong đề bài “ Cả hai thùng có 82 lít dầu, nếu chuyển 7 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu ở hai thùng bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?”
Trang 15II Nội dung chuyên đề
Với đề bài: “ Một hình chữ nhật có nửa chu vi 32 m Nếu tăng thêm chiều rộng 3 m và giảm chiều dài đi 3 m thì mảnh vườn đó trở thành hình vuông Tính diện tích mảnh vườn.”
Giáo viên cần học sinh hiểu khi giảm chiều dài 3 m, tăng chiều rộng 3m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, nghĩa là khi đó chiều dài và chiều rộng bằng nhau Vậy thực chất chiều dài hơn chiều rộng là : 3 + 3 = 6 (m)
Hay để giúp học sinh tìm tổng trong bài tập: “ Trung bình cộng của hai số bằng 100 Tìm hai số đó biết số lớn hơn số bé là
20 thì giáo viên cần giúp học sinh tìm tổng: Tổng chính bằng trung bình cộng của 2 số x 2.”
Trang 16II Nội dung chuyên đề
Nói chung, để giúp học sinh giải được bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, giáo viên cần:
- Yêu cầu học sinh phải thuộc công thức tính.\
- Giúp học sinh xác định được tổng, hiệu, yếu tố nào tương ứng với số lớn, yếu tố nào tương ứng với số bé.
Để từ đó học sinh vận dụng công thức, giải đươc bài tập Muốn làm được điều này giáo viên cần
sử dụng hệ thống câu hỏi, vẽ sơ đồ, cung cấp kiến thức
có liên quan.
Trang 17III Kết luận
Việc giúp học sinh tự giải được bài toán tìm hai
số khi biết Tổng và hiệu của 2 số đó ( ở cả hai dạng)
sẽ giúp học sinh tư tin hơn trong việc chiếm lĩnh kiến thức, giúp các em dễ dàng hơn khi học tiếp hai dạng bài còn lại là Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số
đó và Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
Hơn nữa, trong thời điểm hiện tại, các vòng tự luyện của Olympic Toán ở cả lớp 4 lẫn lớp 5 đều có các bài tập dạng này Việc giúp học sinh nắm bắt kịp thời phương pháp giải của dạng bài tập nâng cao sẽ giúp các em đạt kết quả cao hơn.
Trang 18Xin chân thành cảm ơn!
Quy Nhơn, tháng 10 năm 2015
Giáo viên thực hiện
NGUYỄN THỊ THU THẢO